Voilà j'ai lancé l'enregistrement
Est-ce que vous m'entendez
Oui
Est-ce que vous
Est-ce que vous voyez
Le partage d'écran
Oui
Très bien
Voilà voilà
Ça bloque pas utiliser ça comme tableau parce que
Faut faire comme on peut
Voilà est-ce que je sais pas combien vous êtes habituellement là je vois qui a une vingtaine de participants
Est-ce que on peut penser ce que vous pensez que tout le monde est là à peu près
On a 21 participants
Bien
Je vous propose de commencer
Donc
Ça va être un cours évidemment
On va commencer
Par des choses autour des groupes et action de groupe
Alors je comprends que vous avez déjà
Rencontrer ses notions
En première année
Alors peut-être que ce qu'on va faire aujourd'hui pour certaines parties ce sera un peu des rappels
Et donc je passerai que vous les connaissez un petit peu
J'essaierai d'aller donc un petit peu plus loin de toute façon
Ce qui ce qui est important
C'est que
Vous puissiez
Interagir avec moi et que vous puissiez intervenir
Si ça va trop vite
Bien il faut me le dire vous avez le droit de parler me dire Bella je comprends pas ce que vous pouvez détaillé un petit peu plus
Si ça va pas assez vite et que vous trouvez que c'est trop facile vous avez le droit de dire aussi puis parce que là bon il faut il faut qu'on fasse connaissance
Chacun sa date
Au public
Voilà donc l'idée de secours
C'est que aussi vous puissiez
Poser des questions
Si ça va vite pas vite exetera
Et après on essaie de faire au mieux
Alors là j'ai vu que vous étiez tous Voilà j'ai vu des noms Léo Mathis et voilà
C'est peut-être mieux pour la connexion
Il fonctionne comme ça mais vous pouvez ouvrir votre micro si besoin
Donc
Je veux utiliser ma tablette
Idéal idéal mais en fait on fait comme on peut
Donc
Vacances et parler
Rappel au niveau des groupes
Au niveau des groupes
Alors
Vous avez déjà rencontré cette notion bien sûr
Donc je vais supposer connu
Les notions de groupe morphisme de groupe
Noyau sous-groupes distingués
Je vais peut-être quand même
Indique un certain nombre de choses qui me semble importante
Sur lesquels il convient d'insister
Une fois encore n'hésitez pas
Intervenir si besoin
Donc la notion
Ballon sur le groupe il y a la notion de sous groupe distingués
Distinguer
Alors on dit aussi des fois des sous-groupes normaux
Je vous rappelle
Ça veut dire que
Il est un groupe
Et h un sous-groupe
Utilise parfois des petits abréviations comme ça
SSQ Groupe mais si ça vous gêne vous vous pour le dis voilà
Hacher distinguer
Normal
Normal c'est surtout
Littérature anglo saxonne
Ma pour tout X dans
Danger
J'ai
Pour que j'ai mangé
Garage
Parce qu'il est important là-dedans
C'est toujours le noyau
Est-ce que vous avez vu je pense en premier
Est-ce que
Ah c'est la même
Fondamental
C'est juste pour rappel
Sur l'ensemble
Les classes à gauche donc il est il existe
Unique
Structure
2
Groupe
Sur
Gémeaux date donc l'ensemble des classes à gauche
Tel que
L'application pis
2 passage au quotient
Il va 2 g
Verre
G / h
Donc il y a un élément j'ai
Soci
Classe
Gh
Soit
Un morphisme de groupe
Ça c'est le mental par rapport
Ça veut dire quoi bah ça veut dire que
Quand je fais le produit de deux classes
C'est la classe de
On va voir si faire tourner la page
Voilà
Et
Pourquoi est-ce que c'est important ça aussi un rappel mais c'est important
Par rapport au théorème de factorisation
Donc
Programme de factorisation juste pour se remettre dans le bain
Oui
C'est trop
Je parle trop vite
Oui oui oui
D'accord
D'accord c'est trop vite
Pour quand je parle
Et pour quand j'écris aussi
Oui
Pour les deux d'accord très bien il faut me le dire parce que vous savez moi je me je me rends pas nécessairement compte
Donc voilà très bien je vais parler je vais essayer de parler
Plus lentement
Je vais essayer de tourner les pages
Moins vite
De toute façon
La la leçon et enregistrer
Donc ensuite j'enverrai le lien
Pour que je joue
Oh qu'elle puisse vous le donner
Et j'enverrai aussi
Les notes là que je suis en train d'écrire
Normalement je peux les récupérer et je te les enverrai aussi mais de toute façon
Je vais essayer de parler plus plus lentement
Voilà
Merci
Factorisation
Est-ce que vous arrivez à me lire
Est-ce que
Est-ce que vous arrivez à lire ce que j'écris
Où est-ce que ça vous paraît
Je sais pas
Ça va
Que dit le théorème de factorisation
Elle dit la chose suivante
J'ai j'ai un groupe
Et H
Un sous-groupe distingué dans la notation habituelle est comme ça
Donc ça ça veut dire que j'ai distinguées
Donc on dispose
Du groupe G sur h comme j'ai rappelé tout à l'heure
L'ours
Je sais pas je vais l'appeler
Elle a un autre groupe
Et F
2 g
Vers elle
Un morphisme de groupe
Quand ça veut dire que
Prime CAF de j'ai pris
Alors on peut se demander
À quelle condition
Cette application
Envoyer
On a le passage au quotient
On a
S comme ça
Ici on a pi
Et on se demande quand est-ce que
On peut factoriser
À travers pis
Il résultats il dit que il existe
Aeschbach
Le morphisme
Comme écrit ci-dessus
2 g
Sur H
Verre
Elle
Tel que
Soit égale à Eschbach
Si et seulement si
En français on écrit souvent comme ça
Ça veut dire
Seulement
Et bien
Comme ça ça peut se passer pour que ça aille ensemble il vaut mieux que
Âge sont dans le noyau de F
Et en fait
Nécessaire et suffisante
Et en particulier
Bar est injective Baden où acheter
Bon ça c'est le rappel je pense est-ce que est-ce que vous avez déjà vu je suppose
Oui non
Non mais je sais pas si j'arrive à temps
Je vais voir si j'arrive à voir
Les annotations
Ce que je voudrais commencer par faire la
C'est repréciser
Certaines choses importantes
Caution
Alors la première chose que je voudrais
Je voudrais insister
Ce sont les sous-groupes
2
G / h
Sachant que
H
C'est un sous-groupe distingue et
Le résultat
Et que
Il y a
Une correspondance
Bijective
Je ne vois pas le mot
Une courage à vous voyez pas
L'écran
Attends
La ça va
D'accord oui il y avait il y avait quelque chose au milieu
Donc ce que voilà donc c'est ce que je suis en train d'expliquer et que quand on a un groupe quotient j'ai par HH est tombé sur un distinguées
On peut décrire très précisément
Et ce groupe
2 g / h
À partir de ce groupe de g
Et le résultat a dit que
Il y a une correspondance bijective
Entre
D'une part
Les sous-groupes
Alors je vais tourner la page ça va je peux tourner
Je peux partir
Page
J'ai un petit problème technique
Marchand marché
Voilà
Montrer sous-groupe
Donc j'ai ça
Et
Groupe de chaussures Ash
Et
Parce que j'avais écrit
2 g / h
Et
Les sous-groupes de G
Contenant
Non ça c'est pas comment ça marche
Ben
On a
En effet
On happy donc il y a un morphisme de groupe
Qui va de
J'ai
Verger sur H
Alors qu'est-ce qu'on sait
Et que si
Inclus
Donc j'ai sur H
Est un sous-groupe
Alors automatiquement comme fille est un morphisme
6 - 20 de K
C'est-à-dire juste pour bien fixer les locations des éléments j'ai
The Granger
Quelques
2 g
Appartient à Caen
Ça c'est automatiquement un sous-groupe
Et ce groupe
Il contient H
Puisque
6 h
Un grand H
Le petit h
