Nous passons au dernier sujet des statistiques.
Test d'hypothèse dans cette leçon, nous allons passer en revue les procédures de configuration et de
réalisation d'un test d'hypothèse.
Commençons par le sujet précédent.
Nous avons appris comment les statistiques inférentielles sont utilisées pour calculer les estimations des paramètres de population
dans cette rubrique.
Nous allons apprendre l'autre méthode de statistiques inférentielles, c'est-à-dire
le test d'hypothèse, tandis que l'accent est mis
sur la construction d'intervalles de confiance autour des estimations ponctuelles. être
divisé en sept étapes.
La première étape énonce l'étape d'hypothèse pour identifier la statistique de test appropriée sur sa distribution de probabilité
L'étape trois spécifie l'étape de niveau de signification pour indiquer que la règle de décision étape cinq recueille les données et
calcule la statistique de test L'étape six prend la décision statistique.
La septième étape prend la décision économique nous devons passer en revue chacune des étapes en détail la
première étape consiste à énoncer l'hypothèse que nous devons toujours énoncer deux hypothèses l'hypothèse nulle H non et l'hypothèse
alternative HA l'hypothèse nulle est l'hypothèse à tester l'hypothèse alternative d'autre part est l'hypothèse qui est acceptée lorsque l'hypothèse nulle est
rejetée vous pouvez souvent la voir comme le complément de l'hypothèse nulle disons que
nous étions intéressés par un paramètre de population Théâtre par rapport à une valeur possible pieds
ou non nous peut formuler les hypothèses de trois façons, nous pouvons affirmer le non comme thêta
est égal à pieds ou non.
L'alternative est le complément de ce qui n'est pas égal à pieds ou non.
La deuxième façon est de déclarer le pas de demande thêta inférieur ou égal à thêta, l'alternative est FT supérieur à
thêta pas, la troisième façon est de déclarer la valeur nulle comme thêta supérieur ou égal à thêta non, l'alternative
est thêta moins que thêta non.
Comment décidez-vous quelle hypothèse est la plus appropriée?
Il serait utile de considérer l'hypothèse alternative comme celle que vous soupçonnez d'être vraie
ou celle que vous souhaitez prouver est correcte afin de prouver que tout ce que vous devez faire
est de pouvoir rejeter l'hypothèse nulle.
Par exemple, si vous pensez que la performance d'un fonds commun de placement est supérieure à celle de l'indice de référence, la performance
du fonds diminuera la performance de l'indice de référence.
Vous souhaitez prouver que thêta est supérieur à zéro.
A ce titre vous en faites votre hypothèse alternative l'hypothèse nulle est donc les compléments de celle-ci qui
est thêta inférieure ou égale à zéro.
La deuxième étape consiste à identifier la statistique de test appropriée et sa distribution de probabilité, la statistique de test est
la valeur qui est la base du rejet de H.
La forme générale pour calculer la statistique de test n'est pas de prendre la différence entre la statistique
de l'échantillon et la valeur H not divisée par l'erreur standard de la statistique des échantillons.
Revenons à notre exemple pour donner plus de sens à cela.Vous avez donc conçu le test de
telle sorte que vous choisissiez 30 observations aléatoires de la différence entre les performances du fonds et de l'indice
de référence.La moyenne de l'échantillon est x bar, donc x bar est notre échantillon. la statistique est x bar à elle seule suffisante pour vous permettre
de conclure que le fonds surclasse pas rarement l'indice de référence.
Une chose qui est également critique est l'erreur-type de la statistique de l'échantillon, disons que vous avez
calculé que l'écart-type de l'échantillon est s x.
Quelle est l'erreur type de la statistique d'échantillon en appliquant à nouveau le théorème de la limite centrale.
Nous divisons l'écart-type de l'échantillon par la racine carrée de n.
Notre statistique de test est donc la suivante.
Maintenant que nous avons identifié une statistique de test.
Quelle distribution suit-elle dans cette rubrique.
Nous expliquerons pour les distributions que vous connaissez déjà la distribution z et la distribution t.
Nous devons également apprendre la distribution du chi carré et la distribution F.
Pour l'instant, utilisons la distribution t que nous avons déjà apprise dans la rubrique précédente.
Les degrés de liberté sont donc ici de 30 moins 1 ce qui fait vingt neuf maintenant que nous avons la
statistique de test.
