同学你好
上节课我们讲到
沿程水头损失系数
和液流形态
以及边界粗糙度有关系
这节课就跟大家具体来介绍一下
液流形态
一般来说
液体运动过程当中有两种形态
我们来具体看一下
1883年
英国著名的物理学家雷诺
做了一个著名的实验
在实验当中
他发现水透损失和流速
呈现不同的关系
当流速小时
水头损失和流速的一次方成正比
当流速大时
水头损失与流速的二次方成正比
而流动损失与流速的
这种不同的关系
正是因为黏性液体
存在于两种不同的形态
我们来看一下
当时的雷诺实验
是怎么样的
这儿有一个盛水容器
容器的水位保持不变
水流为恒定流
水会通过一条
细长的直玻璃管道
前面用染色水
来指示流体的运动形态
而在尾部
用阀门可以控制流速的大小
因为玻璃管的直径延长不变
所以流速不变
流动为均匀流
所以11断面和22断面的水头损失
可以用它们的测压管水头来表示
hF
现在通过控制阀门开关的大小
来控制流速
我们来观察
当流速逐渐增大的过程当中
带色的流速
到底会发生什么样的变化
流速很小时
是这种状态
流速逐渐增大
第二种状态
流速再增大
出现了第三种状态
我们来分析一下
对于第一种
这一条细直的线
就是带色流速
所以在流速很小的时候
带色流速细致而鲜明
各个流层之间不发生任何混掺
这种流动形态就叫做层流
当流速逐渐增大
发现带色流速颤动并且弯曲
此时出现了波状轮廓
当流速进一步增大
带色流速会完全破裂
出现漩涡并且不满全管
这种流动形态叫做湍流
根据雷诺实验的结果发现
流速不同液流形态不同
而沿程水头损失的规律也不同
我们可以在双对数坐标系中
点绘流速和水头损失的关系
得到这样的图
这个图中横坐标是logv
而纵坐标是log HF
流速从小到大变化时
HF和v的关系会沿着
acde分布
而流速也可以从大到小变化
它的分布是沿着edba来分布
其中
c点和b点对应的流速
分别被称为上临界流速
VCR一撇和下临界流速
VCR
在对数关系图中
线段 ac和de都是直线
所以我们可以按直线公式来表示
我们进一步可以把
对数关系式
表达成指数函数
HF等于k倍的
v的m次幂
在这个实验结果当中
层流是适用于ac段的
对于ac段它的夹角
等于45度
所以m=1
表明层流时沿程水损失
与流速的一次方成正比
湍流时适用于直线de
而de的夹角
大于45度
所以m在1.75到2之间取值
表明湍流时
沿程水头损失
与流速的1.75到2次密成正比
因此水流的形态不同
沿程水头损失的变化规律也不同
要确定沿程水头损失
我们首先必须要确定水流形态
接下来我们来看液流形态的判别
可以用雷诺数来定量区分
液体流动的两种形态
表达式是雷诺数等于
或者等于
在这里v
代表的是断面平均流速
d是圆管的直径
u为动力粘滞系数
ν是运动粘滞系数
临界雷诺数
是液流形态
开始转变时的雷诺数
上下临界流速
分别对应一个上下临界雷诺数
上临界雷诺数
一般不是一个稳定的数值
所以一般选用下临界雷诺数
作为液流形态转变的
临界雷诺数
对于圆管
临界雷诺数约等于2000
而对于民渠或者天然河道
临界雷诺数约等于500
在公式当中
大r代表的是水力半径
了解了雷诺数
我们来看一下
它的物理意义是什么
雷诺数是以宏观特征量为表征的
质点所受惯性力
与粘性力之比
当雷诺数小于临界雷诺数时
流动受粘性作用控制
流动保持为层流
当雷诺数增大
粘性作用减弱
而惯性对稳动的激励作用增强
所以当雷诺数大于临界雷诺数时
流动会受惯性作用控制
流动变为稳流或湍流
通过刚才的分析我们知道
流速从小增大的过程中