C'est grand âge qui l'élément neutre
2 g / h
D'accord
Et
C'est ça qui fait le lien on est en couple dans le quotient son image réciproque c'est automatiquement ce groupe de chez contenant H
Et ensuite
Bah bien sûr
Depuis moins de quart
Et dans dans l'autre sens
H
Inclus dans elle
Inclus danger donc
Elle
Donc un sous-groupe
2 g
Contenant H
Alors
Pi 2 L
Images d'un sourd ou par morphine
Et donc
Inclus
Donc je suis Rachel
Est un sous-groupe
J'ai sur H
Qui est important
C'est que comme elle contient hp2l
Elle
Sur H
Est-ce que 6 h
Distinguer danger
Il est
Aussi automatiquement distinguer
Non elle ça c'est bien un groupe qui est un sous-groupe
Donc le groupe de G sur H
Naturellement
Pourquoi est-ce que j'insiste un petit peu là-dessus
Dessus pour la raison suivante
J'arrive à Tournai
Cette page
Problème
Je suis désolé j'ai un petit problème
Une sangsue ça marche bien
Ça marche pas
Ça va tout seul
Pourquoi est-ce que c'est important
Passe maintenant
Disons
Je vais te donner un autre nom
M
Et un sous-groupe quelconque de G
Alors
Pi
2 m
Est un sous-groupe toujours
2
J'ai sur h même 6 m
Ne contient pas H
C'est un fait général
Images de groupe par groupe
La j'arrive pas
Tourner la page
Est-ce que vous avez vu prendre des notes là
Je vais effacer et je vais je vais utiliser sur cette sur cette page parce que sinon ça va pas
Ça peut arriver
C'est comme si on était au tableau
Je vais assister
C'est que
Souvent
Il s'ouvre là je vais laisser en bas
Oui quand on a 1 m sur goût
2 g
Groupe de chaussures Ash
Un souci
Même si
Elle ne contient pas H
À ce groupe
Je vais y a eu associé puis - 1 depuis 2 m
C'est quoi ça c'est un ce groupe 2 g contenant
H
Et ça c'est quoi
Le sous-groupe de G
Engendrer
Par
M
Et
H
Et comme à se distinguer
Et distinguer danger
Sur ce groupe C
H&M
Et aussi = AMH ça dire les éléments de G qui s'écrit comme produit dans les 2 m de large
En effet
Si quelqu'un
Envoie sur pis de M
Bah ça veut dire qu'il y faire d'un élément de M
Parallèlement du noyau de l'Arche
Qu'est-ce que ça veut dire
Ça veut dire que
2 m
C'est
Le groupe NH
Sur H
D'accord
Oui c'est important puis 2 m c'est pas
Ne contient pas h mais sur l'image on peut la d'écrire à partir de 2 h ainsi
Et conséquence de ça
C'est ce qu'on appelle un des théorèmes d'isomorphisme de notaire
Inconséquence
Théorème suivant
Je vais
Effacer
En dessous pour faire un petit peu de place
Donc on a
Distinguer 2 g
On a M
Bien sûr ou quelconque
Bien alors
On a que H
Inter M
Et évidemment
Distinguer dans M
Acheter distinguer danger
Et on a une isomorphisme de groupe
M
Modulo
H
Inter M
Et isomorphe
H
Sur H
Ça c'est un notaire
Et la preuve
Mallet
Tout simple
Puisque on a vu
Que
Pi
Donc envoie j'ai
Non
J'ai
Sur H
On restreint
M
La recette restriction
Restreint
22 m
Verre
Ça c'est sûr je kiffe
Et de noyau
Quel est le maillot le maillot
C'est
M
Un terme noyau de pin donc c'est un H
Donc je continue
Au cas où
Non ça marche pas donc je vais continuer là-bas
Donc ça veut dire que parle pas partir de factorisation
M
Modulo le noyau
Est isomorphe à l'image
Et cette image on a vu ça encore été en dessous
CMH
Donc
Ce premier résultat
De factorisation
Au niveau des
Alors ça c'est en quoi est-ce que c'est utile
Mais c'est utile parce que
À gauche là ici
Vous avez quelqu'un qui en plus petit au navet
Un groupe qui fait assez gros H
Il a
On a une structure qui est plus petit et on verra un peu plus tard quand on regardera par exemple de coupe linéaire et tout ça que ce genre de marché
Peut-être de très intéressant
Alors il y a
Ça va est-ce que vous est-ce que vous arrivez à lire
Oui
Je suppose voilà il faut intervenir si il y a un problème mais vous étiez essayer de venir
Un deuxième
Ou même avant
Les conséquences de ça c'est un
Résultat que vous connaissez déjà je suppose qu'il y a eu avec le groupe cyclique
Mon père
Mais importante
Et quoi là si je prends N
Un entier non nul
Et quand je regarde quels sont les sous-groupes
Du groupe cyclique
Z sur NZ
À bien
D'après le résultat combien est lancé
Combien dénoncer
C'est sous-groupe sans correspondance bijective
Avec
Les sous-groupes
DZ
Contenant
MZ
Mets les sous-groupes de Z contenant un Z
Groupe de la forme 4 x 20
Il est
Avec
Les
Café oz
Qui contiennent un Z
Et ceci signifie exactement que 4 divise n
Inès
Xn
Et c'est sous-groupe
De la forme
Mais on va poser
N
= 15 x 10
Donc et sous-groupe
2
Zen
Suresnes Z
Bien ils sont de la forme
KZ
Sur un Z
C'est-à-dire
KZ
Sur
Dès
Zen
Qui est isomorphe
Zen
Sur
Diesel
On retrouve un
Le fait important
Pour chaque
Diviseur des
2 m
Il existe une unique
Sous-groupe
Vendredi dans dans Z sur NZ
Conséquences élémentaire de chez général
Connais là-bas et voyez l'intérêt de cette démarche c'est qu'on a pas besoin
De regarder les classes d'équivalence des choses comme ça c'est
Un petit peu
Ça c'est ton premier résultat
Sur
La factorisation
Il y a un deuxième résultats
Utile c'est
Faire des coussins successifs alors
Conscience mais
Non
Ça veut pas marcher
Je sais pas quoi faire
Le résultat c'est
C'est vrai
Qui est
Quotient successifs
Alors une remarque
Importante
Angers un groupe
Je suppose que
H
Et un sous-groupe distingué
2 g
Et que K
Éteins ce groupe distinguer
2 h
Est-ce que à votre avis
Et distinguer danger
Est-ce que vous m'entendez
Montant des c'est bien alors voilà donc là voilà une question qu'on peut se poser vous voyez on a qu'à
Hache donc distinguer danger
En général
On n'a pas
Que
Et distinguer danger
Est-ce que vous avez vu ça
Est-ce que vous connaissez des exemples
De situation
Vous avez
Se distinguer dans H
Acheter distinguer danger
Méca n'est pas distingué danger
Non
Est-ce que
Vous avez rencontré des situations comme ça
Alors bon on va on va essayer de regarder un exemple d'accord
Alors vous avez vous avez déjà rencontré les groupes symétriques je suppose
Lame
Ok
Alors
Dans le dans le groupe symétrique
Un exemple
Connaissez le groupe symétrique
Cima4u donc c'est le groupe symétrique
Sur les quatre éléments
Dedans
Vous avez
Ce qu'on appelle à 4
Le groupe alterné
Donc je pense que vous l'avez rencontré aussi c'est le
Les permutation paire
Alors il y a un feu général avec les coupes symétrique
C'est que
Très souvent le groupe
Quand on est dans la haine
Il n'a pas de seconde distinguer il y a un quart très particulier c'est le coup c'est le cas = 4
Il y a un groupe
On appelle souvent V4
Monte le son groupe suivant
Distinguer
Ça c'est tout à fait remarquable
Parce que
Cera
Distinguer
V4c
Le groupe suivant
Alors je vais utiliser des notations j'espère que vous avez l'habitude je note
22
Comme ça c'est la transposition
De 1 et 2
Donc je regarde éléments 1 2 3 4 donc ça voyez c'est
La bijection qui envoie 1 / 2 2 / 1
3 / 44 / 3
Lance itunes un produit de deux transpositions
Je regarde
1 3
De 4
Et puis
24
2 3
Et puis bien sûr l'identité
C'est un groupe
À quatre éléments
Un chou rouge
Il distinguées
Utilise au morse
Az sur Dayz
3 m sur 2 m donc il y a à Béziers
Envoyer
Parce que si vous prenez
Exemple élément
Ptitard
Qui est un deux
