「音樂的各種聲音」 沃特路溫教授 演講
各位好！ 歡迎大家在週日齊聚一堂
今天是由路溫教授來為我們演講 他是麻省理工學院物理系的教授
那就不再耽誤時間了
我聽之前在博物館工作的艾蜜莉說 教授會示範很酷的實驗
所以現在就把時間交給他 歡迎路溫教授
謝謝！
今天的講題是「音樂的各種聲音」 不是「音樂」
兩者差異很大
聲音是什麼？ 這是很重要的問題
首先我們必須了解聲音是什麼
每當有東西振動或振盪時 就會擠壓到空氣
如果我這樣擺動我的手 就會擠壓空氣
然後把手移開 空氣就不再受到推擠而減壓
任何振動的東西 只要是在空氣中振動
空氣就會不斷被擠壓及減壓
而被攪動的空氣以約時速760哩 向四面八方移動
這就表示坐在最後面的人
在我說話過後二十分之一秒 才能聽到我說的話
但這並不會造成我們溝通上的問題 因為距離不遠
我想請大家記下幾個名詞 這些名詞之後會一再提到
像我剛才說的「振動」及「振盪」
這種一連串擠壓和減壓的情形 稱為「波」，也就是「聲波」
空氣持續地向四面八方擠壓和減壓
我把它也寫下來，「聲波」
聲波就像是連串的
持續擠壓和放鬆使聲波傳到耳膜
當受到擠壓時，耳膜會凹進去 放鬆時，耳膜會凸出來
耳膜會隨著聲音來源 振動的頻率來動作
然後大腦就會告訴你有聲音
每秒振動的次數越多 你聽到的音調就越高
每秒振動的次數越少 音調就越低
這段課程我們會講的很仔細
我們會討論到很低很低的音調 和很高很高的音調
每秒振動次數取決於聲音的來源
一秒振動一次為一「赫茲」
這詞來自一位德國物理學家的名字 他在1889年發現了無線電波
所以聲波就以他的名字命名
為了紀念他而如此命名
一般寫做 Hz
所以一赫茲就是一秒振動一次
整整一秒鐘只振動一次
十赫茲就是一秒振動十次
一百赫茲就是一秒振動一百次
之後我會一再提到「赫茲」這個詞
人無法聽到低於20赫茲的聲音 不要問我為什麼
其實大部分的人可能都聽不到 低於30赫茲的聲音
但可以聽到100 1000或是2000赫茲
不過若是超過二萬赫茲的聲音 你也一樣聽不到
至於像我一樣年紀較大的人 可以聽到6000赫茲就很幸運了
年紀越大 就會漸漸聽不到高頻的聲音
「頻率」 也是之後會一再提到的名詞
低頻就是一秒振動的次數很少
高頻就是一秒振動的次數很多
所以低頻就是很低的音調 高頻就是高音調
這裡有三個不同的音叉
這個是440赫茲 物理學家會說它的頻率是440赫茲
這個是256赫茲 等一下大家就可以聽到
這個比4000赫茲高一點 大家都能聽得到它的聲音
那我就從較低頻的256赫茲開始
敲一下
有人聽不到嗎？
聽不到的話可能現在就離開比較好
喔！記得這個音調
非常低的頻率
這個音叉每秒振動256次 振動快到我們看不見
這個是440赫茲，音頻較高 是鋼琴的中央A
頻率變高了！
有聽到嗎？
這個是4000赫茲 非常高的頻率
聽起來更不舒服了
4000赫茲是鋼琴的極限
鋼琴最低可彈到27赫茲 最高4000赫茲
現在讓大家試一下 來測試一下你們的聽力
年紀較大的人可能會很驚訝 因為待會的聲音你們未必都能聽見
我會從40、50或60赫茲開始
不是說你們聽不到20赫茲 而是要製造出20赫茲是件難事
所以我只好從高一點的音調開始 從60赫茲開始
請安靜
有人聽不到嗎？
都聽的到？ 聲音有點小聲
這不是你們的聽力不好 而是擴音器只能這麼大聲
這是60赫茲的聲音
再來是100赫茲 200赫茲
現在是440赫茲 跟之前的音叉一樣
認得這個音調嗎？
聽到了嗎？ （太大聲了！）
的確太大聲了
若你覺得不舒服的話有兩個選擇 可以告訴我或是離席
告訴我會比較好
（把耳朵摀起來） 這也是一個選擇
好，現在是600、800赫茲
1400、2000赫茲
我可以聽到2000赫茲
接著是4000赫茲
記得嗎？ 雖然音色不太一樣
但有著相同的音高 頻率也相同
現在越來越高了，6000赫茲 我還聽得到6000赫茲
有人聽不到嗎？ 很好，都聽得到
8000赫茲，我聽不到
(我可以聽的到)
我聽不到
但我比較特別 因為我有戴助聽器
因為聽力障礙 所以我聽不到8000赫茲
接著是一萬赫茲 有人聽不到嗎？
喔！我不會問你幾歲 但現實是如此
好！一萬二千赫茲 聽不得到請舉手
這樣我們就可以慢慢知道人數 這不是比賽，但仍可看出誰是冠軍
一萬四千赫茲
你聽不到了 別難過
我希望可以聽到一萬二千赫茲
一萬六千赫茲
喔！你的孩子也聽不到了
不用難過 你不會需要一萬六千赫茲
