让我们来看看一个最简单的例子
GLM, 这只是老调重弹线性 模型.
这当然是一个 GLM 的例子, 但和其他事情一样。
因此, 假设数据是正常的。
而 y 就是手段。
我要使用特定的符号 预期值 y
我, 是穆我, 然后, 你知道我们的, 我们的 变形
就在那里, 他们是, 他们要 是独立的, 它
结果表明, 高斯分布 是一个指数的家庭分布。
所以我要定义线性 预测是这样的。
线性预测器总是要 那个。
这将是, 那种, 系统
组件, 涉及排序的 i, 我 参数.
它降低到 p 参数。
通过变量, x 的。
好?
这就是线性预测器。
在我们的例子中, 我们有这个链接 功能,
g 的亩, 这是 g 的亩等于埃塔。
所以这总是这样的, 链接 功能是这样
它链接的, y 的平均值 线性预测器。
这就是为什么它被称为线性链接 有趣, 链接功能。
而在线性模型 g 的亩只是 亩.
所以我和埃塔我是一样的。
所以按顺序说, 平均满足 这种关系, 然后我们是
就在普通线性模型后面 我们都知道和爱。
所以这产生了同样的 [未知]
这只是普通的加法高斯 线性模型。
好.
让我们做所谓的逻辑回归。
所以, 假设我们的结果是伯努利。
与成功概率亩 i, 使在 这种情况下, 预期值 y i 等于亩 i。
而且, 你知道, 0 必须小于或 平等
我们的木价值, 必须少 大于或等于1。
我要定义我的线性预测器 现在就像埃塔一样
所以线性预测意味着它看起来只是 像回归模型。
它看起来就像我们的回归模型 虽然不是
添加到, 它不是, 响应不是 它加上错误。
所以, 这里的功能, g 的亩, 在
这种情况下, 是链接 意思
Y 的亩到线性预测器 aeta。
在逻辑回归中, 该函数 是日志赔率。
原木1余亩。
所以只是为了提醒大家 希望每个人都有
推理类, 使他们可以看到, 或 他们, 他们可以
回想一下, 如果你采取的概率 还有你
除以一个减去概率, 这叫赔率。
所以在这种情况下, logit 是,
logit 是, 等于对数的赔率。
这是一个特别好的功能。
我们可以反转 logit, 它, 一种 所谓的逆 logit,
如果, 如果, 如果, 如果, 埃塔等于日志木 超过1减去亩, 如果我们反转它。
我在这里添加了我。
如果我们反转它, 我们得到这个表达式 那亩
是 x 以上 8 i 以上一加 x beta i。
所以, 如果我们要采取, 如果我们要采取 这些手段和
以及忘记采取的手段权利 现在我们就
写出所有的可能性 穆的,
对, 所以这只是一个, 你还记得 伯努利
可能是亩 i 对 y i, 1 减去亩 我到1减去
我。
我想你可能还记得 更多的东西, 我们做 p 我
到 y i, 一个减去 p i 到一个减去 但我们只是
重新标记卷 p, 因为, 作为亩, 然后我们 在它前面拿一个产品
因为你知道, 有一堆
独立观察和 可能需要产品。
好吧如果我们抓住这个可能性 然后插入这个表达式到它, 并
然后这是1减去亩的表达式 然后你可以把它减少到这个。
可能看起来像 那个。
和, 并拟合, 获得, 你 知道, 并
然后, 我们可以进一步插入8
我, 我们可以进一步插入线性, x i 乘以 beta 的总和。
我们在这里和那里做。
然后你看到的可能性, 得到 最大化, 以适应 GLM。
没有比这更复杂的了。
让我们做一个, 泊松例子, 所以现在我们的 y 是我们的泊松
慕 i, 因此期望价值 y 是亩 i , 这是
这是不正确的, 我会摆脱这一点 在幻灯片中,
凡亩我必须大于或等于 为零的
泊松盒, 但它是无限的 上侧。
线性预测器是那个家伙, 对, 和该
链接函数, 让我们说, 在这种情况下是 原木木。
好.
然后记住 e 到 x 是 对数 x 的逆。
所以, 如果, 如果, 如果, 我等于日志亩 i, 那么我们就可以
转过身, 颠倒过来, 写下来 那亩我等于 e 到8我。
所以如果我们写出泊松模型 可能性,
并简单地插入, 为我们的亩, 插头
e 到 8, 然后我们与一个 看起来像这样的表达式。
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