我想在这个视频做的是做出
基本上是相同的曲线的参数化，但我们要
沿曲线走了不同的费率。
希望我们就可以用它来理解，或者得到
一个更好的直觉，背后究竟意味着什么拿
的位置矢量的导数值函数。
所以我们可以说我的第一个参数化，我有
吨的x等于吨。
而且我们说的T y是等于T的平方。
而对于t大于或等于0，这是真的，
且小于或等于2。
如果我想写这是一个位置向量值
功能，让我写这篇文章。
X1，称之为Y1，并让我写我的立场向量值
功能;我可以说r1--我的编号他们，因为我
要做一个不同的版本完全一样的曲线与
稍有不同的参数化 - 因此R1的一个
T，我们可以说是t次X1我 - 单位矢量我
- 因此，我们只能说t次我plus--这只是x深的
在这里，或T的X1;我的编号他们，因为我会
后来有一个X2牛逼--plus牛逼的平方乘以学家
如果我想图此，我要非常小心
绘图，因为我真的想了解什么
衍生物是指这里。
试着粗略绘制成比例。
所以我们可以说，这是一，二，三，四。
然后让我打我的x轴。
这是不够好。
而我的x轴，我希望它是大致规模，一和二。
所以在t等于0，我的两个X和Y坐标是在0--或
这只是将是0矢量，所以这是我们在哪里
在等于0 --at吨等于1这将是一个倍
我 - 我们要成为像那--plus 1次学家
1平方为j，所以我们将要在那里。
然后在t等于2，我们将处于2I。
所以2i--你能想象的2倍，我将这个矢量
右边有--2次我加4-- 2的平方是4 --4倍
Ĵ，所以加4倍学家
如果你的头添加这两个向量的尾巴，你会
得到一个向量的终点就在那里。
矢量将会是这个样子。
因此，这是什么，这只是为了清楚我们
这样做，这是2 R1。
这是0 R1。
这是1 R1。
但底线是路径是这样的：
这是一个抛物线。
因此，路径看起来像。
现在，在我的首先参数化。
其实，让我更仔细地画一点点。
我想摆脱这种箭头的，只是因为我想它
是一个漂亮干净的图纸。
所以，这将是一个抛物线。
让我摆脱另一点也是如此，只是因为我
没有画这正是它需要;它需要
要在那里。
而我的抛物线，或我的抛物线的部分准备
看起来类似的东西。
好吧。
够好了。
所以这是第一个参数化。
现在，我要做到这一点完全一样的曲线，但是我要去
做到这一点略有不同。
所以我们可以说我会做不同的颜色。
因此T的X2，让我们它等于2吨。
和t Y2，让我们说这是等于2T的平方。
或者，我们可以交替写，这是同样的事情
4吨平方，只是措辞这两个家伙
到第二电源。
然后让我们说的，而不是由叔去等于0至2，
我们要去在t从0到1。
但是，我们要看到，我们将覆盖
完全相同的路径。
而我们的第二位置矢量值函数，T的R2，是
将是等于2T次我plus--我可以说2吨平方
--4t的平方乘以学家
而如果我在这里绘制这个家伙，它看起来
like--让我再画我的轴;它会看
同样的，但它我想画它非常有用，因为我要去
绘制衍生物和所有的后来。
一二三四。
一二。
然后让我们看看会发生什么时，t等于0--或[R
0;所有这些都将是0，我们只是有
零矢量; x和y都等于0 - 当t等于
1/2我们怎么来啊？
1/2倍2是1。
然后，我们会得到1/2平方点
是1/4倍4是1。
所以，当t等于1/2，我们要成为在点1,1。
而当t等于1，我们要
是在点2,4。
所以，注意曲线正好，我们走的路
是完全一样的。
但在此之前，我们甚至做衍生品，这两个
路径是相同的。
我要考虑的东西。
让我们假设我们的参数，T，真的是时间。
而这往往是最常见的，这是
他们为什么叫它吨。
它不必是时间，但让我们说这是时间。
因此，这里发生了什么？
在第一个参数化的时候，我们从0到2去
秒我们覆盖这条道路。
你可以想象这里点移动1秒后，
那么它的动作有。
你可以想像一个点沿着这条曲线移动，它
需要两秒钟的时间这样做。
在这种情况下，我们有一个点沿着同一曲线移动，
但它能够覆盖在1秒钟相同的曲线;和
半秒它送过来。
过了这家伙一秒钟到达这里。
在一秒钟，这家伙的都在这里的方式;这家伙
需要两秒钟，在这里走了过来。
因此，在这个第二参数化，即使
路径是相同的，所述曲线是相同的，该
点更快。
