大家好 上一节课我们学习了
层流运动当中的运动速度分布规律
以及层流当中沿程摩组系数λ
它的一个分布规律
在自然界和工程当中
其实大多数的流动它属于紊流
所以这一堂课对紊流
进行研究
对紊流进行专门的研究
其实更具有理论意义和工程意义
所以这一节
专门来学习紊流运动
来学习它的速度分布
以及它的 λ 的分布规律
首先来看一下紊流的特征与时均化
对于紊流来说它和层流
是有很大区别的
我们来回顾一下层流的运动
层流的运动是各流层质点之间
不相互参混 自己走自己的
对于紊流它是不一样的
紊流中流体质点的运动是极不规则的
质点的运动轨迹曲折无序
各层质点相互掺混
正是由于这种质点掺混
使得流场中各点的速度
压强 浓度 这些运动参数
随时间是无规则的变化
由于紊流的复杂性
目前来说对于它的很多计算公式
基本上都是经验公式
或者是半经验公式
这本教程当中涉及的
很多公式大家注意都是经验公式
或半经验公式
紊流的运动是无规则的
它的特征就是无规则
这种特征的无规则
它同时又伴有一定的规律性
所以紊流的运动
参数它的一些瞬时值
带有偶然性
也伴随有一定的规律性
通过流动参数的时均化
来求得时间平均的规律性
这类方法 我们称时均化的方法
是研究紊流的有效途径之一
怎么通过时均化 我们来看一下
或者说它的瞬时值有什么样的规律
通过流场当中某一点
它的瞬时流速随时间的变化
大家看它的速度的瞬时值
它随时间变化的时候它是无规则的
上下波动的
但是这个波动又不会无限小
或者无效大
它是围绕某一个均值上下波动
可以看到这种状态
围绕某一个时均值上下波动的状态
我们称之为脉动现象
有点像心电图一样
脉动
这个瞬时流速 u 可以表达成
u 的平均值或者说时均值
加上一个脉动速度
所以瞬时速度u
等于时均流速加上脉动流速
这个时均流速和脉动流速有什么样的特点
只要索取的时间 t 够长的话
时均流速
是一个常数
时均是等于什么
就等于 T 分之一对 u 乘以 dt 求什么
累加值的平均值就是时均流速
积分就是个累加的概念
累加以后除以时间 t
就是 u 的一个时均概念
脉动速度的平均值
它应该是有正有负
它是在时均值的上方有一部分
下方有一部分
取均值应该是零
有了这个思路 就可以看到
对于时均概念的建立
可以把紊流分解为
时均流动和脉动流动的叠加
脉动流动又称之为涨落流动
是把紊流作为这两种流动的叠加
它的时均值为零
有这样一个思路以后
就为紊流的研究带来很大的方便
通过紊流的分解对于时均流动
把以前建立的一些概念
或者说分析流体运动的一些规律方法
在紊流当中进行运用
用的时候你要注意一下
它这里有了一个时均的意义
这就是把紊流分解以后
可以带来的一些好处
对于紊流我们说
它这个运动是无规则的
每一个流体质点的运动是无规则的
它在整个过流断面上
对于层流来说
过流断面它的流速分布是什么分布
是一个抛物线分布
在管壁处最小 管轴处最大
对于紊流来说
它的流速分布又是什么样的
由于紊动存在
对流速分布有什么样的影响
教材里对流速分布
进行了推导
这里对推导过程不详细讲解
把它的结论给大家好好讲一下
对于紊流来说
过流断面每一点的点流速 u
除以 v* 我们称之为
壁剪切速度 它是一个常数
点流速除以常数等于什么
等于 k 分之一
㏑y 加 c c 是常数
y 是什么呢
对于一个圆管紊流来说
大家看 y 轴方向是沿着直径方向
y 轴方向 那么大家看
u点流速的分布它是对 y 的一个对数分布
由于是对数分布
大家可以把对数分布的图画出来
再和之前层流的抛物线分布
进行叠加大家看一下
对数分布其实从均匀性上来说
比抛物线分布要均匀得多
说明紊动的发生
流速分布均匀化
因为对数分布比抛物线分布要均匀
产生这样的原因正是由于紊动的作用
前面讲了紊流的速度分布
刚才漏了一点 大家注意一下
对于紊流的分布
对数分布 这个没问题
但是一定要注意一下
它有一个排除范围
这个排除范围就是
除粘性底层
这是个新的概念 什么是黏性底层
下面就来对这个黏性底层
专门来讲一下
到底哪一块是黏性底层
在圆管当中的紊流
由于流体具有粘性
大家注意一下
和管壁紧贴的
流体质点大家注意一下
它是没有相对滑动的
流速为零这个前面我们已经讲过了
大家注意一下
由于这样的原因使得
在仅靠壁面很薄的这一层流层当中
它的速度就会从零
增加到某一个值
大家可以看到从零增加到某一个值
在很薄的范围以内增加
会造成很大的速度梯度
在这一薄层里面虽然速度小
但是它速度梯度大
由于速度梯度大就会造成
黏性剪应力相对比较大
又由于它紧靠壁面
这个壁面它就限制了紊动
所以说对这个薄层来说紊动又趋于零
剪应力比较大 紊动趋于零
说明在管道内
紧靠管壁的这个流层
它的黏性剪应力起控制作用
这个薄层称之为黏性底层
大家注意这个底层在哪里
它是由于很大的速度梯度
产生了很大的剪应力
又由于壁面的限制
限制了紊动的产生
所以这个薄层它主要是由
黏性剪应力起控制作用的
对于圆管的紊流来说
最靠近管壁的这一层是黏性底层
从这一层开始往管轴的地方
经过一个过渡层
从过渡层再往管轴方向
就达到了紊流核心区
大家可以通过纵断面和横断面来看一下
管壁以及黏性底层以及过渡层
包括紊流核心区
它的分布是什么样的
其实很清楚
通过概念也很容易来获得
这个黏性底层提出以后你就会发现
它的速度分布和紊流当中的
核心区的分布是不一样的
它的速度分布通过
黏性内摩擦定律进行一个简单的推导
可以获得它的速度分布是
按照线性分布的
而其他的区域
速度是按照对数分布
这个分布的 所以一定要注意
对于粘性底层来说它的速度是按线性分布
而且和壁面相接触的这些流体质点
速度为零
这对于整个紊流它的速度分布
是这样分为两个区
粘性底层是按线性分布
其他的区域是按对数分布
这样就获得了紊流的速度分布
这一节课主要学习了
紊流的一个流动特征
它是无规则的 利用时均化的方法
对紊流进行研究
是相对一个比较有效的方法
同时还学习了黏性底层的概念
黏性底层的分布在哪里
同时对于紊流的速度分布
分为黏性底层以及其他区域
对速度分布进行了研究
获得了它的分布规律
以上是这节课的主要内容
谢谢大家