看電視或是搭公車時都不需要
一萬八千赫茲 有誰聽得到？
請安靜！有誰聽得到？
喔！亞卓安娜
誰聽得到二萬赫茲？
你聽得到？
我再調高一點 調到二萬五千赫茲
先調整一下 現在是二萬赫茲
誰聽得到二萬赫茲？ 好！
現在是二萬五千赫茲
你確定你有聽到？
二萬五千赫茲
好，我轉大聲一點 誰聽得到二萬五千赫茲？
我現在調到三萬赫茲 轉大聲一點
誰聽得到三萬赫茲？
我剛才關掉機器了
人不可能聽得到三萬赫茲 不過你有聽到二萬五赫茲
看來你不夠客觀
好！ 我接著要簡介一下弦樂器
我這裡就有一條不錯的弦
我握住這一端和另一端 現在不去動它
然後我從這一端慢慢搖晃它 輕輕地搖，非常輕地搖它
從很低的頻率開始 還記得頻率這個詞吧
很低的頻率 也許是2赫茲
一秒震動二次，然後3赫茲 弦沒什麼變化
它只是不高興地待在那，嘲笑我 沒有任何變化
當我增加頻率時 弦突然開始晃動
等一下會示範給各位看
可以看到弦像這樣向上動 然後向下
然後開心地持續這樣晃動
弦非常喜歡這樣的晃動
這種頻率我們稱它為 「共振頻率」
它喜歡這樣的晃動 它不喜歡我調的2赫茲和4赫茲
但一旦到達某個特定的頻率 弦就會開心地上下晃動
這稱為「共振頻率」
也稱作自然頻率
弦很自然地就會那樣晃動
弦不想要2赫茲 它想要6赫茲
此晃動的模式稱為「第一諧音」
第一諧音
這表示弦無法隨著更低的頻率晃動 因此我們稱為「第一諧音」
有時我可能會口誤 但我會避免用錯詞
許多物理書稱之為「基諧音」
我寫在這裡，但會避免使用這個詞 才不會造成混淆
第一諧音
現在我要把頻率調高一些 當我加快速度搖晃它時
之前的完美模式就消失了
弦又開始無聊了 沒有變化
我繼續加快速度 越來越快
突然，弦又開始高興地晃動 它找到另一個自然頻率
弦展現了另一個頻率
而這裡有一點會靜止不動
這裡向上時，這邊會向下 就像這樣
我們會看到弦開心地晃動
這是弦的自然頻率 它愛死這種頻率了
稱為「第二諧音」
我再把頻率調的更高 這個點一定會在中間
用更高的頻率來搖晃 剛才的模式又消失了
突然，第三個頻率出現了
第三個頻率看起來會像這樣
這個點和這個點是靜止不動的
這裡向下時，這邊向上 然後向下
這稱為「第三諧音」
我可以繼續做下去
有一系列的自然頻率 也就是共振頻率
而弦只接受這系列的自然頻率 它不喜歡其他的頻率
若最低的頻率 也就是第一諧音
若第一諧音是100赫茲
但這頻率取決於不同的弦樂器 我只是為了方便而選100赫茲
第二諧音就會是200赫茲
第三諧音會是300赫茲
它會以1、2、3、4、5 這樣類推下去
200赫茲 是因為第一諧音是100赫茲
若第一諧音是400赫茲 那第二諧音就會是800赫茲
而第三諧音會是1200赫茲
只要你知道第一諧音是多少 又稱作基諧音，但我會避免這個詞
那接下來的你都能加以類推
為何某些弦的基諧音其他弦低呢？
這是由三樣要素所決定
首先重要的有長度
如果弦較長 則第一諧音會比短弦頻率低
弦愈短則頻率愈高
再來是弦的張力
你可以拿著弦，將它施加大量張力
張力愈來愈大 當然這張力太大了就斷掉
不過你可以改變張力
如果張力愈大 則第一諧音也會愈高
如果長度變長 則第一諧音變低
再來談到第三要素
你可以從小提琴或鋼琴上察覺到
那就是弦有多重 所以第三要素是弦的重量
但我必須講求精確 因為將來你們遲早會是科學家
其實是每呎的重量 而不只是整根弦的重量
而是每呎 也就是每段的重量
如果我把重量加重 那麼第一諧音就會降低
所以做一個樂器有三個要素
你想要做出像鋼琴一樣 可以發出很多音調的樂器
有三種方式可以呈現最低頻率 或是諧音
長度愈長則頻率愈低
你施加較小張力 則頻率就愈低
每呎重量愈大 則頻率也愈低
所以有很多規則可以變化
我這裡有根很特別的小提琴弦 就是這根
現在我需要幫忙
我需要強壯又可靠的人
我還是找別人好了 你看起來太強壯了
你叫什麼名字 喬瑟夫
喬瑟夫你很強壯 你很可靠嗎？
很好 這給你
馬可斯，你可以把燈關小一點
我們有這個
你可以靠近我這裡一點嗎？
這可能有點……
把燈開亮點 他們才看得清楚狀況
你再把燈關小 他們才看得到繩子
不，你不用移動 看，你不可靠嘛
往後退一點 就在原地不動
很好
我現在有一根弦 很長的弦
我對它施加固定的張力
喬瑟夫放輕鬆，往後退一點 好，停在那裡
我們不會改變張力 我們也不會改變固定的長度
而每呎重量也是固定的 所以我們不會改變它
