这是北爱尔兰北端的巨人之路
因这些怪角岩而得名。
40000块岩石挤在海岸线的一小块地方。
惊人的是，他们如此规则，又如此简单，
他们似乎与这种恶劣的自然环境不相配。
这些六角形岩石构造的奥秘
赋予说书人和作曲家灵感。
但他们奇怪的美仅仅是故事的开始。
因为这些石头述说了一个隐藏的几何力量
支撑并遍及自然。
如果我们能够发现这个力量，
它将帮助我们解释万物的形状... ...
从最小的微生物到这些石头结构
及世界本身的构造。
==================================== 本字幕仅供学习交流，严禁用于商业用途 ==================================== 翻译:xiamao
作为一个数学家，
我对数及我们身边的形状着迷 ... ...
..数联系着一切，
从蜜蜂到气泡
我们遥远祖先的手艺
到我们最伟大的现代艺术家的想象力。
这些隐藏的联系组成了代码...
一个抽象、神秘的数字世界...
给了我们关于世界的最详细描述。
3万年前，他们就在这里，
人们试图解释这些
伸出爱尔兰海的异常六边形柱。
他们为什么是这样的形状？
他们起初来自哪里？
有一个传说，
这个半岛是巨人Fionn MAC Cumhaill的家
有一天，巨人与另一个叫Benandonner的巨人发生争吵
Benandonner住在苏格兰海另一边80英里远。
巨人互相谩骂，
转为扔一些石头。
事情很快就一发不可收拾。
Benandonner扬言，如果他是会游泳，
他将直接把Fionn修理一下。
Fionn被激怒了，他开始捡起大石头
扔到海里
这样他可以为苏格兰巨人修一条路过来。
据说，我现在所站的地方。
是巨人的手笔。
这是一个不错的故事， 但现实更显不凡。
因为写入这些岩石的是一个
关于宇宙的基本真理。
一个适用于整个自然界的真理。
加利福尼亚州的这些果园
是这个星球上动物大迁徙的地方之一。
每年春天，数十亿的蜜蜂被运到这里
帮助杏树授粉。
其中一些蜂房属于Steve Godling。
当我们打开蜂箱，你得提前喷点烟雾。
那里。很好。
紧粘在一起。
你想拿一个出来，但不能杀死蜂后。
你不希望杀死任何一只，更不希望杀死蜂后。
如果你杀了蜂后，你就杀了整个蜂房。哇！
这是自然界的奇迹之一。
真漂亮。
蜜蜂的蜂窝是自然工程的一个奇迹。
有很多蜂蜜。
他们需要的一切就在这里。
这是一个饲养幼虫和存储食物的地方。
“这一切都是用蜂蜡做的，
一种很费力才能得到的东西，
蜜蜂必须飞行相当于绕地球12圈才产生一镑蜂蜡。
这看起来好像是人造的， 加工的。是啊。
它看起来并不像出自自然界。
精密度，他们创作的细直线很特别。对。
这肯定是一个工程奇迹，
看看...是完美六边形。是啊。它是惊人的。
六边形是一个非常牢固的结构。
蜜蜂制造了一个
与巨人之路等价的模式。
“每个巢室都一样-
“六个墙面刚好以120度合拢。
世界各地的每个蜜蜂
都知道如何建造这些形状。
好像六边形已经写进蜜蜂的DNA了。
你可以看到蜜蜂正进入蜂房的巢室里。
几乎与他们身体大小一样。对。
某种意义上，他们用自己的身体最为标准做几何？
这是一个精确的描述。
我知道有种更小个体的蜜蜂
他们蜂房的巢室也更小。
做成六边形而不是别的不规则形状？
他们已经做了几千年。
他们生下来就这样做，天生就知道
这是他们家的形状。
但是，对蜜蜂而言不只是原始本能的行为。
为什么他们建成六边形另有原因。
想要揭示这个原因，
我们需要求助于大自然的通用语言--
数学。
蜜蜂的主要目的是用尽可能少的珍贵蜂蜡
存储尽可能多的蜂蜜。
蜜蜂的蜂窝是一个了不起的工程，
但为什么他们进化成造六角形？
他们没有太多的选择。
例如，你把五边形拼一起， 他们不会很好地契合在一起。
或圆形，留下很多小的空隙。
如果他们想产生无缝的规则形状的网络
那么你只有三种选择。
