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清华大学MOOC课程
地下水文学
我是水利系倪广恒
地下水受到分子力
毛细力 重力等的作用
处于不停的运动当中
那么这种运动它遵循一个
什么样的规律
这就是我们这一章
要学习的达西定律
这一章我们介绍饱和地下水
非饱和土壤水的运动方程
先学习第一节饱和地下水
运动的达西定律
法国工程师在1856年
做了一个很著名的实验
他把圆筒里面装满均匀的沙子
然后控制上下端的水头
来观测在给定的时间内
通过横截面的水量
如果横截面的面积是A
那么通过单位横截面面积的
流量叫做比流量 我们计作小q
比流量的量纲是速度的量纲
因此比流量我们又称为达西流速
水头差代表水体通过介质时
摩擦所导致的能量的损失
或者说是让水体要通过介质
它所需要的这种能量
水头差和水流过的路径长度的
比值也就是单位长度上的
水头差叫做水力梯度
达西做了很多组的实验
然后他得到达西流速和
水力梯度呈线性关系
这个线性系数K叫做饱和导水率
我们看饱和导水率K
它实际上是水力梯度等于
1的时候的达西流速
也就是水力梯度等于1的时候
通过单位横截面的水的通量
它综合反映介质让水体通过的
这种能力 或者是说介质让水流
流动的这种阻碍的作用
它有多孔介质的这种机制的
一种特性 比如说它的质地 结构
另外的话是水体的物理性质
比如说它的粘滞性
它的密度来共同决定
非饱和导水率K我们可以像
达西实验一样在室内进行测定
我们也可以在现场通过
我们熟悉的双环实验
通过Guelph来确定它的导水率
另外我们也可以通过在后面
我们要学到的通过井的
抽水试验来确定地下含水层的
饱和导水率
下面我们讨论两个问题
问题一 达西定律是否反映
介质当中流体运动的一个
真实的状态 我们说达西定律
它描述的是一个宏观的
平均的这样的一个状态
而不是介质当中流体的
一个真实的状况
因为这里面我们有几个假定
一个是流路的假定
我们知道流列在介质里面的话
它是一种弯曲的
我们把它假定成直线
然后流路它是粗细不均的
我们给它用一个平均的管径
来代替它 过水断面的话
在多孔介质里面
它并不是充满整个断面的
但是在达西定律的描述里面
我们假定流体是充满整个断面
因此达西定律所描述的
它是一种宏观的平均的
这样一种状况
我们取一个多孔介质的断面的话
这上面的流量也就是通过
这个截面的水量它是真实的
和实际的是一样的
各个断面的水头我们测出来
它的测管水头它也是真实的
是实际的 但是我们所用的流速
达西流速它并不是真实的
流体的这样的一个流速
我们可以推出来
那么达西流速的话
它是实际的流速和多孔介质的
孔隙度的一个乘积
也就是说达西流速比实际流速
要小得多 第二个问题我们看
达西定律它的适用范围是什么
当流体处于紊流状况下
那么它的通量显然和水力梯度
是呈现一个非线性的关系的
这时候达西是不适用的
那么在层流的状况下
当雷诺数比较小的时候
与粘滞力相比
惯性力的作用可以忽略不计
这时候达西定律是适应的
当雷诺数变得比较大的时候
这时候的流态仍然是层流
但是因为在地下含水层介质当中
它的路径要弯曲的多
因此惯性力的影响相对要比较大
这时候即使流态仍然是层流
但是达西定律已经不再适用
这样我们找到一个临界的雷诺数值10
当小于10的时候达西定律是适用的
当大于10的时候那么它的水流状况
逐渐的偏离直线的这种状态
另外 对于一些颗粒比较细的
一些土壤 它需要克服一定的
初始的水头差
才能够使流体发生流动
这时候我们在这条直线上
可以看到它需要有一个初始的
水力梯度界0
后面才会有流体遵循的达西定律
当然我们在一般的情况下
达西定律它都是有效的
只有在一些喀斯特的岩层
在井壁 在泉水出口这样的
一些地方 水力梯度大 流速高
有可能大于临界的雷诺数值
这时候达西定律就失效
我们这节课就讲到这儿