안녕하세요? 5학년 수학은 내가 책임진다. 오수다 전지은입니다. 이렇게 다시 만나게 돼서 정말 반갑습니다. 눈치 채셨겠지만 이번 시간은 기말 학업성취도를 대비하는 특별한 시간인데요.
이번 시간에 1, 2단원의 내용을 그리고 다음 시간에 3, 4단원의 내용을 문제를 통해 간략하게 살펴보고 5, 6, 7, 8단원은요 집중적으로 살펴보도록 하겠습니다.
그럼 1, 2단원의 내용 정리하는 것부터 시작할게요.
1단원 약수와 배수입니다. 우리가 이 단원에서요 이런 문제 굉장히 집중적으로 공부했었거든요? 최대공약수와 최소공배수를 구하는 문제.
이런 문제는요 우리 'ㄴ'자 모양으로 나눗셈을 해서 구했었는데 숫자가 이렇게 큰 수니까요 어떻게 해야 될지 망설여질 겁니다.
그래서요 먼저 우리 간단한 수부터 최대공약수, 최소공배수 구하는 거 살펴보도록 하겠습니다. 3으로 나누면은요 3되고요 4가 됩니다.
공통으로 나누는 수를요 이쪽 왼쪽에다 쓰고요 나누어진 몫을요 여기 아래쪽에다가 쓰는 작전이었었죠? 그렇다면 우리 주어진 두 수를요 이러한 방법을 통해서 나눗셈을 해보도록 하겠습니다.
2가요 세 번에다가 3이 있고요 2가 두 개에다가 3, 5가 있는 이러한 수입니다. 어떻게 나누면 될 지를 살펴보는대요 이러한 나눗셈은요
나누어진 몫을 아래에다가 쓰는 거니까 이 두 수를 곱해서 위에 있는 수가 되도록 해주면 되는 거죠. 3, 4, 12가 되도록.
그러니까요 여기 왼쪽에 써지는 수와 아래에 써지는 수의 곱이 바로 이 위에 있는 수가 되도록 해주면 되는 겁니다.
2가요 하나, 둘, 세 개 곱해지고 있고요 2가 두 개가 곱해지고 있으니까 2로 나누면요 되겠네요. 2를요 여기 하나 썼으니까, 그렇죠.
여기는요 2 두 번에다가 3을 하나 곱해주면 곱해서 2 세 개에다가 3 하나있고요. 이쪽은요 2 하나, 3 하나, 5를 써주면요, 맞죠? 맞죠? 2 하나, 둘에다가 3, 5 이렇게 해주면 되겠습니다.
그렇다면 이제 그 다음을 나누는 거는요 조금 더 쉽겠네요. 2로 나누면요 두 개였으니까요 2 하나에다가 3 하나. 2가 있으니까요 3 곱하기 5를 해주면 곱해서 바로 이 위에 있는 수가 됩니다.
그렇다면 이번에는요 그래요. 3으로 나누면 되겠네요. 3, 2 곱해서 위에 수 나오고요. 5 곱해주면 곱해서 위에 수 됩니다. 이렇게 하고 나서 최대공약수는요? 맞습니다.
왼쪽에 있는 수가 최대공약수였어요. 그래서 최대공약수는요 2 곱하기, 2 곱하기, 3 이렇게 써주어도 되고요. 계산해서 12라고 써도 됩니다.
그러고 나서 최소공배수는요 'ㄴ'자 모양으로 이렇게 곱한 것이 최소공배수였지요? 그러니까 2 곱하기, 2 곱하기, 3에다가 아래에 있는 수까지 이렇게 곱해서 이렇게 식으로 써도 되고요.
다 계산해서 120이라고 써도 됩니다. 1단원에서 가장 중요했던 문제가 바로 이러한 계산하는 문제인데요. 우리 이거 말고도 하나 더 덧붙여서 알아두도록 합시다.
최대공약수 나오면요, 최대공약수의 약수가 바로 무엇이었었냐면요 공약수였었고요. 최소공배수의 배수가 바로 공배수였지요. 이 내용까지도 꼭 기억을 해주어야 합니다.