現在我要慢慢搖晃它
你看任何事都沒發生
這根弦在嘲笑我們
這是個羞辱 完全是個羞辱
但現在我要加快 看我的手
我增加手晃動的頻率 但不會改變太大
慢慢變快 看！看！
我們快看到成效了 你看這弦有多高興
這是第一諧音 它喜歡這種頻率
我的手沒有動很快 看我的手幾乎沒在動
你看黑板上的圖 第一諧音
我們現在漸漸變快
這弦又開始嘲笑我們了
還是沒動靜
我再動快點
很好 這裡出現第二諧音了
第二諧音 讓弦很高興
我的手沒有晃動很快 第二諧音
我們現在來看第三諧音
我慢慢加速 沒有動靜
再快一點 再快一點
出現了 第三諧音
中間出現沒有移動的兩點
雖然不是在正中間
弦上的兩點靜止不動 喬瑟夫的手也不動
現在我試著晃動出最高諧音 你們來數
你們要告訴我看到幾個波峰和波谷
如果你看到靜止的1點 那已經是第二諧音
如果看到靜止的2點 那就是第三諧音
如果看到靜止的4點 那就是第五諧音
但我可以做到更好
這種共振產生了
啊！消失了 很好，出現一個了
這是第幾個 第五諧音？
有第六或第七諧音嗎？
喬瑟夫 你和我看到第十三諧音，對吧？
是不是第十三諧音？
他是個誠實的人 強壯、誠實又可靠
你們看到了 這就是弦的運作
這確實就是弦樂器的運作
這裡有根弦可以振盪 但不是用手來振盪
我們這裡有個小馬達 可以使這部份上下振盪
我們會製造出第三諧音
但第三諧音的頻率太高 你無法清楚看到這邊高這邊低
它變化太快，在別根弦看得到變化 但在這根弦看不到
我們會用閃光燈照射 讓你看到弦近乎不動
看我們是否真能製造出這諧音
它非常細微 我們可能要改變頻率
這樣不錯 我們看到有點沒有動
2點不動便是第三諧音
現在這是共振 我們稱它為自然頻率
從那裡引起的 這是正確的頻率
它變化太快 你不能看出是停在哪裡
所以現在我們要打閃光燈 閃光燈可以照亮它
它斷斷續續 大約是一樣的頻率
我們不能讓它固定不變
所以你現在要看 繩子會不動還是慢慢搖晃
這是很難看出來的 事實上它是這樣晃動
但我們讓他不動 這樣我們就能把光照在上面
馬可斯你好了的話
把電燈關掉
所以這裡有一個綠色頻閃儀
哪裡有？ 開關在這裡對吧！
好！來看看
綠色頻閃儀的頻率 非常接近繩子移動方式
所以它看起來靜止不動
我可以做的更好 但不簡單
你也可以試試看
現在我往不同的方向
我打擊的地方不重要 重要的是你了解這理論
我現在也可以將它變成藝術
我可以放第二個紅色頻閃儀
用其兩倍速度照亮繩子 來呈現一個完整的振盪
所以你會看到兩次紅繩子 一次綠繩子
我現在就開始
我會盡可能做到
從90赫茲的振幅到1180赫茲 應該很接近了
所以你看到兩次紅色、一次綠色
有這個在家也不錯
什麼？
沒錯 你無法準確擊中對的頻率
所以它移動很慢
綠色和紅色確實重疊在一起
我可以輕鬆改變一點綠色的頻率
當然綠色會繼續晃動
從這美麗的作品中
你可以了解這理論 了解這些靜止不動的點
我們稱這些點為節點
現在這系統在第三諧音振盪
只有在一個頻率時 自然頻率才會使它振動
好的
全部的燈都開了嗎？
小提琴弦或大提琴弦 是無法由人在底端振動的
你必須使它振動 所以要用琴弓有效地磨擦弦
就像弓同樣是弦一樣摩擦它 沒有限制
弦喜歡的是第一、第二和第三諧音 不是任何中間的諧音
你可以摩擦弦、撥動弦 或用鎯頭打弦
就像用鎯頭打鋼琴 鎯頭會震動琴弦
那麼這些諧音結合時 它會開始同步振盪
總而言之 最低頻率是最強的第一諧音
但不是每次都是第一諧音 要看你在哪裡撥動弦
現在問題是 你如何幫樂器調音
你可能會發現 玩小提琴的人自己調音
他們不能改變弦每呎的重量 或改變小提琴上的四根弦
這些是固定的 你無法改變
在小提琴上的長度也是固定的
所以唯一可改變的是張力
你會發現調音者的確這樣做
待會在示範小提琴時 我們會請一個人來調音
調整弦鈕、改變張力後 會聽到
之後，調音員就準備好調音 幫糟糕的弦調音
所以為弦樂器調音是改變張力
如果要幫很糟糕的鋼琴調音
鋼琴有88個琴鍵 要適當調音
要如何演奏樂器呢？
你想讓小提琴正確的發出聲音
唯一能做的就是改變長度
把手指放在琴弦上 將弦變長或變短
如果把手指放在弦的這裡 你就在支撐這裡
那麼基諧音便是較短的長度
記住，長度愈短 頻率愈高
所以會產生較高音調
所以當小提琴演奏者手指前進時 同樣的弦會產生較高音調
這就是你如何演奏樂器 這是很驚人的動作
你必須在弦上移動手指 才有正確的長度
如果位置偏掉 聲音會變的很難聽