等边三角形，或者正方形，
或者像蜜蜂的六边形。
但是，为什三种里面蜜蜂选六边形？
事实证明，
三角形比任何其他形状费更多的蜡。
正方形稍微好一点，但六边形使用最少的蜡。
这是几年前才用数学证明的结果，
六边形排列是
蜜蜂可能选择的最经济的存储方案
在进化的一点点帮助下，
他们几百万年前就解答了。
这是大自然密码在起作用，
蜜蜂与它不谋而合。
很容易看到为什么效率对蜜蜂非常重要。
毕竟，造蜡是件辛苦活。
但是，
什么原因使相同的模式被永久地刻在岩石巨人之路？
地质作用形成几千年前的石柱。
但要明白发生了什么事， 我们只需要盯着看结构几秒钟。
肥皂膜比光的波长还薄。
20000倍还比人的头发细。
他们好像不存在。
你看到过可能最薄的东西
是肥皂膜。
Tom Noddy是世界泡沫艺术代表人物之一。
泡泡上不同颜色的肥皂膜厚度也不同。
所以仔细检查泡泡的颜色，
你会看到泡沫表面的轮廓图。
破了。
像自然界的万事万物，气泡为了节省，
他们试图让自己可尽能的小。
但在泡泡的情况下，他们完全可以做到。
空气中的单个气泡总是一个球体。
乍一看，气泡明显应该是圆的。
但为什么球形如此特别？
球体是一个没有角，无限对称的表面。
泡泡所有可能的形状中，
球是给定体积最小的表面积的形状，
这使它成为最有效的形状。
因为自然界对有效地利用资源情有独钟，
我们可以看到球随处可见。
地球是圆的
因为重力把行星拉成一个围绕核心的球。
水形成球形小滴 -
为了表面张力最小化，必须保持小滴。
球形给出了简单的生命形式，
像这样的团藻浮游生物，
与周围环境接触最佳。
但并非一切都是球形。
而且，由于气泡很薄，很有弹性
我们可以用它们创造其他形状。
空气中单个气泡始终是一个球体。
但是，如果他们相互接触， 他们通过共享一个面来节省各自的材料
他们就是这样做的。
要是利用环境可以节省表面积，他们会的。
所以，当你只有一个泡沫，球体是最有效的形状。
当加入更多的气泡，我们看到几何改变。
在这种情况下，
四个泡沫，你可以看到他们在一点相交。
中间加一个形状，得不到球形气泡，
实际上得到的是一个小四面体。
四个面不是很平，他们是球一部分，
但每次，
泡泡试图找出气泡排列最有效的形状。
取6个泡泡，一个小立方体出现在中间。
这是自然规律在起作用。
宇宙总是试图找出最有效的解决方案。
当我们不断戳气泡，
气泡也变着找出最有效的形状，直到再次剩下一个球。
它别无选择。
最令人惊讶的是，
解决方案往往是匀称的几何形状。
哇！
这是十二面体。太棒了。
近乎完美的五边形。实在令人惊讶。
他们不是真的很鼓。对。
12个气泡围在一起组成12个面
他们可以作出最经济的形状，
最低的能量是十二面体。是啊。
肥皂泡揭示了自然的根本法则，它很懒。
它试图找到最有效的形状，
用最少的能量，最小的空间。
它呈现出固定的规则
如何找出这些经济的解决方案。
气泡有令人难以置信的动力学，
但每当戳破它，他们总是用最少的能源，
试图采用最有效的形状。
他们做的目的是
试图在整个泡沫结构中最小化表面积。
这美丽阐明了泡沫的基本规则之一，
气泡的三个面始终在120度角相交。
无论在泡沫的什么地方，规律相同。
如果我们使每个气泡大小相同，
神奇的形状开始出现。
六角形。
当你把大量的六边形堆在一起，
自然地产生熟悉的一幕---
严密有序的蜂窝状。
蜂箱内部的模式，
呼应着宇宙的某个基本几何规则。
我们在泡沫中看到的原理 有助于解释所有结构的出处。
相同的基本规律在
遥远的巨人之路地质构造中表现出来。
5000万年前，在有巨人交战的想法之前，
这个地方非常不稳定。
火山活动很活跃。
熔岩推动我脚下的石灰岩地层
岩石铺开，形成一个巨大的熔岩湖。
岩石冷却以后，湖面收缩， 当它收缩的时候，石头裂开了。
裂缝蔓延，他们找到了通过熔岩的最有效路径。
最终产生了整齐的六边形图案...