3 4
Mais vous avez que
A2
Est égale à l'identité
Si vous prenez petit B
Qui est par exemple
Un 3
De 4
Vous avez aussi
The Bay 2
C'est d'identité
Donc ça veut dire que le sous-groupe engendré par à
Ils ont MAAF à Z sur Lausanne le soucoupe engendré par B
Isomorphe à Z sur Dayz
Puis vous avez aussi que le produit AB
Mais c'est justement celui qui manque
24
2 3
Ça ça vous dit que l'application
Que ça vous explique cette isomorphisme là
Envoyer un SMS à Amelia
Commutatif
Langue dans un groupe abélia n'importe quel groupe est distingué
Maintenant si je prends le cas
Ben le sous-groupe
Engendré par à
7 / 2 L
Mais certainement distinguer dans V4
Est-ce que les 4 et un bélier
V4 il est distingué dans A4
Est-ce que bon parce que je l'ai dit parce que c'est pas très difficile à vérifier
Méca
N'est pas distingué dans la carte parce que si je conjugue
Par quelque chose il faut pas ça va pas marcher
Voilà donc ça ça vous donne une situation ou pas
N'est pas distingué
Donc il faut faire attention
Quand on fait
Les choses les choses ne se transmettent pas toujours automatiquement
Bien
Donc on va prendre des précautions et quand on va regarder des sous-groupe distingue et même si je sens que dans les autres on va toujours
Demander à ce qu'il soit distinguer dans le groupe
Donc la situation à laquelle je vais m'intéresser
La suivante
Donc la situation
J'ai un groupe
H
Echourouk distinguer le G
Bien sûr ou distinguer le G
ECA
Et contenu dans H
D'accord
Donc en particulier
K est distingué dans H puisque il était déjà distinguer danger
Bien
Comment on a des groupes distingués comme ça
On peut faire les gros quotient donc on regarde on dispose
2
J'ai
Sur K
Qui a ce groupe
Et comme Ash
Et un sous-groupe de G
Contenant K
H sur K
Un sous-groupe de g / 4
Alors dans la correspondance bijective
Remarque
J'aurais dû le dire mais vous pouvez le rajouter
Dans la correspondance
Desactive
Entre sous-groupe
Desactive par lot
Groupe
Ils sont distingués se correspondent
Ça veut dire que les sous-groupes distingués d'un quotient
Sont en bijection
Avec les secondes distinguer 2 g contenant
Le groupe Harlequin l'impression
Ici
Comme j'ai
Comme H
Distinguer danger
On a que
1 / 4
Et 1 secondes distingués
2 g / 4
Quand j'ai un groupe
Bien sûr Augustin gay
On peut regarder
Le groupe quotient
Le théorème
Isomorphisme
Vous dit que
J'ai sur K
Et un groupe
Modulo
H sur K
Et isomorphe
AG / h
Là encore voyez l'intérêt de ça
C'est que quand on fait une caution d'un groupe par un sourd ou distinguées
Ikea
Un sous-groupe
Distinguer danger continue de rage on peut simplifier par H ça fait comme quand on fait les fractions
Il a aussi la démonstration
Mais pas mais pas très très difficile
Qu'est-ce qu'on va faire
On va regarder
Quand on veut établir un isomorphisme entre deux quotients
Qu'est-ce qu'on fait en fabrique
Un morphisme
D'un
2 g par exemple vers le quotient là-bas dans
Le noyau sera exactement H
Qu'est-ce qu'on peut faire
On peut regarder
Le morphisme suivant
J'ai
Verger sur cas
Ça c'est un morphisme de groupes qui est surjectif
J'ai sur K
Il a
Âge sur Catia sur groupe
Je t'envoie aussi
Verger sur cas
Modulo
1 / 4
Je regarde
Ce morceau fils me l'a
Ça je vais l'appeler je sais pas
Morphisme surjectif
Est-ce que c'est la composé de deux morphisme surjectif
Quel est le noyau de la
Le noyau de F
Sont les éléments de G
Donne image danger sur K
Je vais appeler
Bien
Si je veux appeler Pie 2
Ranger quelques
Pihem
2 g
Appartient
Aah sur cas
Mais comme ce groupe
Âge de chez contenant
Et donc par le terme de factorisation
Le théorème
Factorisation pour obtenir le résultat
Ok
Alors
Je comprends que d'habitude quand les quand vous faites cours
Vous faites des
Les séances de 45 minutes à peu près avec une petite pause
On peut-être comme je vous propose de faire une petite pause maintenant
C'est le bon moment de poser des questions si vous en avez
Et on reprend de suis pas dans dans 5 minutes ou un peu plus tard si vous avez plus de questions on repart
D'accord
Un stylet
Téléphone
Taux référence
Oui alors il y a en fait il y a beaucoup de vent beaucoup de vivre
En fait je crois que on vous a donné des des des notes de cours en France
Il y a une petite biographie je pense avec le programme du cours
Donc je vais je vais je vais le signaler à nouveau
Or il se trouve que
Personnellement je ne suis pas nécessairement un livre donner voyez je prends un petit peu dans un livre petit peu dans un autre puis j'ai mes notes de cours personnel
Mais je vais oui
Je vais rappeler les références sur été donné
Comme ça vous aurez une base bien sûr
Autrement là là j'ai eu un petit problème avec la tablette mais je pense que je vais essayer de faire à partir de
Arrivé à faire tourner les pages pour que
Je puisse enregistrer
Tout ce que j'écris
Et comme ça vous le vous le donner après aussi
De toute façon la seule tout ce qui est projeté là c'est ça c'est enregistré
Et vous aurez aussi les
Et je crois que les alors
Pour les références
Il m'a donné des plutôt des références en français puisque quand même l'idée c'est que
Vous familiariser
Avec les mathématiques en français
Voilà autrement il y a aussi les références en anglais bien sûr mais c'est bien de
Le de prendre l'habitude de lire les mathématiques en français
Voilà
Est-ce qu'il y a des questions sur ce que j'ai dit ce que
Est-ce que
Vous arrivez à comprendre quand je parle
Est-ce que ça va encore trop vite
6 personnes
Le rouspète je suppose que ça ça doit aller
Place
Est-ce qu'on reprend
Tout le monde est là
Vous pouvez aussi si vous avez des questions
Vous pouvez aussi utiliser le la conversation zoom avec le chat comment on dit
Voilà donc je vais je vais faire quelque chose là
J'hésitais pas même si tu préfères écrire vous vous me dites à bien j'ai écrit quelque chose et j'irai voir
Piano
On a fait se rappelle pour se remettre un petit peu là
On condition
Ce que je voudrais faire maintenant dans cette deuxième partie
C'est revenir
Sur la notion d'action de groupe
Alors je crois que j'avais déjà entendu parler
L'action de groupe sur un ensemble c'est bien le cas
Oui
Bon 6 personnes
De Dinan je suppose que vous avez quand même entendu parler
Donc voilà donc de maintenant l'idée c'est de parler
Action de groupe
Je suis heureuse ensemble
Et cet ensemble peux bien sûr avoir de la structure
Mets
En plus pour refuge pour fixer les notations
Il y a un petit peu le car et appeler les
Fondamental
Comment apprendre j'ai un groupe
Un ensemble
Qu'est-ce que ça veut dire que j'ai
Agir sur x 1
On dit
Il y a plusieurs façons de le dire mais
Que j'ai
AJ
Sur X
On a
El morphisme
Le groupe 1
2 g
Verre
Le groupe
J'appelle Sigma 2 x 1
Donc 2 g
Verre
Le goût
Les bijections de X
Le groupe des application bijective
2 x 6
Je vais l'appeler Chi
Alors
Ça veut dire que
Quel que soit j'ai d'engranger
Fille de G
Est une application bijective de Xperia X
On note souvent
Et je le ferai
Bourget langue Angers
X 50 x
Sujet
Une bijection de X
Dans 10 ans le note G.