그래서 여기에 있는 이 12는요 지금 주어진 두 수의 최대공약수이지만 이것의 약수인 1, 2, 3, 4, 6, 12는요 이 두 수의 공약수인 것이고요. 그리고 여기에 있는 이 공배수 있죠?
이것의 배수, 그러니까 120, 240, 360 해서 쭉쭉쭉 나가는 이 수들은요 주어진 이 두 수의 공배수가 된다는 것까지 기억을 해두시면요 우리 1단원은요 완벽하게 정리가 되었습니다.
그렇다면요 두 번째 단원, 약분과 통분에 대한 중요한 문제 살펴보도록 하겠습니다. 우리가요 이 두 번째 단원에서 어떤 것을 공부했었냐면요. 크기가 같은 분수 만드는 것을 공부했었거든요.
크기가 같은 분수는 어떻게 만들었었냐면요 이렇게 생긴 분수가 있다고 생각을 해봅시다. 그랬을 때 여기에다가요 크기가 똑같은 수를 곱하는 거예요.
분모와 분자에 똑같은 수를 곱해도 이 분수의 크기는요 변함이 없고요.
그리고 또 세모 분의 네모라는 분수가 있었을때 여기에다가 분모와 분자를 똑같은 수로 나누어도 분수의 크기는요 변함이 없었습니다. 이러한 내용이 2단원에서 제일 중요한 내용이었었는데요.
이러한 내용을 통해서 우리는요 약분이라는 것을요 공부했었지요? 분모와 분자를 같은 수로 나누어서 분모를요 간단하게 나타내 주는 것.
그래서 약분을 최대한 약분, 약분, 약분, 약분해서 더이상 약분이 안 되는 그러한 분수를요 기약분수라고 얘기를 했었고요.
이쪽처럼 분모와 분자에 똑같은 수를 곱하면서 우리는요 통분이라는 작업을 했었습니다. 통분은 뭐냐면요 여기에서처럼 분수 하나만 갖고 하는 작업은 아니고요.
분모의 크기가 다른 분수의 덧셈이나 뺄셈할 때, 분모를 똑같게 만들어 주는 작업이 바로 통분이고요. 또 지금처럼 크기 비교할 때도요 통분이라는 과정을 거쳐서 분수의 크기를 비교하게 됩니다.
지금 여기에 있는 문제 살펴보도록 할게요. 두 분수의 크기를 비교하는 건대요. 2와 9 분의 7이고요, 2와 15 분의 13입니다. 두 분수 둘다 2와 2와는 똑같이 있어요.
두 덩어리가 있고요 어떤 쪼개진 수가 있는데 바로 우리는 이 쪼개진 수 중에서 어느 쪽의 분수가 더 큰지만 알면 되겠습니다.
하지만 지금 여기 분수는요 분모의 크기가 달라서 한 번에 비교하기가 힘든 거죠. 바로 이럴 때 분모를 똑같게 만들어 주는 통분의 작업을 해주면 되겠다.
9 분의와 15분의를요 무엇으로 통분을 하면 되냐면요 45 분의로 통분을 하면 되겠네요. 9 분의가요 45 분의가 된다는 것은요? 그렇죠. 5를 곱해야지 45가 되는 거죠?
그러니까 분자에도 똑같이 5를 곱합니다. 그래도요 분수의 크기는요 변하지 않고요. 15 분의가 45 분의가 된다는 것은 3을 곱한 거겠죠? 그러니까 분자에도 똑같이 3을 곱해 줍시다.
3을 곱하면 39가 되네요. 두 분수 둘 다 2와 2와는 똑같이 있죠? 그렇다면 어느 쪽의 분수가 더 큰지 쉽게 비교할 수 있겠습니다.
우리 이렇게 해서요 1단원과 2단원의 굉장히 중요한 개념, 중요한 문제 풀어보았고요. 이제부터는요 5, 6, 7, 8단원 집중 탐구해보도록 하겠습니다.
다섯 번째 단원 도형의 합동입니다. 이 단원에서는요 당연히 합동 단원이니까 합동이 무엇인지 알아야겠죠?
합동은요 크기와 모양이 똑같아서 이 도형을요 이 쪽에다 이렇게 옮겼을 때 완전히 포개어지는 것을 합동이라고 했고요.