留下这座石碑为了大自然的顺序与节约。
这肯定是一个工程奇迹，
当你试图最小化，密码揭示了本身。
它定义了蜂窝的形状。
他们生下来就这样做，天生就知道
形成了北爱尔兰壮丽的海岸线。
他们似乎与这种恶劣的自然环境不相配。
它表现在肥皂膜偷懒的效率中。
20000倍还比人的头发细。
自然密码如此基础
以至艺术家和建筑师挪用到塑造现代世界。
这是奥林匹克体育场，建于1972年的慕尼黑，
英格兰颇有名气的一个胜利舞台。
很少见的一个，我们对德国5比1。
很漂亮
但令我惊讶的是给人的感觉很单薄。
好像弱不禁风。
自然界里有这些特征，
非常优雅，但感觉很纤细。
比起人造的建筑，它更像蜘蛛网。
1972年，你一定记得是前电脑时代，
建立这样的结构非常困难。
要把力分散到屋顶里
是难以置信的复杂。
几乎不可能用手工算出像这样
既稳定又实惠的形状。
但创新的工程师Frei Otto
意识到你不必用手工计算。
Otto拼命找出新的形状和构架去建造，
所以他从自然界中寻找，
灵感来自密码的基本原则。
Otto只是做一个像这样的模型。
它由细绳，铁丝和这些杆子构造而成。
看起来并不像，
但是，当我把线浸到肥皂溶液里再拉起来，
发生了相当令人吃惊的事。
你将看到美丽的形状开始出现在肥皂膜里。
你可以看到他们不是确切的三角形，
得到了
Otto知道的内在稳定的美妙曲线和弧线。
哦，真可爱。
表面张力把细绳拉成
最省的形状。
结果是形状不仅稳定
而且显着醒目。
于是，他可以临摹这些形状，
做成小模型用来建造
我身后这个开创性的结构。
Frei Otto开始了一场建筑学上的革命。
慕尼黑体育场的曲线
在无数现代建筑中被模仿。
虽然20世纪Otto发现了
密码的数学和艺术美，
证据表明，
对形状的迷恋可以追溯到几千年前。
这些在苏格兰发现的石球
可以追溯到4000年前的新石器时期，
拿在手上看起来非常漂亮。
他们发现了数以百计的这些球。
但他们的用途不是很清楚。
有点神秘。
想象一下做出这些形状的工作量。
例如这个，有四个不同的面
以美丽的对称方式排列。
这个有六个面，有点像立方体。
可以看到有一些真的很复杂。
这个... ...我不知道上面有多少个结节。
有些多达160个不同的结节。
但这些石头真正显示了
数千年前人们就已经痴迷对称性和规则性。
对形状的这种痴迷不是古苏格兰人独有的。
我们发现它存在于世界各地的文化里。
埃及人有金字塔。
希腊人天生对形状着迷
并把它变成一门学科。
他们认为通过理解原理，
可以描述整个世界。
他们给这个新的想法一个名称。
意思是测量地球。
他们把它称为几何。
希腊几何的主要贡献是发现了5个完美的形状，
现在所谓的柏拉图体，
希腊哲学家--柏拉图相信她们是大自然的组成部分。
四个面的四面体，
六个面的立方体，
八个面的八面体，12个面的十二面体，
所有柏拉图体中最复杂的
是20个面的二十面体。
如今，这些俗称骰子。
我们都熟悉六面骰子，
但其他四个形状作骰子也有几百年了。
他们胜任是因为他们非常规则。
每个面都是一样的形状。以相同的角度相交。
意味着看不出哪一端是头和尾，
每一个面着地的概率一样。
但最令人惊讶的是，
只存在五个柏拉图体。
他们是唯一的完美对称立方体。
正是这种近乎神奇的对称性
使希腊人认为这些形状非常重要。
他们把柏拉图体与大自然的组成元素联系起来：
气，火，土，以太和水。
这五个形态构筑了自然世界。
很容易摒弃这种幼稚的做法。
毕竟，很明显我们的世界
不只五种整齐的几何形状组成。
但我们也许应该对古老直觉有更多信心。