Salaire d'une location
Comprendre
Dans quelle propriété ce que ça veut dire ainsi
Quand je l'écris
Natation
Bernard évidemment que l'élément neutre
Ne dis pas l'identité
J'ai deux éléments
G1 G2
2 x
C'est géant
Appliquer
J'ai deux
Notion importante
Là-dedans
La notion
Stabilisateur
Je vous rappelle la définition
Est-ce que ce qu'il
Rapidement
Dans 6
Et d'un grand X et que j'ai une action
Je n'autorise tab
2 x
Qui est l'ensemble DG
Le Granger
Est-ce que
G de X = X
Non c'est le stabilisateur
DX
Non c'est un sous-groupe
Groupe
Une autre définition qui est
Samantha là-dedans
Celle de l'orbite de X
Cantique
L'orbite de NYX
C'est l'ensemble des transformée de X
C'est ce que j'appelle
Audi X
C'est l'ensemble des
GMX
Lorsque j'ai décrit danger
Quand on a un élément tout se transforme et puis aussi
Tous les éléments du groupe
Quillan Quillan
Voilà
Alors
Beaucoup de choses à
Mettre un aigle
Je verrai un système qui peut sur des exemples
Est-ce que
Les exemples qui sont tout à fait fondamentaux
Et même si vous les avez déjà vu
Ça fait pas de mal
Le revoir
C'est pas si évident que ça
De fabriquer
Un morphisme de groupe qu'on vous a donné
Vers le groupe de bijection d'un ensemble quand vous donnerai par ailleurs
Il y a des situations
Où
C'est assez simple parce que c'est lié
Nature même du groupe
Est-ce qu'on appelle
Message insiste beaucoup c'est
Action
J'ai agi sur lui-même
L'heure de plusieurs façons
Mail
La première que je veux
Je vais insister c'est par translation à gauche
C'est-à-dire que
Quel que soit j'ai
D'engranger
Je vais noter temporairement figé
C'est l'application de verger
Un élément
Petite hache associe
Gh
Ça c'est évidemment une bijection
Est-ce que
La bijection réciproque c'est fille de 11 ans
Et c'est une action
J'ai sur lui-même
Action par translation à gauche
Alors ça
Ça vous donne quoi
Je vous donne ainsi
J'ai une application fille de G
Verre
Le groupe des bijection
2 g
La multiplication à gauche par G c'est une bijection de berger
Quel est le noyau de fille
C'est l'ensemble des dents Granger
Est-ce que
Pour tout âge
Gh
Écouter Kalash
On est bien comme ça
Donc si est injective
Et ça c'est très intéressant
Parce que ça vous donne ce qu'on appelle le théorème de télé
Que si j'ai fini
Le cardinal
J'ai noté comme ça le cardinal si j'ai entre deux barres
Alors
J'ai
Mettre vu comme un sous-groupe du groupe les permutations si Maëlle
Alors
J'ai est-il mort
À un sous-groupe
Groupe symétrique
Cimer
C'est juste la sensation à gauche
Une autre action que vous avez déjà vu
Et que j'ai
Mais ça sera ça sera tout à l'heure
J'ai ça c'est juste pour agit aussi sur lui-même
Conjugaison
J'ai d'engranger
Je vais poser 6
2 g
La notation n'est pas extraordinaire mais pour l'instant je vais
Barcelone à H6
Gh
10 - 20
Et maintenant
La qu'est-ce que c'est qu'un showroom distinguées
C'est un groupe qui est invariant
Par cette action 2 g
Je suis là dessus
Même si ça paraît pas très difficile
En fait
Il faut bien avoir à l'esprit
C'est que
Beaucoup de
Théorème de classification
Interprète
Et en fait son
Des résultats de l'action de groupe
Quand vous avez fait de la jardinière
Vous avez certainement
Parler
2 matrices semblables
Et souvent on va chercher
Les classes de similitude
Et ça
Reviens donc je vais donner ça c'était quand la
Je vais prendre par exemple
J'ai
Encore
Gln K
Donc le groupe des matrice inversible
Il a dit
Par conjugaison
Sur
Les matrices
La main de K
Les orbites
Sans ce qu'on appelle
Les classes de similitude
Et ça c'est une notion
Que vous allez
Vous avez
Je pense déjà entendu parler
Sur laquelle on reviendra
Similitude
Maginea
Qu'est-ce qu'on parle un petit peu de la chaîne linéaire ça c'est pas mal
Maintenant je vais regarder
N
Encore en entier 10 ans voilà
Et puis je vais regarder
GMK
Quoi
Gln K
Y a-t-il encore dans la main de cas ou quoi prendre des anti c'est pas grave
Mets la chanson suivante
Pour donner une action il faut que je prenne
J'ai un
Manger
J'ai deux
Danger Lmk
EN
Dans mn de cas
Je dis que l'action du couple G1 G2
Sur la matrice M
Bien c'est géant
J'ai 2 - 20
À droite il faut avoir le moins 20 pour que ça passe bien une action de cou
Pour ça c'est pas très difficile de vérifier que c'est une action de coupe
The Matrix
La remarque pour faire le lien avec je confirme à Guebwiller
Je pense qu'on a cabinet on vous a parlé de la notion
Les matrices équivalentes
C'est bien le cas
Oui non
Vous m'entendez
Matrices équivalentes quelque chose
De toute façon je vais le rappeler
Et puis quand on fera le sac sur la jardinière reviendra dessus ne vous inquiétez pas
On the matrix
Équivalence équivalence
Si elles sont dans la même orbite
Ce qu'on appelle le théorème du Grand parfois
Audi que
On peut
Très bien
Décrire les classes d'équivalence
10 matrices
Où est le terrain de la jalousie nerf
Vous avez
Je pense vu mais de toute façon pour voir si si besoin c'est que deux matrices on a la même envie sont équivalentes il est seulement si elles ont le même rang
Si et seulement si
Elles ont le même rang
Oui ça c'est un théorème linéaire
Si vous en faites
Qui vous dit qu'elle comment décrire
Les orbites pour l'action
De ce groupe ici
Sur
Les matrices
C'est une situation
Où
Bien qu'on est des enfants qui sont gros là et même de cas c'est pas un espace vectoriel c'est pas être
Mets
Izombie sont paramétrer
Juste par les entiers entre 0 et N
Je suis un peu là-dessus
Parce que la notion de l'action de groupe c'est pas fait juste pour faire des exercices ou les choses comme ça puis on verra des exemples assez fondamentaux
C'est aussi quelque chose qui est complètement fondamental
Dans beaucoup de domaines
Où les groupes interviennent mais qui vont voir avec autre chose que la classification
SAS interprète aussi en terme de l'action de groupe
Donc c'est pour insister sur l'importance de cette note
Donc on a
Alors
Une définition importante
C'est la notion d' action transitive
Quand est-ce qu'on dit qu'une action transitive
Massilia
Nous sommes X
Une seule
C'est-à-dire que étant donné deux éléments
Quel que soit X
Y
Dans l'ensemble grandissent
Il existe j'ai
D'engranger
Tel que
Grec
J'ai failli
Pourquoi j'insiste là-dessus parce que