L'étape suivante consiste à spécifier le niveau de signification du test.
Gardez à l'esprit que le test d'hypothèse influence les statistiques d'échantillonnage et il y a
toujours une chance que l'inférence soit fausse.
Il y a deux façons dont l'inférence peut être erronée. L'erreur de type 1 est le rejet de l'hypothèse nulle lorsqu'elle
est réellement vraie L'erreur de type 2 est le fait de ne pas rejeter l'hypothèse nulle lorsqu'elle est réellement
fausse.
Nous pouvons résumer les résultats dans un tableau où les deux autres résultats sont des décisions correctes le niveau
de signification alpha est la probabilité de faire une erreur de type 1, la probabilité de faire une erreur de type
2 est indiquée par bêta.
Il est très difficile de quantifier cela.
Cela n'entre pas dans le cadre du programme CFA.La puissance d'un test est la probabilité de rejeter correctement
une hypothèse nulle naturellement, nous voudrions que l'erreur de type 1 et l'erreur de type 2 soient aussi faibles que possible.Il
y a cependant un compromis entre eux.
Lorsque Alpha est réglé trop bas, la probabilité d'une erreur de type 2 augmente.
En effet, nous rejetterons moins souvent l'hypothèse nulle, y compris lorsqu'elle est fausse.
La seule façon de réduire les deux types d'erreurs est d'augmenter la taille de l'échantillon.
En raison du théorème de la limite centrale, l'erreur standard de la distribution d'échantillonnage diminue à mesure
que la taille de l'échantillon augmente, le niveau de signification alpha doit être défini à ce stade, mais pas après le calcul
de la statistique de test.
Sinon, nous pouvons être influencés par la valeur de la statistique de test et ajuster le niveau
de signification pour soutenir nos propres croyances.Par conséquent, pour notre exemple sur la surperformance du fonds commun de placement, nous avons fixé un
niveau de signification modéré de 5%.
Cela nous amène à la quatrième étape qui consiste à énoncer la règle de décision. L'essentiel de cette étape
est que nous plaçons les distributions d'échantillonnage centrées autour du point nul qui, dans ce cas, est
nul et voyons si la statistique de test est suffisamment extrême pour atterrir à l'extérieur les valeurs critiques dans un tel cas.
Nous disons que le résultat est statistiquement significatif et nous rejetons l'hypothèse nulle ce que nous avons ici
est un test unilatéral.
Comme vous pouvez le voir, le test est effectué sur la queue droite de la distribution.
Cela est dû aux hypothèses que nous avons formulées au début du processus.
Remarquez que notre hypothèse nulle est que le paramètre est inférieur ou égal à zéro.
Donc, sur la base de l'hypothèse nulle, nous nous attendions à ce que la moyenne de l'échantillon soit proche de zéro
et inférieure à cela.
Par conséquent, si la statistique de test se situe dans cette région, elle est statistiquement non significative.
C'est ce que nous attendons sur la base d'une hypothèse nulle, mais si la statistique du test tombe dans la queue droite,
cela est statistiquement significatif car il est très peu probable.
Si le non est vrai, nous pouvons donc rejeter le nul.
Si la statistique du test tombe dans cette région si nous inversons tous ces arguments, nous avons le cas
pour le test de la queue gauche pour une hypothèse sans thêta supérieure ou égale à zéro si l'hypothèse nulle est que thêta
est exactement égal à zéro.
Nous obtenons un test bilatéral.
L'argument est que nous nous attendons à ce que la moyenne de l'échantillon se rapproche de zéro en tant que telle.
Si la statistique de test se situe dans cette région, elle est statistiquement non significative.
Cependant, si la statistique du test tombe dans la queue droite ou gauche, cela est statistiquement significatif car il est
très peu probable sur la base de l'hypothèse nulle.
Par conséquent, nous pouvons rejeter la valeur nulle si la statistique de test se situe dans la queue gauche ou la queue droite, notez
que les probabilités au niveau des queues sont désormais réduites de moitié.
En effet, la somme de ces deux probabilités doit être de 5%, ce qui est notre niveau de signification.
Alors maintenant que nous avons compris pourquoi nous effectuons un test à droite pour notre exemple, comment pouvons-nous
déterminer cette valeur critique.