希腊人的几何镶嵌法则实际上
叩进了自然界所有形状的密码。
事实证明，希腊人在形状方面是对的，
但他们不知道，
因为支配世界的几何规律他们完全看不见。
我们可以到地下深处找到它的踪迹。
这是Merkers钾盐矿，
过去东德的主要盐场。
早已停产，
但你仍然可以探索3000英里的隧道。
真漂亮，我的天。我从来没见过。
事实上，我认为世界上像这样的仅此一个。
绝对惊人。晶体从洞穴上一直长下来。
洞穴里全是完美的立方晶体
反映了柏拉图体几何上的精度。
这些立方体真神奇。看那个。
表面完全平坦
如果你划动手指到边缘，很锋利。
这个是精确的直角。
建筑师可能对那种精度很喜欢。
看起来不真实。
即使你看内部
所有的裂缝都是直角和几何形状。
完全超现实。
其实，这不是很特别的东西。
只是氯化钠
我们叫盐。
撒在炸土豆条的东西。
一般看不到这样大的立方体盐。
这些晶体怎样形成如此完美的精度是一个谜，
直到100年前，X射线被发现。
我们的理解是
生物学变成能看到人体内部。
当X射线照透晶体，
他们发现了另一个看不见的世界，
既神秘又几何。
这是原子的世界。
这些整齐对称的图像，
叫衍射图样，
可以揭示单个原子如何被排在一起
形成洞穴里的晶体。
你要把这些想像成影子。
同样的
如手的X射线是皮下骨头的影子，
这是组成晶体的数十亿原子的影子。
比这个更复杂一点，
本质上是晶体内部三维结构的2D投影图。
通过分析这些图形
研究出究竟原子在盐里如何排列。
这些原子的排列
产生这样的形状只有一个情况。
毫无疑问，是立方体。
这是盐的一个结构模型，
金球代表钠原子，绿球代表氯原子。
这种原子对称解释了
为什么在这些大晶体里能看到对称性。
不仅只是三个原子这个模型中排成一条线，
十亿，数十亿的钠和氯原子
严格排列创造了这些完美的立方体。
这个洞穴特别之处
是原子完美的几何排列
保持在这些巨大的晶体里。
它们是进入大自然的窗口，
它由几何规律在最基本的原子水平上支配着。
但令人惊讶的是，我们可以找出同样的规律，
不光在岩石和矿物里，还在我们身体里。
我来到伦敦帝国学院
化学和结构生物学系。
Steve Matthews研究单个原子
构建像你我一样的生命系统。
X射线显然非常强大，高能辐射，
蛋白质非常脆弱。
所以，我们用液氮气流
吹结晶把它冷却下来。
在这个细小的线圈里是另一种晶体，
但这一次，是蛋白质晶体，
机械活细胞的一部分。
正如用X射线可能作出盐晶体的原子结构，
以同样的方式，我们可以推断出蛋白质分子的形状。
虽然结果并不容易解释。
我会努力给出图形数学上的一个名字。
它看起来像一个BLOB。
它没有形状，
但一起形成形状。
蛋白质里有大量的组织和对称性吗？
哦，是的，肯定。这是惊人的。
现在得到了一个圆柱体。
看到几何在我们身体里起作用，真是一个大惊喜。
进化创造了一个非常有效的过程，
对称是一种非常有效的方式
构建这些类型的结构。
通过进化的进程，生物学已经发现了... ...
摆在我们面前，是的。
几何为我们提供了最佳形状？
对。如果你真要得到对称
我们可以转到病毒粒子。
我认出了。这是一个二十面体。
这是一个希腊人痴迷的形状。
看起来，病毒也是这样。对。
和物理世界非常惊人的对应
尽管盐晶体是对称，
但生物世界看起来一片狼藉。
实际上根本不杂乱。是美的。
我们细胞核心的几何形状
是自然界能够做出的最有效的形状。
看起来希腊人终究是对的。
正是他们的形状构建了我们身边的世界
并产生内在美。
对称性和规则痴迷
密码通过效率支配着形状... ...