Action transitive
Se décrivent très simplement
Grâce au groupe
En terme du groupe et je vais expliquer ça maintenant
Ou appeler je sais pas
Mais c'est quelque chose
Action transitive
La chaîne 6 les action transitive
Se décrire
À partir
Espace quotient
Un sous la forme d'un quotient
Je suis donc ça c'est un slogan
Je vais je vais encore si c'est ça
Voir d'abord
Un autre exemple
Un autre exemple d'action
Préciser ça
Tout à l'heure mais c'est
Donc j'ai mon groupe
H&M suru
Et on dispose
Alors on dispose
Alors
J'ai
AJ
Sur
G / h
De la façon suivante
Donc je lui ai donné
Une application
2 g
Verre
Le groupe des bijection
2 g / h
Tant que fille
J'ai
2
Xh
GX
Il est bien il est clair que si
Je remplace X par exprime x H&M
Ça aussi ça s'appelle la translation à gauche
Parce que c'est
Le passage au quotient
À gauche aussi
2 g
Sur
G / H
Ça
Si tu veux une action
Mental
Et maintenant
Il y a une petite proposition
J'arrive si ce que je voulais dire là oh
Qui est la suivante
Soit
J'ai
Agissant
Sur X
Petit appartement
Alors
Il y a une bijection
2 g
Modulo
Le stabilisateur de X je vous rappelle sa vie de la terre de il se passe certaines sources
Verre
L'orbite de
Comment on fait ça ben si
J'ai la classe
Menu manger
Modulo le stabilisateur
Ça c'est une classe d'un élément
De cet ensemble je lui associe
J'ai
Agence Century
Cette application est bien définie parce que si je remplace j'ai part j'ai pris une fois
Du stabilisateur d'image sera la même
Ça ça donne une bijection
Mieux
C'est une bijection
Je le mets entre guillemets
Les actions de Gé
Sur
J'ai mode stade
2 x
Se correspondre
Je vais
Repréciser ça
Au-dessus
Vous avez encore la définition
De l'action
Ce que je veux dire par là
La chose suivante
Test
Là je m'habille chez Action que je vais appeler
Je sais pas
F
J'ai qu' est-ce
2
Géant
Appliquer
Magista MX
Géant
Appliquer
As
Le geste ami
Là je suis en train de conduire une motion qui est importante
Dis que quand on a une quand on coupe
J'ai agi sur deux ensemble
Ici
J'ai juste un X
Et puis si j'ai dormi
Et que j'ai une application entre les deux ensemble je peux demander à ce que cette application soit
Compatible avec les actions c'est cette notion là
Ici moi y en a une bijection qui transforme l'action de G
Mosta mix
En l'action de G
Sur Wii
Donc c'est ça ce soir je t'adore important particulier
En particulier
Si l'action est transitive
Action
Jeux compatible avec les actions de G
Entre
GMX
Et antique
X quelconque
50 x
Alors
Ça c'est pas une action
Une remarque aussi je connais les acteurs
Elle est très importante
Voyez ici
J'ai dit tu prends un élément x quelconque
On pourrait se dire mais c'est étrange parce que
Je prends un y est différent de X
Stabilisateur de y
Ben ce soir ça sera pas la même chose que ça se comment ça se fait qu'il y a quand même une bijection
Mon explication
De ce fait il a fait la remarque suivante
Et que
Et y
Dans la même orbite
X
Y
Sandy sous-groupe
Conjuguer
2 g
Plus précisément
Qui sont dans la même orbite
Ça veut dire que Y
J'ai
Mais alors
Effacer très facile à vérifier
Le stabilisateur de Yvette
Bien CG
J'aimerais bien
Pourquoi parce que si quelqu'un s'amuse y
C'est une vérification dentaire je pense que
Ça s'explique cette chose importante là-dedans
Une action homogène
Action transitive et donner
Modèle d'action transitif CG modulo
Alors
Maintenant deux théorème important
Je sais pas si vous avez peut-être j'ai entendu parler ou pas
Intervient dans les missions de l'action de groupe
C'est ce qu'on appelle l'équation aux classes
Et
Une formule
Kit formule de Bernstein
Qui
Explique
Comment calculer le nombre d'or
Quand on agit sur 20 centime
Une remarque importante quand même
Corollaire de ce qu'on avait dit tout à l'heure
J'ai fini
6 x
Et un ensemble fini
Et j'ai
Agit sur X
Alors
Le cardinal de n'importe quelle en vite
10
Le cardinal de G
Puisque
On a vu que
C'est ça seulement le théorème de Lagrange
On a juge
Que l'orbite de X
Et en bijection
Avec G
Mode
Donc le cardinal de l'orbite
C'est le terminal 2G / le gardien du samedi 7h c'est bien que le gardien
On se ce genre de relation qui a l'air assez anodine
Et source de résultats très très intéressant
Non je vais commencer
Par
Expliquer ce qu'on appelle l'équation classe qui est là
Première chose le premier du car
Significatif Maps il est extrêmement simple
Si vous voulez
Théorème
Équation aux classes
Bon je prends
J'ai
Groupe
Nylon
Sur l'ensemble fini
Pour la remarque fondamentale à faire c'est que les orbites
De l'action de G
Forme
Une partition de X
Puisque
Être dans une
En effet là je peux mettre la Ligue 1
Lire
Une relation d'équivalence
Équivalence sur X
Donner par
X équivalent y
Si seulement si
Ils sont dans la même orbite
Y
Merci c'est merci
Il existe j'ai danger
Media de Béatrice Benoît relation d'équivalence
Comprends
Notre
6 x 8
Aussi
Partition
Et bien sûr c'est pour ça
Ça veut dire que le cardinal de X
La somme des cardinaux des anges 8
Vous appelez
Appartement à vendre
Lentilles
Tu appelais XY
Choisis
Non
Oui
Alors
Terminal 2 Nice
C'est la Somme
Ils ont grandi
Cardinal des anges 8
La Somme
Ça c'est comme ça
Cardinal de G
Musée Paris
Le cardinal
Stabilisateur de X
En particulier
Conseil général
Une situation
C'est intéressant
C'est quand on fait des choses c'est assez particulier
Les groupes dans le cardinal d'une puissance de
La définition
Mon premier pardon
C'est bon c'est wallon
Cardinal de G
^ play
Dans les actions de Pérou c'est intéressant parce que ça donne mieux
Allume relation de congruence intéressante
Je vais expliquer ça
Le suite
Oui
Augmentation
6 g
Asie
Je vais noter
X
Avec grange en exposant c'est l'ensemble des points fixes
C'est-à-dire
C'est l'ensemble
DX dans le vent tikz
Est-ce que
Et que soit j'ai d'engranger
GX
Alix
Autrement dit c'est l'ensemble
10 x 50 x
Est-ce que
Le cardinal
De l'orbite de X
Damien que l'orbite est réduite à l'événement X
Dire que X est un point fixe ça veut dire que son orbite allume
Alors
Le résultat
J'ai
Un P groupe
Alison
Ensemble tiny X
Mais alors
On a une relation de congruence
Entre le cardinal de X
Le cardinal de l'ensemble des points fixes
Ils sont cons grue mobile op
Ça va ça peut être intéressant
