嗨，你好。我们紧接上节的内容来讲解多个独立样本行X列表资料的检验。
我们先讲解行变量、列变量均为无序分类变量时 它所采用的统计方法就是卡方检验。
它的检验目的是推断多个总体率或者构成比是否相等。
它的H0是π1等于π2等于πk，就是各总体率是相等的。
H1是各总体率不等或者不全相等，也可以说至少有两个总体率 不相等，这个检验假设实际上是跟方差分析是很类似的
只不过方差分析比较的是多个总体均数，在这里比较的是多个总体率。
我们可以看这个例子，比较三个地区儿童第一恒齿患病率是否不同。
它的行变量是地区，列变量是是否患龋。
都属于无序分类变量，这是一个三行两列，也就是三乘二的行X列表。
我们可以计算统计量卡方值，公式如下
它的公式还是用经典的卡方检验的公式，A减T的平方除以T再求和。
A是实际数，T是理论数，也给出了一个 手工计算的简化公式，nr nc为相应的行合计和列合计。
自由度等于行数减1，再乘以列数减1 对于这个卡方检验的公式
它是有一定适用条件的，一般认为行X列表中如果有五分之一以上格子数
理论数大于等于1小于5，或者有一个格子理论数小于1，不能直接用卡方检验
有一部分统计书，它采用的方法是 删除或者合并相应的行或者列。
这种方法是简便的，但是它会损失数据的信息。
目前很多研究者他会推荐行乘列表的精确概率法。
SPSS软件也有这个方法。
对于行X列表的卡方检验，我们需要注意的是 跟方差分析是类似的，当T值小于0.05，拒绝H0的时候
只能认为多个总体率之间总的来说是 都是有差别，并不意味着任何两组都有差别。
还需要进行率的多重比较，对于率的多重比较目前没有公认的方法。
有的研究者认为可以两两做独立样本，四格表 卡方检验，但是需要对于检验水准α进行调整
有研究者认为，可以采用多元统计，比如logistic回归的方法进行组间的比较。
你在需要的时候，可以进一步查阅相关的文献。
我们讲解第二种类型，单向有序分类变量。
这指的是行X列表中的分组变量为无序分类变量。
而测量变量为有序分类变量即等级资料。
这时候我们要采用非参数的秩和检验。
我们先讲解两个样本的检验。
这个例子是比较正常人和慢性气管炎病人痰液中的嗜酸性粒细胞是否不同。
它的行变量是它的分组变量，包含正常人和慢性气管炎病人，是无序分类变量。
它的测量指标在这里边是列变量。
就是嗜酸性粒细胞检查结果，它是一个有序分类变量，也就是等级资料。
还记得秩和检验的检验目的是什么吗？是推断总体分布是否不同。
它的检验假设H0是两组总体分布相同，H1是两组总体分布不同。
在这里，我们需要采用两个独立样本的秩和检验 Wilcoxon两样本比较法，这个方法我们讲过。
在讲t检验的时候，如果两个独立样本的比较 数据不服从正态或方差不齐的时候，我们可以采用什么？
独立样本的Wilcoxon的秩和检验，方法是一样的。
多个样本的检验，我们举一个例子。
比较A、B、C三种药物治疗单纯性慢性气管炎的疗效比较。
它的行变量是药物A、B、C三种药物，列变量是它的疗效。
治愈、显效、好转、无效这是一个有序分类变量。
在这里边我们也需要采用秩和检验，推断多组总体分布是否不同。
H0是多组总体分布相同，H1是多组分布不同或
不全相同，统计方法采用多个独立样本的秩和检验
Kruskal-Wallis方法，这个方法我们在讲解方差分析的时候也提到过。
当多个独立样本数据严重偏离正态，或者方差不齐的时候。
我们可以采用Kruskal-Wallis法，操作是完全一样的。
对于这两种秩和检验，我们在之后的SPSS软件操作中，将给出详细的过程。
好，这节的内容我们就讲到这儿。
希望大家掌握多个独立样本行X列表资料的检验。
下节课的内容我们接着介绍SPSS软件的操作，谢谢。