그렇기 때문에 옮겨서 포갰을 때 만나게 되는 이러한 점을요 뭐라고 부르냐면요 대응이 되는 대응 짝꿍이 된다는 의미에요. 대응이 되는 점이다. 그래서 대응점이라고 불렀었고요.
만나게 되는 이러한, 짝꿍이 되는 이러한 변을요 대응변이라고 합니다. 지금 이 그림에서는요 대응변이 이 쪽이 되겠네요.
그리고요 완전히 포개었을 때 똑같이 겹쳐지니까요 대응이 되는 이러한 각은요? 맞아요. 대응각이라고 부릅니다.
이러한 용어도 알아두어야겠지만 합동인 도형에서는요 대응변의 길이와 그리고요 대응이 되는 각의 크기가 같다는 거 꼭 기억해두셔야 합니다.
그리고요 또 하나 이 단원에서 굉장히 중요했던 내용이 하나 더 있었는데 바로 삼각형의 합동이었죠. 삼각형의 합동은요 어느 때에 합동이 되는지를 아는 것이 굉장히 중요했었고요.
삼각형의 합동은요 딱 3가지 밖에 없었습니다. 무엇이었냐면요 첫 번째 세 변의 길이가 같을 때 합동이 되었고요. 세 변의 길이에서 하나가 더 작은, 그렇죠? 두 변의 길이가 같을 때.
그리고요 두 변의 길이가 주어진다면 그 사이의 각이 같을 때 합동이 되고요. 또 하나 있죠? 그래요. 한 변의 길이가 같다면, 한 변의 길이가 같다면 그 변의 양끝에 있는 두 각의 크기가 같을 때입니다.
이렇게 3가지 경우일 때는요 삼각형이 합동이 된다는 것 꼭 기억해두시고요.
내용은 별로 어렵지 않은 거 같은데 그렇다면 문제에서는 어떻게 나오는지 우리 도형의 합동에 관한 문제 같이 살펴보도록 하겠습니다.
삼각형 ㄱ, ㄴ, ㄷ과 삼각형 ㄹ, ㄷ, ㄴ은 합동입니다. 이 때 문제는요 각 ㄱ, ㅁ, ㄴ의 크기는 얼마냐는 문제입니다. 삼각형, 여기 있는 삼각형과 오른쪽에 있는 이 삼각형이요 합동이 됐어요.
그런데요 각의 크기가 다르네요. 음, 알겠다! 여기는 삼각형을요 이렇게 돌렸을 때 포개지는 거죠? 그러니까 맞습니다. 이 각의 크기도 몇 도겠다? 35도라는 것을요 알 수 있고요.
삼각형의 하나, 둘, 세 개 이 안에 있는 세 각의 크기하곤 언제나 180도가 되어야 하죠. 그런데 벌써 여기 이 각의 크기의 합이 70도니까 말하지 않아도 여기 부분의 각이요 110도여야 되겠네요.
그렇다면 우리는요 이제 이 물음표의 각의 크기를 구할 수 있습니다. 왜냐면요 일직선의 각은요 몇 도냐면요 180도라는 걸 알거든요.
이 180도에서 이만큼의 부분이 110도니까요 바로 이 물음표의 각은요? 그렇습니다. 70도라고 해주면 되겠네요. 와! 도형의 합동을 이용한 문제인데요 난이도가 조금 있지요.
그렇다면 조금 더 어려운 문제 한 번 같이 살펴보도록 할게요.
직사각형 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ을요 그림과 같이 접었어요. 원래는요 이러한 직사각형의 모양인데요. 이 부분을요 이렇게 접어 올렸습니다. 그렇다면 우리 친구들 보이시죠?
합동이 되는 두 삼각형, 여기에 있는 이 삼각형하고요 그리고요, 그렇죠. 여기에 있는 이 삼각형이요 합동입니다.
합동이라는 게 나오면요 합동이라는 것으로 끝나는 것이 아니라 대응이 되는 각의 크기가 같고 대응이 되는 변의 길이가 같다는 그러한 성질을 이용해야 합니다.
