同学们 欢迎来到力学的讲堂
今天的课上我们一起来学习
拉伸与压缩变形的相关知识
我们在受力分析部分
学过这个等腰三角形的受力分析
杆件BC是一个二力杆件
受到两个力
沿着杆件轴线的方向指向杆件
在之前研究受力图中
我们假设杆件是刚体 不考虑变形
但同学们从图中可以看出
事实上 这个杆件是会发生变形的
杆件会长度变短 截面变粗
这样的一种变形我们称为压缩变形
与之相对应的
如果作用在杆件上的外力合力的作用线
与杆件重合
指向杆件的外侧
这种杆件的变形沿着轴线的方向伸长
这样我们称之为拉伸变形
拉压杆的判断
是依据杆件上的轴力的作用线
与杆件轴线重合这一点
我们看一下图片上的四根轴
哪个属于拉压杆件呢
我们可以发现
A B C三根轴的受力并不与轴线重合
只有D轴满足拉压杆的受力特点
那么 受到拉伸或者压缩的杆件
如何来判断
它是否满足正常的工作要求呢
首先我们要来学习拉压杆件的内力
拉压杆的内力怎么来求解呢
要显示出一个杆件的内力
我们要假想将拉压杆件截开
然后考虑这个横截面上的受力情况
现在将杆件沿着mm面截开
杆件分为两部分
我们取出左端作为研究对象
考虑它的受力情况
它应该是受到原先外侧的作用力F
在截面mm上有内力FN
根据平衡方程
此时 ∑Fx应该等于0
也就是说Fn减F应该等于0
那我们可以求解出内力FN应该等于F
这个内力我们称为轴力
轴力沿着杆件的轴线方向
指向杆件的外侧
那如果我们截开杆件后
取杆件的右侧作为研究对象呢
杆件受到原先右侧的外力F
在截面mm上同样有内力FN
我们根据平衡方程可以求到
FN的大小和F是相等的
那么 不管我们取左侧还是取右侧
作为研究对象
轴力大小都相等
但是我们会发现轴力的方向是不同的
在力系平衡部分我们规定
力的正负号
是根据指向X轴的正方向为正来确定的
那如果按照这个规定
我们得出的内力就会一正一负
但同一个截面上的内力应该是相等的
如果不相等
这个结果会影响我们对
内力以及强度的研究
因此轴力的正负如何来确定有另外的规定
我们把拉伸时的轴力规定为正
压缩时的轴力规定为负
也就是拉为正 压为负
这样就不会出现
在同一个截面上内力正负不同的情况
比如刚才我们研究的杆件
内力就应该是正值
如果我们用同一种材料
做成两根粗细不同的杆件
在相同拉力的情况下
同学们可以计算出
两根杆的轴力都是相等的
但是我们根据生活常识
如果将拉力逐渐增大
肯定是细的杆件先被拉断
说明拉压杆件的强度如何
不仅仅和轴力有关
还和横截面积有关系
因此 轴力是无法度量杆件受力的程度
我们采用单位面积上的轴力
来度量杆件的受力程度
这就是应力
在拉压杆件横截面上
与轴力对应的应力是正应力
用符号σ表示
一般我们假设横截面上内力均匀分布
所以σ等于轴力Fn除以横截面的面积A
σ的正负号由轴力来确定
轴力为正
正应力σ也为正
比如我们这张图上有一个阶梯轴
在三个截面上分别受到了三个集中力
那同学们来分析一下
每一段轴的轴力和应力的情况如何呢
我们根据截面法
在AB段 BC段和CD段分别取一个截面
来计算各段的轴力
AB段的轴力为F
中间的BC段轴力为两倍的F
CD段的轴力为3F
像这种轴上有多个外力作用的轴
分析的时候我们也可以利用
轴力图来表示轴力的变化情况
求出轴力后
我们可以根据应力公式
σ等于Fn比上A来计算应力
那么AB段的应力等于F除以A
BC段的应力等于2倍的F除以2A
因为BC段我们的截面面积是2倍的A
CD段的应力等于3F除以3A
那么同学们可以发现
三段轴的轴力虽然不相等
但是它们的应力是相等的
应力才可以用来比较和判断杆件的强度
但构件的变形或破坏
除了和应力有关系之外
还和材料的力学性能有关系
这部分我们在后续讲到材料的时候
会着重和同学们讲解
那我们常见构件不管是哪一种材料
它都会对应有一个它们能够承受的
极限应力值
如果施加在构件上的实际应力值
超过了极限应力值
那么这个构件就会出现变形过量
或者断裂的情况
我们根据材料的类型和安全考虑
可以由极限应力值
计算得到材料的许用应力
那施加在受拉杆或者受压杆
横截面上的最大应力不可以超过许用应力
许用应力我们一般用
加了方括号的σ来表示
那么这个公式可以表示为
最大的应力σmax
它应该要小于等于许用应力
这就是杆件轴向拉伸
或者压缩的强度条件
利用强度条件的公式
我们可以校核构件的强度是否满足要求
只要轴力和横截面积已知
我们可以计算出实际的应力
然后将它与许用应力来对比
如果它小于等于许用应力
那么强度就满足要求
那利用强度条件公式
我们还可以来设计截面
如果轴力和材料的许用应力已知
那我们可以计算出
Fn除以许用应力的这个结果
用这个结果来作为标准 来设计截面
截面的面积一定要大于这个商的数值
最后我们利用强度条件公式
还可以确定许可载荷
如果横截面的面积和材料的许用应力已知
我们可以计算出它们的乘积
并且由此作为标准
来确定构件上承受的载荷
Fn必须要小于等于这个乘积
否则构件不能够确保可以正常工作
同学们 强度条件
是轴向拉压杆件强度计算的依据
根据它 可以进行强度校核
截面设计 许可载荷的确定
这些都是我们对构件工作情况
进行分析必备的知识
今天的课程就到这里 谢谢大家