自然界的基石。
为最微小的颗粒提供框架。
这是大自然的密码在起作用。
拿在手上，看起来很美。
希腊人揭示的数学理论
在自然界的核心被发现，从晶体到病毒。
一切看起来很匀称。
我认出了，这是一个二十面体。
世界上仅此一个。
但世界并不是充满了精确的几何形状。
它看起来是随机，无序的。
为了找出原因，
需要看着晶体从天空落下来。
雪花在极冷的云里聚集
令人眼花缭乱的飘落地面。
关于雪花，我们知道一件事，
他们都完全对称的。
哇。我们到了。雪的实验室。
物理学家Kenneth Libbrecht建立了一个实验室
培养及拍照这些完美的晶体。
这是一个冷室。实际上底部非常冷，
底部约零下40度，顶上40度。
某种意义上，
这台机器是试图模拟雪云。
对。培养冰晶不难。
你只需要冷和水。
在冷室冻结的条件下，
我们应该能够看到内在几何
以晶体的形式出现在我们眼前，
运气好的话，将看到一些星形
在这些针的两端长出来。
随着气温下降，
数十亿的水分子凝聚成蒸气，
自发地排列成六个点的图形。
至少，理论上是这样。
但现实结果有很大的不同。
如Ken发现，即使在实验室条件下，
培养出完美的雪花几乎是不可能的。
我看一个也不对称。一个也没有。
获得一个完美的对称雪花的概率是多少？
真正漂亮的雪花在100万分之1左右。
真的吗？哇。有时候他们有五条边或三条边。
五条边？哦，不！
或三条，或有时你得到一个BLOB。
有点难看
但这团看起来是一个有趣的雪花。
我们往往想到的雪花是漂亮的对称，
但实际上只有一些理想化的想法
现实比我们想象的
更为复杂和不规则。
如果在分子尺度上它是完美的， 但当晶体放大，
原子不总是排列成完全正确的方式，
当它生长，或它的增长依赖于环境、温度和湿度，
它开始以一种方式生长，
然后移到云里的一个不同点，以另一种方式生长
再变一种方式，到晶体落到地面为止，
有一个复杂的成长史，最终它以一个复杂的晶体结束。
哎，长出来了。
看来试图用简单的几何图形描述世界，
只能到此为止。
可以看到它在盐晶体里起作用。
事实上，这是世界上极少数的地方
你可以找到这样的晶体。
蜜蜂用简单的几何筑它们的蜂巢，
但他们进化了几千年才做到。
找到一朵完全对称的雪花只是偶尔现象。
虽然一切在原子水平上以整齐的几何排列，
在我们无序世界的各种力量下，这一基本顺序分崩离析。
即使是巨人之路也不是真正的整齐六角形阵列。
大致是，但除六边形外
有五边形，七面柱，甚至还有少数八边形。
完全环环相扣的六边形网络根本就不存在。
世界显然不只建立在简单的几何形状上。
海的运动和浪流
过于复杂难以用这些解释。
很难想象我们怎么能找到密码解释所有这些复杂性。
如果大自然的无序存在模式，怎么办？
我们不知道模式，但我们潜意识上已经习惯了。
这个仓库是20世纪艺术革命的发源地之一。
曾在这里做画的画家颠覆了传统的绘画技法。
事实上，他完全停止绘画，开始泼洒颜料。
他和他的艺术一样备受争议。
一个傲慢的，自我毁灭的酒鬼。
也许是一个空想家。
他的名字叫Jackson Pollock。
你依旧可以看到地板上覆盖着颜料。
Pollock把画布钉在地板上。
然后 - 往往陶醉的 - 随意在画布上喷涂和滴颜料。
每隔一周他会回来，加入越来越多层次，越来越多的色彩。
结果是非凡的。
是抽象派表现主义的巨大爆发。
只是覆盖颜料，任其在画布上滴流。
Pollock的画在艺术界引起了震撼。
从来没有人见过类似的事情。
生活杂志宣称他为世纪艺术家。
其他人嘲笑他的成果是酒疯子的糟粕。
尽管Pollock的画招致争议，但却有难以置信的影响力。
不仅因为随机波浪线引人注目。
很多人试图复制Pollock的技术。
有的表示敬意，有的企图伪造。
但似乎没有人能够重现Pollock创作的魔术。