Pour savoir c'était quoi le fixe ou pas
Soyez si vous avez
Groupe qui agit
Journée ensemble X
Le cardinal ce n'est pas un petit peu de paix
Bah ça veut dire que
Cardinal de Isra
Ou à zéro mode B
Zéro
Et donc non plus
Alors de ça
Bah c'est sentiment l'équation en classe
Équation aux classes
Donne
Que X
XG les orbites à un élément
Réunion
La Réunion
Les orbites
Oui comme tout à l'heure mais avec cardinal de oh oui
Supérieur ou égal à 2
J'ai mis de côté
Les orbites réduite à un élément
Et la Réunion ça ça fait x j'ai
Et puis les autres
Pour ça c'est juste réécrire
Qu'on avait une partition
Maintenant
Qu'est-ce que je fais
Je me rappelle
Le cardinal de l'orbite
Terminal 2G
Modulo
1 divisé par le cardinal stabilisateur de certains éléments de cette orbite
Ça
Donc ça divise
IVG
Et donc
Marina le plus grand que 2
C'est une puissance de paix
Puissance non nul
Best
10
Cardinal
Si tu as mal dormi tu es super gale
A2
Là maintenant on a gagné
On écrit
L'égalité des cardinaux
La somme des cardinaux
Ça c'est le parfait
Donc on a la conduire
Tout ça ça a l'air très très
En même temps
Ça donne des résultats
Montre jour
Conséquences
Justement
Un Pérou
Alors
Le centre de G
22 g
Je vous appelle c'est quoi c'est l'ensemble des éléments
J'ai
D'engranger qui commutent avec tous les autres
Est-ce que
Quel que soit H
Gh
C'est égal HUG
Ça c'est une notion qui est évidemment intéressant parce qu'on a des groupes
On avait un groupe abélien
Centre s'il vous plaît email
Ce n'est pas un des liens aussi OK
Combien de temps met
Sous-ensemble
Qui est les éléments qui commutent avec tous les autres alors ça c'est un sous-groupe distingue et
C'était facile à vérifier
Mettre le centre de G
Trivial
Qu'est-ce que ça veut dire trivial
Le centre de G
Évidemment il contient toujours le il n'est pas réduit
Allez les mains en l'air
Ça veut dire que le centre de j'ai contient moins de vélo
La preuve de ça
C'est que
J'éteins te koop
Et on a vu à l'instant que lorsque j'ai quelque part
Il y a une congruence entre le cardinal
De l'ensemble et le cardinal
L'ensemble des points fixes
Et bien on va faire agir notre pays
Raisonnable
Qu'est-ce que ça veut qu'est-ce que c'est
Qu'est-ce qu'on remarque on remarqué que le centre de G
L'ensemble des éléments petit G
Langue ranger ta queue
Quel que soit H danger
H
J'ai
H moins 1
Dégager
Ça ça veut dire quoi
Ça veut dire que le léger sont dans le centre
C'est exactement
Les éléments
Ils sont fixe
Voir tous les éléments de g pour l'action par conjugaison
Donc on va considérer
On considère
2
J'ai
Sur lui-même
Conjugaison
Tu me comprends X
Et on va piquer la le résultat précédent
Ici
D'après ce qu'on vient de dire
Les points fixes c'est exactement le sens
Donc
D'après la proposition
On a que le cardinal de
C'est égal
Modulo p
Vous allez me dire
Mais c'est un peu triste parce que le cardinal de G
Cardinal de Z 2 g
Est congru à 0 modulo p
Empêche pas d'être nul
Messi
N'est pas nul parce que le centre de il contient toujours les éléments
Appartient toujours au centre de G
Donc
2 et 2 g
Donc en fait
22 g
Par le terrain de Lagrange en fait comme j'ai tapé ou
On sait aussi que c'est automatiquement aussi
Envoyer c'est une première
Utilisation
De ces notions d'action de groupe
Voyez où on utilise de divisibilité
Cardinal de l'orbite
Je propose de faire une petite pause
Et ensuite je viendrai à une autre équation qui est qui est très importante
Qui est la formule de don qui donne
Le nombre d'or
Et on verra ça fait deux applications à la fois
A des problèmes géométrie
Si le temps le permet peut-être commencera parler de ton stylo
Comment l'action d'égout
Qui donne les résultats fondamentaux
Sur les groupes sur les groupes ou sur des questions géométrique
Donc je vous propose de faire une petite pause si vous avez des questions c'est le moment n'hésitez pas
Oula ou avec les
Avec le chat là
Regarde si vous avez
Attention ta conversation
Alors n'hésitez pas
Reprends dans 5 minutes
Et on fait la famille de portail
Bon
Tout le monde est là
Je vous entends pas mais je
Je regarde
Bon je vois qu'il y a 20 participants
On reprend
Commander la
Oui très bien
Bon
Ben voilà la troisième partie
Météo d'aujourd'hui
Bon ce que je voudrais
Expliquer
C est ce qu on appel
La formule de Bensaid
C'est une formule
Qui permet de calculer le nombre d'orbite
Ben non dormi en fonction de quoi
Ah ben
En fonction des nombre de points fixes de chaque élément du coup
J'ai ça
Donc je vais prendre voilà soit j'ai
Sur le carnet tout à l'heure
Un groupe fini
Qui agit
Ensemble chimie quantique
Alors
Le nombre
Grand Hendrix
Est donnée par
Oui voilà
On dit souvent
C'est le nombre moyen de points fixes donc sur le cardinal de G
La Somme
Pour tous les éléments j'ai de ranger
Rue cardinal
De l'ensemble des points fixes
De petits jets
Donc
Ça vous donne le nombre d'habitants en fonction
De cette information sur les
Ça soit utile évidemment
Il faut comme ça mais déjà un petit corollaire
Je vais donner la démonstration bien sûr mais déjà un corollaire
Immédiat
Qui peut aller dans les deux sens utiliser pour calculer
Ou bien on peut l'utiliser en disant
Ben si je connais le nom dormi ça peut me donner des informations
Jolie. Fils est le corollaire va dans ce sens
Il est dans c' est le suivant
Donc j'ai
Groupe fini
Qui agit transitivement
Transitive man
Se dire qu'à une seule orbite
30 x 6
Alors
Il y a au moins
Un élément
Petit g de Granger
Tu n'as pas le point fixe
Lancer
Juste une action transitive
La preuve du corollaire
Aller
Passé simple
À partir de la formule de
Parce que ici
Va dire que l'action est transitive
Ça veut dire que grand N
C'est égal à 1
Et
C'est égal à quoi mais c'est égal à 1
Sur cardinal de G
La Somme
Petit j'ai d'engranger
Les cardinaux
Les ensembles de point fixe
Mais ça
Fais attention c'est que dans le dans les éléments de G
Il y a des éléments particuliers qui l'élément neutre
L'élément neutre
Mais il y a que mon fils alors là ça me fait penser que là j'ai oublié de dire que X
Quand même il était le cardinal super et regarde la 2
Important
Donc c'est on a que 1 = 1 / cardinal de G
Quoi quoi le cardinal de X
Est-ce que ça c'est pour
Plus la Somme