鋼琴不會有這種問題
你只要按鋼琴鍵 就是對的音調
所以彈鋼琴是完全不同的
我沒有說彈鋼琴較容易 你必須知道要按哪個鍵
但你不用一直調整弦的長度
原則上 你可以設計改變張力的弦樂器
你只用一支琴弓演奏這種樂器
隨著你演奏樂器 你隨時改變它的張力
很久以前，當我女兒三歲時 她做了這個樂器
這是一個盒子
這是一根弦
你把這根弦放這上面
我不會用弓來演奏 因為那需要三隻手
但我只有兩隻手 所以我用撥動的
我撥動時你會聽到
我改變右邊的張力 我增加弦的張力
當張力較小時 你會聽到較高音調
如果張力不改變 長度和每呎重量也不會改變
仔細地聽
聽到了嗎？
所以原則上 你可以設計能改變張力的樂器
而那當然需要大量的練習
所以與其改變長度 不如可以改變張力
目前弦樂器還能了解嗎？
現在進入更難的樂器
在示範弦樂器前 我想討論一下管樂器
它們的運作方式又不同了
把這當作管子或笛子
這段長度中有空氣
而我在一邊吹氣
待會可以討論如何吹氣
現在這個振動、振盪的機制 會改變頻率
頻率會從很低變很高 類似弦的運作
在某些頻率它沒有動靜
但突然間它變高興了 產生了一個音調
我們稱作第一諧音
在更高頻率時 產生第二諧音
再更高頻率時 產生第三諧音
你可能以為是管子在振動 因為弦在振動
但這是錯的 其實是管子裡的空氣在振動
這振動方式不僅你們難想像 我也難想像
但其實空氣也是藉由振動 產生特定頻率
在特定頻率產生諧音 也就是共振頻率
現在我給你們一個例子
如果管子長度是1呎2吋 數字要很精確
第一諧音便是500赫茲
這是不能改變的
不像弦樂器 你可以改變張力和長度
不過改變張力不太可能
也不能改變重量
但因為長度固定 你也不能改變它
這個樂器也很高興
能產生第二諧音 也就是1000赫茲
很高興地產生第三諧音 變成1500赫茲
這就和弦的原理一樣
記得嗎？ 第一、第二、第三諧音
如果你將這個管子縮短一半
把它縮短成二分之一長
產生的第一諧音就會變高 變成1000赫茲
第二諧音則是2000赫茲 而第三諧音是3000赫茲
所以長度是關鍵
管子越長，音調就越低 管子越短，音調就越高
長笛長度很短 吹出來的聲音就很高
低音喇叭很大支 吹出來的聲音就很低
現在有一點變化了
接下來，我要討論這個變化
你也可以製作一端口是關閉的樂器
而不是兩邊口都開的樂器
當這樂器做出來後
假設這兩個樂器長度相同
第一諧音 會是兩口開樂器頻率的一半
所以頻率會是250赫茲
這兩個長度都是1呎2吋
我用這個符號代表它
第一諧音是250赫茲
那第二諧音會是多少？
500赫茲？
我就知道你們都會這樣說 但答案不正確
抱歉，陷害了你們
我說過這裡有變化
現在下一個變成3倍 也就是750赫茲
下一個是5倍 也就是1250赫茲
所以現在倍數不是 1、2、3、4、5、6、7
而是1、3、5、7，就這樣
你可能會學一種倍數 忘記一種倍數
我們待會要聽樂器演奏 我們想要感受管樂器的音調為何
所以在這裡的重點 有助於了解下段課程
你們看白色的字 只是第一諧音而已
我寫的赫茲數字 還有空柱的長度
這是兩口開 這是一端閉、一端開
假設一個樂器長1吋 這麼短而已
可以產生6700赫茲
而第二諧音為其2倍
如果長度是4吋，頻率就下降4倍 比上一個還要低4倍
12吋，比上一個還低3倍
40吋，比4吋還要低10倍 以此類推
當然100吋就更長 大概有這麼長
67赫茲是它的頻率 旁邊的數字是它的第二諧音
我只有將第一個和最後一個長度 第二諧音寫上去
假設相同長度下
就這個系統而言 注意這個數字變成一半
這些數字也變成一半
為了讓「一端閉口」先生高興
第二諧音會是第一諧音的3倍高
這個數字會是3倍 而這個數字也會是3倍
第三諧音則是第一諧音的5倍
所以你們必須記得這點
為什麼我不能 幫弦樂器作個類似的表格呢？
為什麼我不放一條弦在黑板上 直接假設這條弦有這麼長？
這是第一諧音
假設這條弦有那麼長 第一諧音就是多少
為什麼我不能那麼做？
因為什麼？
沒錯
我並不能僅從其長度得知音調
我必須知道張力是多少
我必須知道每呎的重量
這就是為什麼 我只能為木管樂器作表格
我這裡有一個系統
重新組裝很有名的木質樂器
兩端都是開的
我可以輕輕鬆鬆吹出第一諧音 也可說是最低的頻率
請注意聽
現在我要把手放在這
變成一端閉，一端開 你會聽到頻率減半
我的手沒有完全蓋住
這個比較長
兩個比較一下
長的音調會比短的高還是低？
低 長的音調會比較低