그렇다면 이 각의 크기와, 네. 뾰족한 각이죠? 그리고 이 삼각형에서의 뾰족한 각? 그래요. 바로 이 부분입니다. 이 동그라미 해놓은 각의 크기가 같아요.
결국 여기에 있는 이 삼각형은요 무슨 삼각형이 되겠구나? 이등변 삼각형이 됩니다.
이등변삼각형하면 우리 친구들이 또 하나 기억해야 되는 성질이 있는데 바로 변의 길이가 같은 거죠, 이등변 삼각형에서는요.
그래서 여기 부분이 10센티미터라고 주어졌으니까, '아! 이 부분도 10센티미터겠구나!'라는 것을요 알 수 있습니다. 그리고요 문제에서 처음에 이 네모를요 직사각형이라고 했지요?
그러니까 6센티미터, 원래 여기가 6센티미터였겠죠. 6센티미터 그리고 직사각형이니까 마주보는 변의 길이, 이 부분도 이렇게 6센티미터가 됩니다.
여기까지 왔다면은요 우리 친구들 정말, 네. 눈을 동그랗게 뜨고 잘 찾았는데요. 하나 더 찾아야 될 부분이 있습니다.
바로 어느 부분이냐면요 여기 빗금 친 삼각형과 여기 빗금 친 삼각형이 또 합동이에요. 왜 합동이 되냐면요, 다시 한 번 보겠습니다.
이 부분에 각과 이 부분의 각은요 같죠? 각의 크기가. 왜냐면요 처음에 이 길쭉한 삼각형과 여기 길쭉한 삼각형이 합동이라고 했거든요. 그러니까 이 각의 크기, 이 각의 크기가 똑같은데.
똑같은 각의 크기에서 똑같이 이 동그라미 각의 크기만큼을 빼고 있거든요. 그러니까 바로 이 부분, 이 부분의 각의 크기가 같아집니다. 그렇다면요 보이시죠?
10센티미터, 6센티미터. 그리고요? 10센티미터, 6센티미터 두 삼각형의 두 변의 길이가 같고요 그 사이에 있는 각 X. 그 사이에 있는 각 X만큼의 각의 크기도 똑같네요.
그러니까 두 변의 길이가 같고 그 사이의 각의 크기가 같으니까 두 삼각형은 합동입니다.
이렇게 합동을 찾고 나서 끝났다가 아니고요 대응이 되는 변의 길이가 같다, 대응이 되는 각의 크기가 같다는 합동의 성질을 이용해야 되는데
여기 부분이 8센티미터라고 주어졌으니까 여기 부분도 바로 8센티미터겠다고 찾을 수 있습니다. 이제 정말로 다 끝났습니다.
문제는요 이 직사각형의 넓이가 얼마냐고 했으니까요 직사각형의 넓이 바로 구하면 되겠죠? 18센티미터 곱하기 6을 하면 되고요, 이것을 한 번 곱해 봅시다.
6, 8에 48이고요 곱해서, 네. 이렇게 돼서 108. 그리고요 넓이니까요 이렇게 제곱센티미터라고 해주면 되겠습니다.
우리 삼각형의 합동, 어려운 문제 풀어보았고요. 우리 도형의 합동에 대한 문제 조금 더 살펴보도록 하겠습니다.
오른쪽과 합동인 삼각형을 그릴 때, 더 알아야 할 조건이 있는지 알아보는 풀이과정을 쓰고 답을 구해달라는 문제인데요. 우리 친구들 책을 보면요 이 문제가요 그냥 문제가 아니라
서술형 문제로 주어져있을 거예요. 우리 서술형 대비는요 우리 다음 시간에 조금 더 집중적으로 하는 시간이 있으니까요. 어떻게 이런 문제를 해결하면 되는지 같이 살펴보도록 하겠습니다.
우리는요 합동인 삼각형이 어느 때 되는지 알고 있습니다. 3가지 경우가 있었죠? 그런 조건 중에서 지금 문제의 삼각형은요 두 변의 길이를 알고 있습니다. 그렇다면, 그렇죠.
나머지 한 변의 길이를 알면 되겠죠? 변 ㄱ, ㄴ의 길이를 알거나 아니면 두 변이 주어지고 있으니까 그 사이의 각인 각ㄱ, ㄷ, ㄴ의 크기를 알면 되겠네요.