Objets différents de l'élément neutre
Cardinal de l'ensemble des points fixes
Et
X est supérieur ou égal à 2
Ça veut dire que
Ici il y a
Cardinal de j' ai - éléments et s'ils veulent tous au moins on aura un problème avec le sexe
Ceci donne
Il existe j'ai
Est-ce que
Sinon il y a un problème
Envoyer
Une formule qui me donne de l'information
Sur l'action du groupe aussi
Je leur ai expliqué
Comment on démontre ça
Dans cette formule qu'est-ce qu'il y a
Les
Une question de quoi faire intervenir
Les pois chiches des éléments
Même temps et quelque chose sur les orbites donc il faut venir à la fois
Point fixe et les orbites
Et pour ça
Il y a
Une chose assez naturelle
Je vais
La mettre en évidence qui est crucial pour la preuve
Dire la chose suivante
Lance toute la poivron
Repose sur la remarque suivante
C'est la remarque suivante
Je prends j'ai dans manger
XX
Ben dire que j'ai
Et dans le stabilisateur de X
Ça équivaut à dire
Mix
Et un point fixe de G
Ça veut dire que j'ai
Oui ça fait 700000 ans et de deux façons
Une fois qu'on a remarqué ça on va regarder
32
Mais justement c'est l'ensemble des couples
J'ai
, X
Non j'ai
3 x
Quelques
J'ai X = X
Ouverture de ce qui a écrit là-bas c'est quoi c'est la Réunion
Bourget
D'engranger
De quoi ah ben
Si je fixe un petit j'ai dans manger
Les gens
Qu'on peut mettre à droite c'est
Les points fixes de G
Mais si je fixe une petite XX
Les gens que je veux mettre à gauche et le stabilisateur de X
La semaine ensemble s'écrit de deux façons selon que je veux paramétrer
Les éléments du groupe
Où part les éléments demandes ensemble
Pas maintenant
Quand on était comme ça
Où est-ce que c'est intéressant oui on a des réunions
Alors bien évidemment
Il se peut très bien que
Deux éléments distincts
Et des points fixes communs
Et quand j'écris
Comme ça vous voyez c'est une réunion sur des ensembles
Ce sont des pères
Et comme là j'ai des G2A de dispensation des réunions 10 juin
À part ça je veux dire sur une réunion dansante
Ici aussi ce sont des
Au deux endroits
On a des réunions 10 juin
Ça veut dire que je peux pour calculer les cardinaux je fais la somme des éléments
Terminal 2E
C'est à la fois la Somme
Jayland ranger
Cardinal de l'ensemble des points fixes 2 g
Le premier terre
Et aussi
La Somme
X 50 x
Stabilisateur de X
D'accord
Alors là on est content puisque voyez on a déjà le morceau qui apparaissait
Le morceau qui apparaissait dans la formule
Là il faut mettre ça en termes de calcul de nombre d'orbite
Il faut faire apparaître
Le terminal du coup
Bien encore
On a vu que
J'ai
Modulo
Le stabilisateur de X
Et en bijection
Avec l'orbite de X
Donc on sait que le cardinal de l'ordi de X
C'est cardinal de G
Divisé par le cardinal du stabilisateur
Et donc on va réécrire là-bas
Cardinal du stabilisateur de X
Mégane
Terminal 2G
Visée par le cardinal de l'orbite de X
Donc on va remplacer ça là-bas
Ensuite il va falloir compter
Donc
Oui on a le cardinal de tracteur donc je vais encore une fois ici
Somme
Projet d'engranger
Cardinal de l'ensemble des points fixes
C'est cardinal de j'ai eu les murs acteurs
Quoi la Somme
Pour tous les éléments
Petite XX
De l'inverse
Le cardinal de l'orbite de
Maintenant il faut que je fasse un petit peu attention là
Alors comme on disait tout à l'heure
Une partition
Donc je vais
M'intéresser
Aujourd'hui tu
Le 10 juin donc je vais
Dénotation
Voilà je vais laisser cette formule un petit moment encore
Je veux appeler
Ou un
O2
Au Grand Hôtel
Les zombies les zombies qui distingue
Pour cette action
Non
Ça veut dire que quelque soit X appartenant
Adventice
Maison till I am
Tel que
Une une de sel
D'accord
Et maintenant
Je vais noter
Je veux calculer ma sommes là
La façon suivante
Je dis je fais
Je vais écrire grand X
C'est la Réunion
10 juin des orbites
Donc ce soir la Somme
Pour allant de 1
Antenne
De quoi
De la Somme
Pour X
Dans
Nordic OUI
De 1
Sur le cardinal
Oui
C'est dans quoi c'est la Somme
Pour allant de 1 à Grandfontaine
De 1
Sur le cardinal de Louis
Quoi quoi la le nombre d'éléments de oui
Donc c'est la Somme
Land un acompte N
Le pain
Grand M
Donc finalement qu'est-ce que j'ai obtenu obtenu que la Somme
Cardinaux
Des points fille
Terminal 2G
Qui est la formule que je voulais
D'accord
Qu'est-ce que c'est
Alors c'est bon on a fait une première application
Une application intéressante de
De cette formule
Et un problème
Il a pas grand-chose à voir
Qui a celle de l'étude des fini de groupe des rotations dans l'espace
Ce que je vais faire là je vais essayer d'expliquer commence intervient dans ce dans ce problème là
Il y a une partie qui est purement algébrique
Je vais essayer d'expliquer
Au moins donner les grandes lignes et une partie
Qui pue du métrique et qu'on fera
Un petit peu plus tard quand on fera un peu plus de géométrie
Banque
Ça c'est une application qui est quand même c'est
Voir câble application
Fini
Du groupe
On appelle
SO3
Dérogation de
Bus C2
Essayer de classifier
Fini
Groupe de rotation de faire de faire une liste
L'ours qui apparaissent et qui a des séries Infinity après il y a un certain nombre de groupes
Exprimer en terme de goût le goût
Est-ce que je voudrais expliquer c'est
Quelle est la démarche
Fermer
Donner a priori quelles vont être les cardinaux de c'est bon
Ok
Tout à fait remarquables
Comment faire une rotation dans R3
Rotation rotation
Et une fois qu'on a exactement l'ensemble des points fixes
Et
Son action
Dans le temps à l'axe
C'est une rotation
Plan
Rotation
Je suis en train de dire
Dans une base orthonormée convenable
Base
Orthonormé convenable
Matrice de la forme
Acteur
0 0
Et puis si
Matrice de rotation
Donc quelque chose comme cause Keita
Sinus têtard
Moi aussi je t'ai pas
Ok ça vous dit quoi
Ça vous dit que
Alors là si tu connais pas
Combat on va regarder
Mes perceptions
Avec la sérénité
Expert unité
Note S2
Donc il va faire 3
Les intersections
Des axes
Des rotations
Avec cette chaleur
Où chaque rotation
Chaque axe
Rencontre à faire en deux points symétriques par rapport à l'origine
Voilà
J'ai appelé j'ai dans mon groupe
Je vais te donner un nom
Et pour chaque élément
Appartement donc c'est une rotation
Je veux appeler
Jeux dans l'axe
The air
Rencontre
S2
En deux.