如果我把手蓋住一端會怎樣？
高還是低？
低
這裡有一根管子
大家都會同意 這根管子兩端都是開的
我可以看到你
你可以看到我嗎？ 你看不到我，但是我可以看到你
兩端都是開的
在裡面的空氣可以製造共鳴
自然頻率 會在製造共鳴和基諧音
你可以從這張黑板知道 基諧音是多少
你必須知道這個大概有多長
你們覺得這有多長？有幾吋？ 大概有3呎長
3呎大概是36吋
36吋很接近40吋 差不多
所以大概在這附近 短一點，36吋
所以頻率會比168赫茲高一點 或許200赫茲左右
我要怎麼讓他發出聲音？
我可以放在空中甩 空氣會經過洞口
某方面來說，有點不可思議
如果空氣在適當的速度下流動
在第一諧音 就會產生共鳴
你會聽到200赫茲的頻率
如果甩得更快一點
因為這是兩口開的管子 你會聽到2倍頻率的第二諧音
甩得再快一點 你會聽到第三諧音
要甩出第一諧音很困難 非常困難
但是我會試試看
當我甩的時候 你們可能會先聽到第二諧音
大概有400赫茲 之後我會試試更低的音
我要開始了
這是第二諧音 大概有400赫茲
第三諧音
第二諧音 現在我要試甩出第一諧音
這是第一諧音
第二諧音 第一諧音
這就是風管
管樂器要怎麼調音？
你們最先會認為 管樂器不能調音
就是沒有辦法調音
吹管樂器的你們會告訴大家 就像一位音樂家跟我說的一樣
他演奏豎笛時
只能改變吹嘴的位置 塞進去或拔出來
將空氣柱變長一點 或是變短一點
這就是他所能做的 並沒有其他辦法
他們將頻率 調到跟樂團裡其他樂器一樣
要怎麼產生不同的音呢？
你可能可以用某些方法吹氣 可能會產生第二諧音和第三諧音
要讓嘴唇保持不動不簡單
你可以產生很高的諧音
你也可以讓空氣柱縮短或變長
要怎麼做呢？
只要在樂器上鑿洞就可以了
在洞上放上你的手指 長度差不多這樣長
你可以從那裡看到你吹出的音高
如果你將一隻手放開 這個洞是開的
所以長度就更短了 頻率就會變高
將手全放開，長度只有這麼短 頻率變得更高
如果你技巧很好 你可以這樣吹奏它
有聽到嗎？
很好聽，不是嗎？ 就是如此而已
讓空氣柱長度變長、縮短 就是吹奏長笛的原理
這支是我的「伸縮號」
這一端是開的 這一端也是開的
所以這是兩端開的樂器
當我這樣做後 就變成一端閉、一端開
當長度變長，音就變低 當長度變短，音就變高
你從那可以知道音高
將這個前後拉動 就可以吹奏一首曲子
我現在要試著吹一首曲子
你會發現吹奏音樂可不簡單
好，這就是伸縮號
當演奏樂器時 弦樂器是用彈撥來發出聲音
管樂器是用吹的來演奏
樂器同時開始振動
產生第一、第二、第三 甚至更高的諧音
這就是決定特定樂器音色的要件
如同雞尾酒一般 不同諧音組合可以認出樂器的音色
對很多樂器來講相當不同
所以一次不只製造一個音 而是製造多個音
我要你們不只聽見不同的樂器演奏 還要你們看見是什麼聲音
我接下來就要開始了
想像這裡有一支音叉
這支音叉正在振動
我將一支筆放在音叉上
這裡放一張紙
當音叉振動時 我會移動這張紙
當我再看這張紙時 會發現像這樣的線
這條線讓我知道 音叉臂是如何上下擺動
如果可以對你們的耳膜做同樣的事 那就太棒了
我在你們的耳膜上放一支筆
假設有人在旁邊演奏小提琴 而小提琴產生諧音
在紙上我們看到這條線
同時，小提琴產生第二諧音 那就會看到這條線
你們的耳膜同時會接收高、低頻率
接下來 我們可以看到紙上的紀錄
看起來很複雜
因為你不只看到這個振幅
在這個振幅上 還有一個紅色的振幅
不用從你的耳朵 我們可以麥克風來看振幅
麥克風就像你的耳朵一樣
我會讓你看到從麥克風得到的振幅 你會從那裡看到紀錄
同樣地，你也可以從那裡看到 不同的樂器所製造的諧音
有幾位學生要帶樂器上台
荷莉艾弗瑞在嗎？
荷莉，你可以拿樂器一起上來嗎？ 你帶的是中提琴，對不對？
帶著你的中提琴上台 或許可以讓大家看看
這位是荷莉
我要把它拿出來嗎？ 當然，把它拿出來
有很多學生要上台
奧嘉侯帶了長笛？
這位是奧嘉
一開始先請兩位上台 就可以節省一些時間
請你也到這一邊來 讓大家看看你的長笛
或許你可以調一下音就更好了
我們可以知道你如何幫中提琴調音 還是你覺得不用調音，你覺得呢？
你覺得呢？荷莉 你要調音嗎？還是你覺得不需要
我認為它完全走音了
你不想調音嗎？
不用 好，不用調音
荷莉不想調音 所以我不能示範調音時張力的動作
因為你調音時會這樣做，對吧？
你會轉動這些弦鈕
麥克風應該已經開了