Pollock的画似乎捕获了自然界野性的某些东西。
很长一段时间，没有人能说清楚到底是什么使他的工作如此吸引人。
直到它引起了艺术家和物理学家Richard Taylor的注意。
他的独特方法是发明了一个机器， 可以模仿Pollock古怪的绘画风格。
一切基于这个叫Pollockiser的仪器。
Pollockiser？很可爱的名字。
基本上叫踢摆， 标准的钟摆是非常有规律的，就像时钟，
但在顶部，加了一个小设备，
实际上当它左右摇摆可以敲击线
产生一个不同类型的运动称为“混沌运动”
就像Pollock的手，
努力做到某种失去平衡感，嗯，
我们在绘画吗？绝对的，非常相似的流程。非常有效。
通过重建他的技术，Pollockiser能够模仿
艺术家作品中的一个特定方面。
不管你怎么近的看，都有或多或少的相同，
您可以看到这些模式一直在你面前展现。
在Pollock的画中，所有这些不同尺度的模式看起来是一样的。
这是分形所有的性质。
所以，如果取画中的不同尺度给别人看，
在某种意义上说，他们分辨不出哪一个近、哪一个远？
当然。只要你没看到画布边缘，
那么你不能判断你到底站在30英尺还是2英尺远， 他们有完全相同水平的复杂性。
比起任何其他画家，Jackson Pollock能够
在不同的尺度不断重复相同水平的复杂性。
他工作中的分形性质吸引着我们。
虽然看似抽象，实际反映了我们周围世界的真实性。
当我们开始分析隐藏在里面的模式，惊人的事情出现了。
深处隐藏着数学结构的标准。
事物之间的微妙相互作用， 看起来凌乱和无序，
但实际上它有结构，内部隐藏着密码？
你不仅在他的画可以看到它，它无处不在。
像外面的一棵树。
从很远的地方看树，看到大的树干带几个分支。
表面上看，他们显得杂乱，看起来非常复杂，
但你的眼睛可以感觉到有一个数学结构。
Pollock是在画布上直接表现的第一人，
没有其他艺术家曾经做过。
实际上是大自然的基本特征。
而这正是Pollock的艺术最迷人之处。
在冲破传统意义的创新工作中，
他其实偶尔发现了某些基本的东西。
分形是自然界创建世界的方式。
云是分形的，因为他们表现同样的性质。
巨大的云和小的云是一样的。
岩石也一样。
从外表你看不出到底是大山，还是不起眼的bolder。
这棵树是活的分形。
很容易看到如何分形，取一个分枝，
看起来非常像树的一个缩小版。 如果你看看树枝的分叉，他们有相同的形状。
同样的模式在越来越小的尺度上一次又一次的出现。
树也表明了分形系统的强大力量。
他们强大的复杂性源于很简单的规则。
树长成这样的原因是它想得到最大限度地日照。
很聪明。但也很简单， 因为你只需要一个规则创建这种形状。
树要做的是长大，然后分枝。长大然后分枝。
通过这一条规则，得到这个令人难以置信的复杂形状，我们叫树。
在越来越小的尺度上重复相同的模式。
这是一个规则，容易试验。
长一点，然后分枝。
再长一点，然后分枝。
数学上的完美树出现在我们眼前。
但是，就像你永远无法得到一朵完美的雪花， 同样你永远得不到一棵完美的树。
考虑到自然的变化性，
不同的生长季节，风，一个偶然事件 结果产生了一棵很真实的树。
我们发现相同的分形分支系统遍布自然界。
深处隐藏着数学结构的标准。
自然的模式可能天生是分形这种想法，
由20世纪70年代法国数学家Benoit Mandelbrot开创。
这是他的代表作。
Mandelbrot集。
一系统圆和漩涡不断的在小尺度上重复。
而这无限的复杂性只从一个很简单的数学函数产生。
Mandelbrot的飞跃让人想起
类似的简单数学密码不仅可以描述树， 还有许多自然界看似随意的形状。
这种信念强有力的证明，不是来自数学或自然，而是来自虚构。
一根聪明的铅笔... ...
