同学你好
这一讲开始
我们进入具体的三角函数的学习
今天我们首先来学习
正弦函数
正弦函数的图像是什么样子呢
它又具备哪些性质呢
首先我们来回忆一下
我们已经知道的正弦函数的性质
对于正弦函数y等于sinx
它的定义域是全体实数
我们还知道它是一个周期函数
周期是2π
那它还有一些其它的什么性质呢
从以前学习函数的经验
我们知道
函数的性质是可以从
函数的图像上看出来的
那么正弦函数的图像
我们应该怎么来画呢
正弦函数作为一个周期函数
周期为2π
所以它在程度为2π的区间上
比如0到2π 2π到4π
4π到6π
-2π到0上的图像是相同的
这样我们就可以先画出
0到2π上的图像
再通过平移得到
其他区间的图象
那么我们首先用以前学习过的
描点法画出正弦函数
y等于sinx在0到2π上的图像吧
表点法的第一步是列表
我们在区间0到2π上
找若干个点
并算出对应的纵坐标
这里找的点越多
画出来的图就会越精确
第二步我们以x y为坐标
在直角坐标系内描出这些点
第三
我们用光滑的曲线
将这些点连接
这样也就得到了正弦函数
y等于sinx在0到2π上的图像
那么在这个过程中
我们会遇到这样几个问题
要想图像画的精确
描的点得多
这怎么办呢
坐标值难以计算怎么办
含有根号三的坐标
怎么样才可以描的精确呢
下面我们借助数学软件
几何画板来帮我们解决问题
打开几何画板在绘图的菜单下
定义坐标系
这时坐标的刻度为一般的常数
我们再将坐标系定义为
三角坐标轴
此时坐标系的刻度
转换为弧度
在绘图里面选择绘制新函数
按sin输入正弦函数
点击确定画出了函数图像
我们在显示中
将线型设定为中等
可以看的更清楚
这里也就画出了正弦函数图像
也叫做正弦曲线
我们可以通过改变图像的属性
画出不同区间上的图像
选中正弦函数图像
右键弹出菜单
选择属性命令
在绘图选项卡里确定区间为
0到2π
这时我们把正弦函数
在区间0到2π上的图像
就完成了
下面我们来验证一下
正弦函数的周期性
看看它在0到2π
2π到4π -2π到0
这样一些长度为2π的区间上
图像的形状是不是一样的呢
我们选种图象右键
弹出菜单选择属性命令
在绘图选项卡里
确定区间为0到4π
我们发现
增加的2π到4π上的图像
和0到2π上的图像
是一样的
我们把属性再来改一次
增加-2π到0区间上的图像
同样的-2π到0上的图像
和0到2π上的图像
是一样的
作图的结果
正如我们前面分析的一样
每个长度为2π的区间上的图像
是一样的
我们用几何画板
验证了正弦函数的周期性
周期是2π
这样我们就可以先画出
0到2π上的图像
通过平移得到
完整的正弦函数图像来
接下来我们通过观察
分析正弦函数的图像
来得到它的其他性质吧
我们在正弦函数图像上构造点A
让它移动
观察函数值的变化
我们会发现纵坐标的范围
始终都在-1到1之间
那这意味者什么呢
这也就是说
正弦函数的值域是在
-1到正1之间的
我们将点A慢慢移动
直至它的最高点
发现当x等于π/2的时候
y可以取到最大值正1
当然当x取到π/2+2π
也就是5π/2时
y也有最大值正1
π/2减2π等于-3π/2时
y的值还是可以取到最大值正1
所以我们写出一般的情况
也就是当x等于π/2加2kπ
k属于整数时
y可以取到最大值是正1
我们再将点A移到最低的位置
发现当x等于3π/2时
y是取到最小值-1
还有当x等于3π/2加2π时
y同样是取到最小值-1
3π/2减2π时
y也等于最小值-1
那么这样以来
也就是说当x等于3π/2加2kπ
k属于整数时
y是可以取到最小值-1
这一讲我们通过几何画板
画出了正弦函数的图像
并且在画图过程中
验证了正弦函数的周期性
周期为2π
通过观察图像得到
正弦函数的值域是-1到正1
它的最值当x等于π/2加2kπ
k属于Z的时候
y有最大值 正1
当x等于3π/2加2kπ
k属于Z的时候y有最小值-1
这一讲到此结束
那正弦函数
还有什么其他的性质呢
我们将在下一讲来揭晓
再见