여기에서는요 ㄱ, ㄷ, ㄴ이라고 써도 되고요. 순서 바꿔서 ㄴ, ㄷ, ㄱ이라고 써주어도 맞습니다. 이러한 문제까지 우리 친구들 챙겨주세요. 합동에 관한 문제 좀더 풀어보도록 하겠습니다.
다음 삼각형과 합동인 삼각형을 그릴 때 가장 마지막에 그려지는 변은 무엇이냐는 겁니다. 이렇게 두 변의 길이를 알고요 그 사이의 각의 크기가 주어졌을 때 어떻게 하냐면요.
먼저 이 변을 그리고요 그리고, 각도계를 가지고 40도 만큼을 벌려서 쫙 그려줍니다. 그리고요 이 변이요 4센티미터니까, 4센티미터인 데다가 점을 찍고요.
맨 마지막에는 바로 이 부분과 이 부분을 쫙 이어주면 삼각형 되겠죠. 그래서 가장 마지막에 그려지는 변은요 어디다? 변 ㄱ, ㄴ이라고 해주면 되겠습니다.
우리 이제는요 여섯 번째 단원 살펴보도록 하겠습니다.
직육면체와 정육면체입니다. 우리 친구들 직육면체하면 이러한 그림 떠올릴 줄 알아야 되는데요, 그래요.
여기서 끝나는 것이 아니라 보이지 않는 부분까지 이렇게 점선으로 나타내는 이러한 그림 많이 보았죠? 이러한 그림을 부르는 이름이 있었는데 바로 겨냥도라고 불렀었고요.
이 그림은요 입체적으로 그렸고 보이지 않는 부분까지 이렇게 점선으로 그렸습니다. 이 부분을요, 이러한 도형을 쫙 펼쳐서 납작하게 펼쳐놓은 그러한 그림은요? 그래요.
전개도라고 다른 그림이 있었습니다. 이 단원에서는 우리 친구들 용어를 정확하게 알아두어야 했었는데, 이 직육면체에서 평평한 이러한 부분을요? 네. 면이라고 부르고요.
면과 면이 만나는 이러한 부분을요? 네. 모서리라고 불렀었죠? 그리고 모서리와 모서리와 모서리가 만나는 이러한 점? 꼭짓점이라고 불렀습니다. 그러고 나서 이 면을 조금 더 살펴보도록 할게요.
이 면과 이 면은요 이렇게 평행이 되고 있는데요. 이렇게 평행이 되는 면, 네. 밑면이라고 불렀습니다. 평행이 되는 면은요? 밑면이라고 불렀었고요.
그래서 이러한 직육면체에서는요 밑면이 몇 쌍이 생긴다? 3쌍이 생기고요. 그리고요 이러한 밑면에 수직이 되는 면이 있었는데요. 밑면의 수직이 되는 면은? 옆면이라고 불렀습니다.
그래서요 어느 부분을 밑면으로 잡느냐에 따라서 옆면도 위치가 바뀌게 되겠네요. 그러면요 우리 직육면체와 정육면체에 관한 문제 살펴보도록 하겠습니다. 조금 어려운 문제가 될 거예요.
아마 우리 친구들도 이러한 입체도형의 그림을 보고 이렇게 전개도로 펼쳐놓은 문제, 조금 어렵다고 느꼈을 텐데 이러한 문제 지금 잘 같이 살펴보도록 하겠습니다.
점 ㄹ과 만나는 면을 모두 찾아서 전개도에 색칠해 달래요. 지금 ㄹ이 여기에 있는데요. 얘를요 이렇게 한 바퀴 돌리겠다고 하겠습니다. 왜 돌리냐면요?
이러한 전개도에서 결국 이 부분과 이 부분이 만나게 되잖아요? 그러니까 ㄷ은요 여기 오게 됩니다. 그렇다면, 오게 되면요 바로 이 위에는요? 그렇죠. ㄹ이 와야 돼요.