Nous avons déterminé qu'il s'agit d'une distribution t avec 29 degrés de liberté.
Faisons ressortir la table t à la recherche d'un niveau unilatéral de zéro virgule zéro cinq à vingt-neuf degrés
de liberté.
Nous obtenons une valeur critique d'un virgule six neuf neuf en tant que telle.
Notre règle de décision est que nous rejetons l'hypothèse nulle.
Si la statistique de test est supérieure à un point 6 9 9, la cinquième étape consiste à collecter les données et
à calculer la statistique de test pour minimiser la probabilité d'arriver à des conclusions erronées.
Il est important pour l'analyste de garantir la qualité de l'échantillon, l'étape la plus fondamentale consiste à s'assurer
que les données sont exemptes d'erreurs de mesure.
Il est également important que l'analyste soit conscient des biais dans la sélection des échantillons.
Un biais courant est le biais de sélection de l'échantillon, dont
le biais de survie est très courant dans l'analyse financière. échantillon
donc revenons à notre exemple disons que nous
avons collecté 30 observations aléatoires des données de surperformance de
l'OPC.
Nous avons calculé que la moyenne de l'échantillon est de 4. 5 pour cent avec un écart type de 12 pour cent en utilisant
ces chiffres.
Nous calculons la statistique de test au point 0 5 la sixième étape consiste à prendre la décision statistique pour
notre exemple.
Étant donné que la statistique de test se situe dans la région de rejet, notre décision est
de rejeter l'hypothèse nulle car t est supérieur à un point 6 9 9 notre conclusion est que le fonds commun
de placement surpasse effectivement l'indice de référence à un niveau de signification de cinq pour cent, la dernière étape consiste à faire la signification
statistique de la décision économique n'implique pas nécessairement la signification économique.
Un analyste devrait considérer d'autres facteurs pour déterminer si la stratégie est économiquement avantageuse dans
notre exemple.
Nous avons déterminé que statistiquement le fonds commun de placement surpasse effectivement l'indice de référence, ce qui signifie
qu'un investisseur devrait acheter le fonds commun de placement à la place du fonds indiciel avant de pouvoir répondre
à cette question, nous devons considérer d'autres facteurs, le coût est un facteur important.
Nous devons tenir compte des frais de transaction et de courtage de conseil aux gestionnaires, parfois avec tous
les frais additionnés, la surperformance du fonds commun de placement est érodée.
Les impôts sont un autre facteur que nous devons prendre en compte dans les impôts supplémentaires qui peuvent être imposés en
fonction d'un régime fiscal que l'investisseur est sous un troisième facteur à considérer est le risque.
Parfois, la surperformance d'un OPC peut être due au fait que le gestionnaire assume un risque plus élevé que celui de l'indice
de référence.
Nous devons déterminer si cette surperformance mérite d'être poursuivie dans le contexte du profil de risque de l'investisseur.
Donc, vous avez tout le processus de test d'hypothèse en sept étapes avant de terminer cette leçon.
Il est important que nous discutions d'une approche alternative appelée l'approche de la valeur p, la valeur p est le
plus petit niveau de signification pour lequel l'hypothèse nulle peut être rejetée de nouveau dans notre exemple à partir de
notre échantillon.
Nous avons constaté que notre statistique de test était de deux virgule zéro cinq dans le cadre d'un test d'hypothèse.
Nous avons déterminé que la statistique de test est dans la zone de rejet et donc nous rejetons l'hypothèse
nulle l'approche de la valeur p ne fait aucune conclusion.
En tant que tel, il n'y a aucun critère de rejet.
La valeur p est ici ce pourcentage qui est le plus petit niveau de signification pour lequel
l'hypothèse nulle peut être rejetée pour une distribution t.
Nous pouvons trouver la valeur p dans le tableau t en regardant sous la ligne pour vingt-neuf degrés de liberté.
On trouve la valeur la plus proche de deux virgule zéro cinq.
De là, nous obtenons la probabilité P 2. 5 pour cent.
Il s'agit donc de l'approche de la valeur p où le chercheur rapporte simplement la
probabilité sans rapporter un niveau significatif.Cette approche permet au lecteur de tirer ses propres conclusions sur
la signification des résultats, c'est tout pour cette leçon.
Nous allons passer en revue d'autres exemples sur le test d'hypothèse dans les prochaines leçons.
À bientôt.