你會轉動這些弦鈕 讓張力增加或是減少，對不對？
你也準備好了，讓大家看看 先不要吹，這是一把長笛，對吧？
這裡有很多活栓，都可以打開 她的樂器跟這個其實沒兩樣
只是多了幾個洞 不就是這樣而已
還貴很多
我可是在麻省理工學院啊！ 有人跟我說錢！
假設我要產生基諧音 是第一諧音
記得我並不打算用基諧音這個字
這個振幅看起來很無趣
我會先讓你們聽音叉的振幅
馬可斯 把那個弄上去是要按第一個鈕嗎？
你們要保持安靜
因為你們發出的任何聲音 都會在上面看到
我們先來看看400赫茲單調的振幅
沒有泛音 只有第一諧音
大概400赫茲
如果你聽到256赫茲 它的振幅會分得較開
因為音比較低
256赫茲
現在請荷莉先演奏
試著拉出接近440赫茲的音調 這是440赫茲
你會發現你的中提琴 跟音叉的振幅有小小的差別
按照克萊克的指示做
這裡有支麥克風 試試拉出440赫茲
不需要很準確是440赫茲 大概就好
繼續拉 你做的很好
看起來不同，不是嗎？
你們有看到那些高的諧音嗎？ 很多高的諧音
當她把弓下壓時 她製造出許多不同的諧音
現在你可以演奏曲子 娛樂一下觀眾
你可以演奏嗎？
然後我們可以看著它 我不是指看著你，你不用擔心
我們會從那裡看到你樂器的振幅
你可以演奏任何音樂 如果你想要的話
我不知道要演奏什麼
你可以在旁邊想一下 我們先來看長笛的示範
你可以試試看440赫茲嗎？
靠近一點
繼續，沒關係
相對中提琴而言 長笛的振幅較不精采
長笛不像中提琴一樣有許多高諧音
你可以為我們演奏一曲嗎？
30秒左右 你還帶了樂譜
繼續，我弄一下機器 你可以開始演奏
你可以演奏你想吹的曲子
我要繼續嗎？
再一個音就好
你吹得很好
很好，謝謝你
約瑟夫基頓帶了一把小提琴 剛剛荷莉的那一支是中提琴
小提琴比較小把 或許可以將這兩把提琴擺在一起
就可以發現中提琴比較大把
這把不是標準尺寸的小提琴
對喔！老天啊！ 為什麼我沒有先邀請你上台呢？
我也不知道
因為這把樂器不是標準尺寸 所以不能比較他們的大小
所以你有一把小提琴，對吧？ 可以讓大家看看嗎？
這位是約瑟夫基頓
這把比較小，對不對？
荷莉，讓大家再看看你的樂器
你把它拿起來 站在這裡
那個比較大
但是它不是標準尺寸
所以那把提琴的音 比這把提琴還要低
因為弦較短 加上緊度的原因
也難預測頻率是多少
你可以試試看440赫茲嗎？
我想我要再調整一下放大率
請開始
你可以看到它跟中提琴一樣的豐富多變 有許多諧音
你要演奏一曲嗎？
你需要樂譜
你可以看樂譜 看樂譜並沒有錯
我也看課堂筆記
一樣啊！
由你決定
你要我幫你拿嗎？
我有時候上課到一半時也一樣 直接把書蓋起來
你介意嗎？ 我可以示範調音
好啊！再好不過了
讓他們看看你怎麼調音
他一點一點地轉動這裡的螺絲 來改變長度
他改變弦的長度 藉由一點一點地轉動在這裡的螺絲
請開始
太動聽了
你差點讓我哭出來
不用，沒關係 太棒了，你真好心
我還為你們準備了其他驚喜
我的前研究生約翰米勒來到這裡 他現在在哈佛工作
他有一個大笛 這大笛背後有一段歷史
大笛和這個沒什麼不同
前後方都有開口
你可以從前頭看到後頭
弗迪也是我的研究生 他們打了一個賭
我不知道他們去哪裡買大笛 可能是澳洲
誰先唸完博士就可贏得大笛 約翰贏了
但現在是他付出代價的時候了
約翰，我想要聽440赫茲
看一下這裡 長度很接近40英吋，是吧？
所以基諧音是168赫茲 440赫茲，差不多要2到3倍
祝你好運，約翰
不錯 他吹出了50赫茲了
他用大笛吹不出440赫茲
我相信他開始出汗了
再試一次，再一次 吹出你能吹出的最高音
吐口水進去 像這樣吐口水進去
我想你吹出了168赫茲 不可能再高了
現在你能吹比較刺激的音樂嗎？
這就是了 哦！約翰，剛那就是了嗎？
下一位是我現在的學生，愛蜜莉 他正在上我的聲波振盪物理學
看他為我們帶來什麼
如果你認為這是伸縮號 等著看他帶來什麼
那可是真的伸縮號
站遠一點，不要太靠近 因為我知道你會吹得很大聲
試著吹出440赫茲
好了 很接近
仔細觀察可以發現 220赫茲比440赫茲來得強
他試著吹出440赫茲，也成功了 但還是有低於440赫茲的諧音
這是無可奈何的事 我們在課前就試過了
再試一次
這是440赫茲
他只能吹出220赫茲和440赫茲
就是這樣，這不是你的錯 這就是它是伸縮號的原因
現在你能再吹點別的嗎？
吹得真好
謝謝你
休息前我們再看兩種樂器 先請到伊恩史密斯和他的法國號