결국 여기에 있는 면을요 이렇게 굴려서 만나는 점을요 찾아줄 수 있어요. 즉, ㄹ이 여기 있으니까요 ㄹ과 만나는 면 하나 찾았고요. 또 이 쪽으로 오니까 ㄹ은 누구와 만나게 되겠다?
이 부분과 만나게 됩니다. 그렇다면 ㄹ은요 또, 만들었을 때 이 부분과 만나게 되죠? 결국 ㄹ과 만나게 되는 면은요 이렇게 세 부분이 되고요.
실제로 입체도형에서 보아도 이 면과, 여기 옆에 있는 면과, 뒤에 있는 면해서 이렇게 면이 3개가 됩니다. 그렇다면요 다음 문제 살펴볼게요.
정육면체에 그려진 선분을, 지금 빨간 색 선분이 보이는데요. 이 선분을요 여기 전개도에다가 나타내 달래요. 보겠습니다. 일단 ㄱ, ㅂ이 쭉 연결되어 있죠?
ㄱ이 여기 있는데요 ㅂ부분은 안 보입니다. 그럼 우리가 한 번 찾아볼게요. ㄷ이 지금 이 쪽으로 왔고요 ㄴ, ㄷ 여기 있습니다. ㄴ, ㄷ 여기 있어요.
그러고 나서요 ㄷ에서 ㅅ이 쭉 아래로 돼있네요. 그러니까 이 부분이 ㅅ이고요 이 부분이 바로 ㅂ이 됩니다. 그러니까 ㄱ, ㅂ이요 이렇게 연결이 되고요. 또, ㅂ하고 ㄷ이 연결되네요.
ㅂ하고 ㄷ. 이렇게 연결되고요. 그렇다면 ㄱ, ㄷ 네. 쉽게 찾을 수 있겠죠? 그림에서는요 세모모양으로 보이는데 왜 전개도에서는 이렇게 ㄷ자 모양으로 보이냐고 물어보는 친구들은 없겠죠?
이 전개도를요 접으면요? 그래요. 이 부분이요 이렇게 삼각형 모양으로 접혀지게 될 겁니다.
이제는요 전개도 문제가 굉장히 쉽게 느껴질 텐데요. 85쪽에 12번 전개도 보도록 하겠습니다. 이 전개도를 접었을 때 선분 ㅁ, ㅂ과 맞닿게 되는 선분을 찾아 달래요.
ㅁ, ㅂ 여기 부분에 있지만 우리는요 이 면을요 이렇게 돌려서 생각했었죠? 그러니까 ㅁ, ㅂ이 이 쪽으로 오네요. 그렇다면 ㅁ, ㅂ과 맞닿게 되는 선분은요? 그렇죠? 선분 ㄴ, ㄷ하면 되겠습니다.
다음 문제 살펴보도록 할게요. 똑같은 전개도에서 생각을 하는 거고요. 점 ㅈ과 맞닿는 점을 찾아 달래요. ㅈ 찾았더니 여기 부분에 있네요.
그렇다면 ㅈ 접었을 때 바로 여기 점 ㄱ과 만나고요. 그리고요 접었을 때, 그렇죠? 점 ㅍ과 만나게 됩니다. 그러면요 우리 전개도에 관한 문제, 한 문제 더 풀어보도록 하겠습니다.
114쪽에 있는 19번 문제입니다. 지금 주사위 모양의 전개도가 있는데요. 평행인 면의 눈의 합이 7이래요. 그렇다면 가에 들어가는 주사위의 눈은요 돌렸을 때 이 면이요 이 쪽으로 오게 되겠죠?
그랬을 때 가와 평행인? 네. 주사위의 눈은 하나니까 가에 들어가는 눈은요? 그래요. 6이 되어야 합니다. 마주보는 눈의 합이 7이여야 되니까요.
여기 있는 나도요 돌려서 생각해보면 바로 나의 면이 여기에 와야 하는 거고요. 평행인 면과 눈의 합이 7이 되어야 하니까 나에 들어가는 주사위에 눈은 5입니다.
그랬을 때 합 구해달라고 했으니까요 6 더하기 5해서 이렇게 11로 해주면 되겠습니다. 그러면요 일곱 번째 단원 정리해보도록 하겠습니다.