20世纪80年代， 波音公司的计算机科学家
试图创建计算机生成的飞机图片。
在波音公司，我们发现了一个做曲面的方法，
非常漂亮的曲面，所以我把它应用到飞机。
在波音公司的宣传照上，飞机背景下有山
所以我希望能够
把山作为飞机的背景， 但如何做到，我没有一点头绪。
你想要的是，不管远或近，看起来很自然吗？
是的，这些山脉看起来活生生的，
感觉你可以用相机围绕他们拍照。
因此需要发明算法
我脑海里想的是发明算法产生山的图片。
当时，即使创造一个虚构的圆柱体都很难。
所以产生一个随机起伏逼真的山脉似乎不可能。
然而Loren找到了灵感。
偏偏在这个时候，Mandelbrot的书出现了。
他的照片表明分形数学可以做到
哇，我要做的只是找到一个方法
在我的电脑上实现这个数学，我可以做山的图片了。
Loren开始研究Mandelbrot的理论
关于现实世界可以用来产生虚拟世界。
这是我1980年做的小电影。
我手工构造的景，有约100个大三角形。
看起来不是很自然。
有点类似金字塔。
我们要做的是把每个大三角形分成小三角形
把小三角形分成更小的三角形，
直到变成你看不到三角形为止。
Loren意识到，他可以利用分形数学
把少量的三角形变成逼真的虚拟世界。
我们把分形过程放松，瞬间，它看起来自然。
我们把约100个三角形变成500万个。
就是它。
我们跳下悬崖。
感觉到的是一个真实的三维世界。
而我们正在俯冲。
是啊，我们从十英里到10英尺
一进入，几秒钟内，所有飞行细节就生成的。
分形的特征，无限复杂性在起作用。
这正是我想要的。是啊。
以今天的标准，这个动画看起来并不逼真。
但在20世纪80年代，没有人见过这样的东西。
如果你一帧一帧手工做，
你将花100年才能做出这个？
在计算机上，每帧花大约15分钟，比我的手机慢100倍。
一个短片使动画片制作和好莱坞翻天覆地。
Loren一起创立了皮克斯公司，
世界上最成功的电影制片厂之一。
汽车，怪兽，玩具归功于密码的存在。
帝国建立在分形的力量上。
你当时是否意识到你所发现的潜能吗？
是的，我知道，
这是一个重大发现。
我已经看出，所有电影里没有像这样的特效。
我的心怦怦跳。
分形的力量仍隐藏在皮克斯制作的电影里。
他们使用重复和自相似性的规则，做出岩石，云和森林。
事实上，虚拟世界的现实性和复杂性只能求助于数学。
分形是在这些电影无处不在。
他们产生质感的岩石。
他们带来生机勃勃的丛林。
这些假象世界如此逼真，
表明了数学描述自然界复杂性的能力。
他们为密码支配世界的形状提供了证据。
但密码是一个复杂的东西。
如果想要了解世界的形状，
我们需要认识到简单的几何形式在最基层起作用。
我们需要理解宇宙是懒惰的。
它总是寻求出最有效的解决方案。
在原子水平上，世界以严格的几何法则构造... ...
几千年前希腊人首先意识到。
我们也需要意识到几何的复杂性
是自然界力量的相互作用。
意味着即使我们看到身边明显的随机性
也是由分形这样的数学规则支配着。
规则可以解释一切模式。
从JacksonPollock画中的混乱，
到树木的结构及虚拟世界的真实感。
都是密码的美。
不管我们发现世界如何复杂，它提供了一个说法，
为什么事物看起来和他们表现的一个基本解释。
这是大自然的密码法则。
访问bbc.co.uk /
找到线索帮助您解决寻找密码的宝藏。
此外，可以得到一个免费的数学拼图和寻宝线索。
= 感谢观赏 =- xiamao@zjjy.com.cn