他不在嗎？好吧 沒有法國號，你們可以早點休息
那接下來我們請到鍵盤手 賈斯汀伍克森
他今年六歲 要為我們彈奏這裡的電子琴
你能試著彈出琴上的中央Ａ 也就是440赫茲嗎？
你樂器的電源有打開嗎？
再彈一次
繼續 就是這個音
再繼續
他真的分辨出440赫茲的不同 他彈出了泛音及諧音
再彈一次
現在你可以彈你想彈的音樂
有人能唱440赫茲嗎？ 有人自願上台嗎？
試試看你能唱出多純的音色
上台吧！ 我們有了競爭者
你叫什麼名字？ 卡珊卓
卡珊卓是嗎？你好
你能不能試著唱出440赫茲 或接近的音？
我會讓妳先聽一下音
繼續 再唱一次
唱純音不太簡單
這是純音 試一下
我不行 我辦不到
那就唱妳想唱的
妳的聲音有很棒的泛音
你想試嗎？ 很好，你有競爭者了
唱出440赫茲
很好，再一次
你叫什麼名字？ 雪利
雪利，唱點東西吧
真棒
好，十分鐘後見 你們可以走走，伸展一下你們的腳
你們看過了小提琴和中提琴
你可能發現弦連接到琴身上 一個像盒子的東西
那叫作共鳴板 而鋼琴也有共鳴板
要聽到音調 共鳴板不可或缺
振盪弦時會產生共振頻率
當撥動弦時 弦發出的諧音你們無法聽到
因為被振盪到的空氣太少了
弦太細小了，無法對空氣 製造出足夠的干擾來讓你們聽到
所以要把這些弦連接到盒子表面
例如鋼琴 它的共鳴板是一大塊木頭
而那塊木頭會因弦振盪而振盪
因為弦振盪了 所以整塊木頭跟著開始振盪
然後因為有更多的空氣被振盪到 你們就能聽到聲音了
我可以很簡單的示範 我的音叉能發出440赫茲
現在它沒有連接到任何東西上
我敲它，但你們聽不到聲音
我聽得到，但你們聽不到
但當我把它放上盒子或桌子 你們就聽得到了
我再試一次給你們看
放在桌子上也行
這就是共鳴板的功能
音叉總放在盒子上 因為那是它們的共鳴板
使得聲音能大到讓你們聽到
這是一個小音樂盒
當我旋轉把手時 小點會這樣動，振盪出不同頻率
你們應該聽不到
不動人， 對吧？
準備好了嗎？
我把它放在桌上
這就是為何 需要一個大的表面來振盪
以前酒商能夠藉由敲擊木桶表面 知道桶裡的酒量
一開始敲在有酒的地方 聲音很小
當敲到空心的地方時 則很大聲
上方沒酒的地方可以很容易振盪 但有液體的地方就不行
這是得知哪個木桶有酒 哪個木桶沒酒的一個方法
如果我沒腦
那我把音叉放在頭上敲並張口 你們會聽到很大聲音
我可以示範給你們看
失望了，對吧？ 你們沒聽到什麼聲音
或許這就是 我能在麻省理工教書的原因吧！
這是我的前研究生約翰 你待在這就好
待在這就好
約翰很聰明 所以我們來試試他有沒有腦
我知道他開始緊張了
我把音叉放你頭上，你把嘴張開 你保證我們不會聽到聲音，對吧？
你不是拿到了博士學位嗎？
我在哈佛拿的 原來如此
弦樂器和管樂器 能振盪出很特別的頻率
你們現在也是專家了 所以我們稱為諧音，也就是自然頻率
但所有物體都有共振頻率
所有的共振頻率整體 都神祕且難以預測
另一個例子是酒杯
這片玻璃很複雜
我可以讓玻璃本身 振盪出無數的共振頻率
其中一種共振頻率 可藉由磨擦邊緣產生
我要先洗手，因為手上有粉筆灰 那樣就無法磨擦成功了
我現在要開始磨擦了
有聽到嗎？
這只是一種共振頻率 還有很多種存在
如果用頻閃儀照它 可以看到它的振盪，就像音叉一樣
當你敲擊鐘時 它會發出屬於自己的自然頻率
有時不只一種
當你在有風時 看到交通標誌
你可能在電視上看過
當颶風來襲時 風會吹動交通號誌
然後交通號誌就會像這樣動 甚至失去控制
而吊在空中的號誌也可能會開始搖動
由於共振太強而產生破壞性
你用時速40英哩開車 突然間後面發出怪聲
你加快速度，聲音就消失了
因為車輪轉動速度改變了
你開再快一點 怪聲又開始了
所以車上有各種共振 那很惹人心煩
共振其實有更複雜的形式 那就是「情緒共振」
當你陷入情網 你們大多數我想還不到那年紀
但那也是一種共振
你接觸到一些東西 突然你有很強烈的反應
有人對你說了些什麼 觸動到你很敏感的神經
你可能會大怒 那也是一種共振
這些都是共振
我這有個圓盤 只在中間有支撐
如果設備沒問題 我想我能把圓盤展示在那裡
出來了 那個圓盤
我把一些細沙放上去 如果這不是沙，馬可斯會告訴我
我用不同的頻率 振動圓盤的中心點
很難預測這個圓盤 會出現什麼共振頻率
因為有很多種頻率
在弦上有些點不會動
我們稱那些點為「節點」 因為他們不會移動
而在上方表面 則可以看到線
那些線我們稱為「節線」 因為不會移動