일곱 번째 단원은요 평면도형의 넓이였는데요. 우리 친구들 이 공식만 잘 기억하고 있으면 충분히 문제 해결할 수 있죠? 바로 문제 보도록 하겠습니다.
색칠한 부분의 넓이를 구해 달래요. 보았더니요 큰 도형은요 사다리꼴이네요.
그러니까 이 사다리꼴에서 여기 필요 없는 이 삼각형 부분의 넓이만 빼면 바로 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있는데요.
사다리꼴의 넓이? 윗변 더하기 아랫변 여기에다가 높이를 곱하는 거였죠? 높이는요 11이어야 돼요.14라고 하면 안 되는 거죠? 밑변과 이렇게 수직으로 만나는 변이 바로 높이였고요.
거기에다가 나누기 2를 한 것이 바로 이 사다리꼴의 넓이입니다. 여기서 누구를 뺀다? 이 삼각형의 넓이를 빼는데요. 밑변, 높이 되는 거죠? 밑변과 높이는 90도로 만나야 하니까요.
밑변 곱하기 높이에다가 나누기 2를 한 것이 바로 이 색칠한 부분의 넓이가 되겠고요. 우리 친구들 이거 계산하면 넓이 이렇게 78제곱센티미터 구할 수 있을 것입니다.
평면도형의 넓이에 관한 문제 한 문제 더 풀어보도록 하겠습니다. 두 도형의 넓이 같대요. 그랬을 때 이 평행사변형의 높이를 구해달라는 것이 바로 문제입니다.
왼쪽에 있는 도형은요? 그래요. 마름모입니다. 마름모의 넓이는요 두 대각선의 곱이었죠? 거기에다가 나누기 2를 한 것이 바로 마름모의 넓이였고요.
이 넓이는 누구의 넓이와 같다? 이 쪽에 있는 평행사변형의 넓이와 같은 거죠? 밑변의 길이가요? 네. 10이고요 높이 네모 이렇게 해주면 되겠네요.
이거 계산하면요 네모 얼마? 9라는 거 구할 수 있고요 단위 이렇게 센티미터까지 구해야 되겠습니다.
여덟 번째 단원 여러 가지 단위였지요? 정말로 여러 가지 단위에 대해서 배웠었는데요. 넓이를 나타내는 이러한 단위들 사이에 이러한 관계 꼭 기억해두셔야 하고요.
무게를 나타내는 새로운 단위 톤 배웠었는데 1톤은 1000킬로그램과 같다는 거 기억하면서 우리 여러 가지 단위에 관한 문제 풀어보도록 하겠습니다.
6500아르라고 돼있는데요. 지금 이것을요 이 단위와 비교해야 되니까 동그라미 두 개를 빼서 65헥타르로 바꾸고요. 동그라미 두 개를 또 빼서 0.65제곱킬로미터가 되었습니다.
어느 부분이 더 클까요? 네. 알 수 있고요. 또한 이 톤이니까요 킬로그램으로 단위를 똑같이 바꾸기 위해서 1000배를 합니다.
그러면요 4200킬로그램이 되는데요. 네, 그래요. 자릿수가 이 쪽이 더 많네요. 그래서 이렇게 확인할 수 있겠네요.
이렇게 해서 기말 학업성취도를 대비하는 첫 번째 수업 마치는데요. 우리 수업 시간에 서술형 문제 2문제 풀었죠?
그런데 선생님은 마치 그것을 그냥 주관식 문제 풀듯이 풀었는데, 우리 친구들은요 서술형 문제 만났을 때 그렇게 풀면 안 되는 거 다 아시죠?
우리 다음 시간에는요 3, 4단원의 내용과 5, 6, 7, 8단원에서 정말로 나올만한 문제들과 서술형은 이렇게 풀라는 특별한 시간을 마련했으니까요.
우리 친구들 서술형 대비하는 거 다음 시간에 꼼꼼하게 공부하시고요. 시험 범위 이렇게 쫙 한 눈에 정리했으니까 이제부터 우리 친구들이 해야 할 일은 바로 문제풀이겠죠?
공부하다 모르는 것은 EBS 게시판에 남겨 주시고요. 우리는 다음 시간에 다시 만나도록 할게요. 안녕!