On appelle
Les Paul
D'accord
Donc
Chaque
Différent de
Donc chaque rotation de G
Donne
2pol
Évidemment Dédé rotation
Pas avoir le même
Appeler grand-père
C'est l'ensemble des pôles
Dès
Rotation différente 2e
Air appartement
Mais non c'est l'ensemble de l'école
Alors
Ce qui est remarquable
C'est que
J'ai
Agit sur l'ensemble des pôles
Proposition si vous voulez
Pourquoi
Oui on est en plein dans la dans le chapitre
Là parce que
6
Air
Mélanger
Et
De Paul
X
Mets-moi xcx
Ça veut dire que sur la droite
6S
De notre élément de G
Bien alors
Air
S - 1
Et encore danger
Et qu'est-ce qu'on peut dire de cette rotation
Et S
Air
Et une rotation
Mais je suppose que
Bah c'est une rotation
Dax
L'image par S de la match de
Images
De l'axe
L'accès à l'ensemble des points fixes
SMS
Ben
Prends une image par SMS. 6 - 1
Ça bouge pas je reviens par S
La remarque fondamentale
Donc
En prenant l'intersection
Avec sa sœur
On obtient
SX
Appartient aussi l'ensemble des poils
Et
Il est assez
Facile de voir que
Ookla
On a obtenu une action
De paix
Legé
Sur l'ensemble des pôles
On peut s'intéresser à cette chose évidemment
Et on va écrire la formule de side
Pour cette action
Alors
Location
Pour
Un Paul
Je veux appeler
GMX le stabilisateur
Le mix
C'est une action pour chaque élément
Je regarde son stabilisateur
Je vais appeler
1 X 6 le cardinal de se salir
Qu'est-ce qu'on peut dire
Comme c'est un bol
Y a toujours
Identité fillette Paul est toujours
X et s'amuser par la rotation
Donc on a
X compris entre 2 et elle puisque le cardinal du monde
Et
Le plus
Je veux appeler soit
Le nombre d'or mythe
Est-ce que tu veux appeler quelqu'un
J'ai que je vais appeler le 1
Le cas
Les cardinaux
Stabilisateur correspondant puisque on sait que si deux éléments
On a la même orbite
Les cardinaux sur les mains
Alors
On va écrire
Qu'est-ce que vous dis la formule de temps
Le nombre dormi
C'est un
Sur le cardinal du groupe
Quoi
La Somme
Optimiser d'engranger
Cardinal de l'ensemble des points fixes de G
Ici qu'est-ce qui se passe
Il y a
Bourget
Égale une autre
6 degrés
Un cardinal
J'ai
Il y a une rotation
Différentes
Une autre c'est quoi
C'est quoi un fixe
C'est c'est c'est son ex
Donc si tu 2 g
C'est égal à 2
Encore
Banque
La Somme
Manger manger
Cardinal
Ensemble de points fixes Legé
Égal à quoi
Bébé
Plus
Quad
On obtient quoi
C'est égal
2 x
Cardinal de P
C'est la somme des cardinaux des anges 8
C'est la Somme
Ben
Caca
Qu'est-ce que on avait dit que c'était les cardinaux déstabilisateur
Dans qu'est-ce que je récupère
Je vais mettre
À gauche
Somme
Audi allant de 1
Le envoyer j'écris
Une drôle de façon dans ce cas
Moins
Somme
Allant de 1 à K
2 / 10
C'est égal à
2
Acteurs de Rennes - 20
Finalement
Retiens
La magnifique formule suivante
Effectivement
Horaires de danse I
Ce que j' aime
La Somme
Je te parle de la quarantaine
Une fois
La Somme
Vous y allant de 1
Haka
1 -
Sur le J
C'est égal à 2
Acteurs de 1 - 20
Une façon plus symétrique
Bougie allant de 1 à 4
Moi j'aime / 10
C'est égal à quoi
Égal à 2
Acteurs de 1 - 20 / 1
Écris juste avec
Les averses
La formule de Gambsheim
Donner une relation
Entre quoi
Entre
Le cardinal du groupe N
Les cardinaux
Déstabilisation
Avec
La contrainte
Appeler zizi
2
Inférieur ou égal à 10
Inférieur ou égal à M
Alors ça
C'est assez contraignant
Et ça vous dit que
Ne peux pas avoir beaucoup beaucoup de valeur possible
Et que les 10 sens aussi assez contraint
Alors peut-être la colle comme leur avance le bon moment pour ça y est on est arrivés
Numérique
Oui vas-y
Vendredi
Ce que je souhaiterais je m'en sépare ça on va voir
On peut prendre toutes les valeurs deux ou trois
Et pour chaque valeur de K
Il y a que deux possibilités
Oui-Oui
Mais en fait la plupart du temps
58 à la liste des sous
Comme ça on pourra commencer par ça
Vendredi
Ensuite vendredi je continuerai un petit peu
Avec
Ces questions d'action de goût
Je pense que ça sera bien de faire les plans de silo à ce moment là parce que c'est trop bien
L'action de groupe
Et les espaces
Bon c'est pas mal hein c'est aujourd'hui
Et ensuite
Tu reviendras aussi un petit peu sur le groupe symétrique je pense tu l'avais déjà rencontré mais symétrique des choses comme ça
Et puis on verra
Peut-être parti un petit peu puisque j'avais programme une question de quotient donc là j'ai beaucoup insisté
Sur la
Des bouts quotient
De choses aussi pour les anneaux
Voilà donc si vous avez des questions
N hésitez pas
Je vais peut-être vous mettre mon adresse mail je pense je suppose que vous l'avez aimé
Un don
Vous pouvez m'écrire
À l'adresse suivante Marc
Pourceau
Arobase
Vous avez des questions vous hésitez pas
Si vous trouvez
Ça va trop vite mais vous étiez pas à me le dire si vous trouvez que ça va pas assez vite
Coucou c'est des choses que vous connaissez
Ben vous me le dites aussi et puis je pourrais essayer d'adapter
Vidament j'ai bien conscience que vous êtes une vingtaine et puis il y en a plein qui vont plus vite que d'autres mais on va essayer de faire au mieux pour que
Trouver une vitesse qui va
Est-ce que vous avez des questions dans les médias
Ça va
Alors je vous propose ben pour aujourd'hui donc ce que je vais faire
Je vais récupérer
L'enregistrement
Et je l'enverrai
Ah oui chou
Pourquoi vous là vous la communiquer
Et je vous préciserai aussi des 48 jours
Voilà voilà
Et ben écoutez bonne soirée pour vous
Moi je pense oui là il est déjà
Et bon après-midi bonne soirée et à vendredi
Vendredi
Comment ça se fait en début d'après-midi vous ce sera en début de ça
Professeur
Oui oui je vous écoute
Pouvez-vous créer un groupe
Prête pour meilleur communiquer
Ah oui il faut être en Chine je crois
Mais oui parce que moi j'ai j'ai WhatsApp mais ça marche pas
Oui oui oui ça c'est une bonne idée ça
Où il est un wechat s'il faut avoir une relation de chien
Autrement
6
Je sais bien que c'est pas
C'est pas le plus efficace
Comment
Si vous m'envoyer un mail et vous mettez tout le monde en copie
Comme ça pour que tout le monde puisse profiter déjà
Je vais voir effectivement si j'arrive à me créer un compte wechat depuis ici
Tu sais que quand j'étais en Chine j'en avais mais après ça marchait plus
Je vais je vais voir pour un compte wechat effectivement
Autrement déjà par mail si vous pouvez toujours mettre en copie bon vous êtes une vingtaine c'est pas
Tente de personnes que ça
Et puis pour qu'on puisse effectivement partager
Oui parce qu'effectivement Facebook vous avez pas
Est-ce que il y a en Chine
Oui je suppose qu'il y a quelque chose
Qui est équivalent à Facebook ou quelque chose comme ça bon c'est peut-être ou chat d'ailleurs je sais pas
Pour
Pour échanger
Je voudrais quelque chose que je puisse me connecter aussi
Bella
Oui mais seulement vite
Écouter
Si vous avez des questions envoyer des mois déjà par mail
D'ici vendredi je vais je vais essayer de trouver une solution
Pour avoir un compte wechat ou quelque chose comme ça
D'autres questions
On en reste là pour aujourd'hui
Bon écoutez alors à bientôt
Bon courage et n'hésitez pas si vous avez des questions si vous avez des remarques ou quoi que ce soit
C'était pour ça
À bientôt