我希望你能记住这一点，当我们思考
这两个位置矢量的衍生物
值函数。
所以，只记得点移动更快每一秒
它沿着比这里曲线进一步得到;这就是为什么它
只用了一秒。
现在，让我们来看看两者的衍生品
这些家伙。
因此，这里的衍生物，所以如果我写R素，R1黄金
T--的让我做的是用不同的颜色，其实，
已经使用了橙色;所以让我做在蓝色
--r1素美吨。
所以是微分现在。
这将是，记住，这只是衍生
每个这些时间的单位矢量。
因此T相对于T上的衍生，这只是1。
因此，这1次我。
我只写1I plus--我没有写一个
有--plus吨的衍生物的平方相对于
至t为2T加2吨学家
让我把衍生过来。
的T R2素。
相对于2T的到t的导数是2，所以
2I，加上4吨的衍生物平方是8吨。
2次4，它是室温。
就这样。
现在的问题是，怎样做各自的衍生
矢量看起来像在不同点？
所以，让我们来看看，我不知道，让我们来看看他们是如何快速是
移动时的时间等于1。
所以，让我们把它在一个特定的点。
这只是一般的公式，但我们的身影
什么导数在特定点。
因此，让R1时，时间等于1。
我想借此曲线在这一特定点，
不及时的特定点。
所以这里的曲线在这一点上是当时间等于
1，你可以说第二次。
这一点在这里，这是确切的对应
点，是当时间等于1/2秒。
所以1，R1等于中场休息，我们正在采取的衍生物
有--is等于1I。
它不依赖于T可言。
所以这是1I加2倍1J，所以加2J。
因此，我们的位置向量函数在这一点上衍生
将是1I加2J。
因此，我们可以得出它是这样的。所以，如果我们做1I是这样的：1I。
然后2J。
只是2J就是这样。
因此，我们在那里的衍生物，我会做在同
颜色，我写进去。
这是在这个绿色;它会是这样的。
并注意它的样子，至少它的方向is--让我
做一点点直--its方向看起来切线
于曲线;它要的方向，我的
粒子移动。
记住我的粒子就是从这里搬到那里，所以它的
要去的方向。
而我要考虑一下，在第二，这是什么长度
的这对导数矢量是。
这里这个权利，只是要明确的是，R1黄金。
这是一个载体，所以它告诉我们在瞬间变化
我们的关于T，或时间，当位置矢量
时间等于1秒。
这就是这个东西就在这里。
现在，让我们完全一样的位置我们这里的曲线上。
但是，这是怎么回事，在不同的时间，这家伙发生。
我们已经说过，只需要他，他是这里的时间
是等于1/2秒。
因此，让我们take-- --I'll做相同的颜色
- 因此我们在这里有R2。
我们将在1/2半来评价它，因为这是在
时间等于1/2秒。
而这将是等于2i--这是不依赖
在所有的时间 - 因此2I加时的8倍。
因此，时间就在这里为1/2。
所以8倍1/2是4。
所以加4J。
那么，这是什么样子呢？
瞬时衍生这里。
哦，这是微分;必须非常明确。
所以2i--让我取些 - 因此2I可能得到
我们讲一讲远。
另外4J将得到我们到对周围存在。
另外4J是因素。
所以，当你那两个头添加到尾，你会得到这样的事情：
你得到的东西that--让我喜欢 - 您得到的东西
看起来像。
我没有绘制成整齐，我想。
但是，让我们看到了一句：这两个向量的打算
在完全相同的方向。
他们都相切的路径，我们的曲线。
但是这个载体是怎么回事，它的长度，它的大小，是
比这个矢量的幅度大得多。
这是有道理的，因为我在这暗示当我们第一次
谈到这些向量值的位置的功能和
它们的衍生物;是长度，你可以种
认为这是速度。
长度等于速度，如果你想象t为
时间和这些参数化的代表点
沿着这些曲线移动。
因此，在这种情况下，粒子只需要一来二去
在那里，所以在它的路径这一点上，它的移动速度更快
比这颗粒是。
所以，如果你仔细想想，这个载体就在这里，如果你
想象这是一个位置的因素，这是速度。
速度是速度加的方向。
速度就是你知道的，怎么快你去不去？
Velocity是你在什么方向要去的速度有多快？
我要去这个fast--，你可以用它计算
勾股定理，但我只是想给你的直觉
这里--I'm朝这个方向去那么快。
在这里，我快吗这一点;我去得更快。
这是我的大小，但我仍然会在
相同的方向。
所以希望你有一个直觉现在什么
这些衍生物位置矢量的真的。