下面介绍最小二乘法
什么叫回归分析法
在数据处理中
常要根据两个物理量的一批测量值｛xi,yi｝
(i=1,2,…, n)来找出这两个物理量
y与x之间所满足的函数关系 y = f (x)
所谓回归分析法
就是用数理统计的方法去处理数据
并确定其函数关系
找到的函数关系称为回归方程
在这类问题中
又可分两种情况
1变量间的函数形式可
根据理论分析或以往的经验被确定
但其中的一些参量有待实验来确定
2变量间的具体函数形式没有确定
有待实验确定并估计出其中的参数
只讨论第一类问题中的最简单的函数关系
即一元线性方程的回归问题
(或称直线拟合问题) 即最小二乘法
（1）最小二乘法原理
高斯从解决一系列等精度测量最佳值问题中
建立了最小二乘法原理
即被测量真值的最佳值
乃是能使各次测量偏差的
平方和为最小的那个值
用数学表达式可写成如下公式
上式两边对求导
即得
测量列的算术平均值就是真值的最佳值
（2）一元线性回归（直线拟合）
设y和x两个物理量有函数关系
y = a + bx
其中a、b是两个待定参数
这里因变量y是单一自变量x的线性函数
故称此回归问题为一元线性回归
此问题的任务是求出a、b
两个待定参数的最佳值
这里不再推导
在实际中学习掌握
这样
就依据n组测量值｛xi ,yi｝(i=1,2,…, n)
确定了一个最佳的线性方程（回归方程）y = a + bx
方程中的两个待定参数
a、b取其最佳估计值
最小二乘法就介绍到这里
下面通过一个实例比较几种方法的应用
3.作图法 逐差法和最小二乘法求解经验方程举例
测量一金属导体的电阻温度关系
其中R为电阻温度系数
R0为该导体在0℃时的电阻
实验测量的R t数据列表处理如表所示
这节课学习了数据处理的几种常用方法
比较如下
用作图法处理数据
虽然直观清晰
但它是一种粗略的数据处理方法
在作图纸上人工拟合直线（或曲线）
有主观的随意性和因人而异的差异性
最小二乘法处理数据的优点在于理论上比较严格
在函数形式确定之后
结果是唯一的
不会因人而异
鉴于物理实验教学中
常常遇到的物理量之间的函数关系是线性的
或通过变量置换能化为线性的
因此只要求对一元线性回归能够熟练掌握和运用
最后
强调一下
数据处理工作是繁琐 枯燥的
但是现在这些工作可以交给计算机来完成
有许多软件可用来进行数据处理
如Origin软件就是一个短小精悍的数据处理软件
读者需要时可查阅相关软件的资料及介绍
物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究
每个实验题目都经过精心设计 安排
可使同学获得基本的实验知识
在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统
严格的训练
是大学里从事科学实验的起步
同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面
物理实验课程也起着潜移默化的作用
希望通过这门课程的学习
真正能学有所得
绪论课就讲到这里
需要在实验中不断学习掌握
谢谢