流态会从层流转化为湍流
这个过程是怎么样的
也就是
湍流它的形成过程是什么样的
我们来分析一下
在雷诺实验中表明
层流和湍流最主要的区别在于
湍流各流层之间的液体质点
有不断的混掺作用
但是层流没有
所以对于混掺这个过程
其中一个最根本的原因在于
涡体的形成
接下来我们来看一下
涡体的形成过程
首先
载有粘滞性的实际流体的
流动过程当中
流速是不均匀分布的
所以层与层之间
存在着流速梯度
于是会受到粘滞力
也就是剪切力的作用
对于这一个层
上面部分会受到
上面流层给它的
向右的粘滞力作用
而下面会受到下面流体给它
向左的粘滞力的作用
而向右以及向左的粘滞力
会构成一个例句
这个例句使得整个的流层
有发生旋转的倾向
这个时候如果外界
有特别小的干扰
或者是其他的扰动
在流程中就会产生局部性的波动
从而使得局部流速和压强
都产生调整
在这个图中
表达的是流线受到
干扰以后发生弯曲
在波峰处的流速大
所以压强小
而在波谷处的流速小压强大
从而产生了向上的压力差
而波峰与波谷处的这种压力差
会使得波峰更凹而波谷更凸
所以使得这种波幅进一步增大
当波幅增大到一定程度时
在横向压力与粘滞牵引力的
共同作用下
使得波峰与波谷重叠
从而形成了涡体
这个就是一个涡体的示意图
它发生顺时针的旋转
在涡体形成以后
与水流方向相同的这一侧
流速会更大
所以根据伯努利方程
流速大的地方压强会小
而涡体的旋转速度与水流速度
不相同的这一侧流速会减小
压力会增大
所以在涡体的上侧和下侧
产生了压力差
这种升力
他进一步会使得涡体
脱离原来的流层
到达其他的流层
这样就形成了混掺
新的涡体会不断的形成
混掺现象也会更加明显
所以层流就转化成了湍流
同学要注意
涡体的形成并不一定形成湍流
只有当惯性作用与粘性作用比
大到一定程度的时候
才能形成湍流
雷诺数表征的是惯性力与粘性力
比值的常数
可以判断液流形态
下面来进行一个小结
雷诺实验表明
液体运动存在于
层流和湍流两种形态
并且沿程水头损失
遵循着不同的规律
液流形态可以用雷诺数来判断
圆管流动的临界雷诺数为2000
明渠和天然河道的临界雷诺数
为500
湍流形成的先决条件是形成涡体
其次是雷诺数要足够大
使得惯性力
能够大于粘性力的作用
现在问大家一个问题
在我们的生活和工程当中
常见的层流运动有哪些
给大家举个例子
比如说毛细管
或者是多孔介质中的流动
轴承润滑膜中的流动
绕流物体表面的
边界层中的流动
再比如
在这样一个微弱的灯光
上面
很短一段距离内的热流
它也是层流
再比如
我们身体里面毛细管中的
血液流动也是层流
而事实上层流发生的条件
非常的严格
只有当流速非常小
特征长度也非常小
粘性非常大的情况下
才会发生层流
常见的湍流有哪些呢
自然河流
城市供水管道
灌溉系统
城市输水渠道中的水流
大气和风的运动等等
都是以湍流形式存在的
在这儿给大家看
像自然河流
或者是人工渠道里面的这种
地表水流一般都属于湍流形式
而这里是大气的运动
也是湍流形式
甚至大家可以充分发挥想象力
跳出地球的行星表面
这种也是一种湍流形式
甚至到整个宇宙
我们可以发现
湍流的研究尺度
可以从很小比如毫米
一直跨越到光年
可以说湍流是以各种各样的形式
无处不在的
从这个层面上来讲
湍流可以是一种普遍现象
而层流只是一种特例
但是并不能说层流不重要
在工程问题当中
有着非常重要的应用
后面的章节我们会介绍
这节课
我们从雷诺实验开始了解了
流体运动的两种形态
并且知道如何去定量判断它
还有湍流的形成过程
以及应用举例
这节课就到这儿
谢谢