那就是沙子會待的地方 那個地方會非常激烈的振盪
這種狀況下，像這裡沙子會被拋出 然後聚集在節線上
所以藉由沙子的形態 你能找出共振頻率
我現在要試著找出 一個非常低的共振頻率
這不太容易
不太容易預測 目前節線在這
我要改變頻率
另一種共振 看，真美！真驚人！
這保持不動，這也不動 那也是
其他的則因為細小的頻率而改變
我現在用另一種共振 用比較高的頻率
看一下這個 這也很美
高一點的頻率
嘿！ 較高的頻率
太棒了！真是太神奇了！ 我從沒想過會變成這樣
這個不動 這個圓圈也不動
一個不動的圓圈
嘿！嘿！嘿！
太美了 真是太神奇了
這些都不動 其他則在振盪
全都是共振頻率
再高一點
這又是另一種
再高一點
這是共振
這就是共振
四個圓圈呢！
就算你真的找到了上千種共振 還是很難計算
有人可是以此為生呢！
你們離開前可以自己試一下 玩玩這個
我們這有很有趣的盤子 以研究的人命名為 「克拉尼盤」
你們可以用這裡的弓試試 就像這樣
當你們試時 沙的樣式就會咻的改變
當找到共振時 沙子會立刻變成不同圖案
但因為這有三角盤和方盤和圓盤 你會得到不同的回應
你們真的應該在離開前玩一下 真的很有趣
因為有沙子，所以你們可以 對物品發出不同的頻率有所想法
燈再轉亮一點
我這裡的系統有兩邊開口
讓我回到黑板
翻一下我的筆記 確認一下這系統的長度
我會預估
第一諧音是110赫茲
它大概50英吋長
第一諧音約100至120赫茲
它的底部和頂端都是開的
這裡有個銅管
我會從這裡加熱
加熱它
然後再移開熱源讓它冷卻
當它冷卻後
會產生共振
很神奇
然後你會聽到第一諧音
當空氣進入，效果如催化劑
像風讓交通號誌搖晃一樣
當空氣流動
這個系統冷卻後就產生共振
這是銅管
低於10赫茲
現在你們知道共振有多常見
不像我們剛提到的弦那樣 簡單明瞭、易受控制
我們控制張力和長度
知道每呎的重量
至於管樂器，我們只能控制長度
不能控制太多
每件事都在我們掌控與預料的範圍內
現在有個完全不一樣的情況
當你有個物體，不論盤子或酒杯 都會產生共振頻率
有些共振很劇烈，具破壞性
因為驅動的系統
可以是風力或熱能
只要有正確的動力，就會共振 共振有時會導致破壞
這就叫毀滅性共振
有個著名的毀滅性共振例子 等會你們看到時
會難以置信
40年代有一座橋 建於華盛頓州的塔科馬
既美又堅固的橋
結果經過風一吹
等會你們就見到風對橋 產生什麼影響
馬可斯，麻煩你播放一下影片
風引起橋的共振頻率 但橋並不喜歡
1940年7月1日
市民代表團 前往華盛頓州出席一場典禮
當天天氣很好，場合具歷史意義
演講也相當盛大 一切天時地利人和
這是塔科馬海峽吊橋的啟用儀式
一開始，吊橋橫跨在西雅圖 與塔科馬之間的普捷峽灣
從當時就聲名大噪，這很理所當然
塔科馬海峽吊橋是世上最長吊橋之一
如果沒有人為疏失
也許它現在仍保持這項紀錄
問題並不是出在一開始
很多人忽略了小細節
他們沒有忽略
而是引發的導火線
事實到最後很明顯
似乎是有人忘了共振的影響力
另一方面，塔科馬海峽吊橋是 歷史上最壯觀的「風弦琴」
不幸的是，它的壽命只有4個月
它當時是一座美麗又奇特的橋
早在橋完工前，人們已觀察到 它的異樣
因為只要微風吹過 橋便像波浪般擺動
不久，一位當地幽默作家 稱它為：「飛馳蓋地」
原因很明顯
而這外號一直持續到1940年11月7日
迄今，塔科馬與西雅圖 都注重體育活動
四個月中，熱門的當地運動 就是在有風時開車過橋
有些人覺得像坐雲霄飛車
有些人看到在前方行駛的車子消失 很驚惶失措
大家都在猜測這座橋會多受歡迎
或造成多大轟動
1940年11月7日 風如往常般吹著
時速大約40哩
這次，橋不只如波浪般擺動 還開始扭曲
一小時40哩的風速並不強
卻足以讓橋劇烈扭曲
結果在上午11點，橋崩塌了
如你們所見，這是一個 受毀滅性共振影響的驚人例子
傳言造成的影響常比傳言本身還大
傳言說有些歌手或女人被讚揚
是因為能用聲音讓杯子破掉 像這樣的酒杯，他們這麼做
聽清楚了：他們唱出聲音 杯子就破掉了
我不相信
除非那個人用擴音器
把音量放大最大
如果只有聲音，我不相信
雖然有人說他們曾經親眼見過 我仍不相信
不過，用聲音讓酒杯破掉 是一個有趣的構想
所以你們跟讀麻省理工學院的學生 一樣都能看到這項實驗
我們之中的費爾特教授 曾在一些人的協助下
設計出一個或許能讓杯子破裂的裝置
為何我說「或許」是因為 並非每次都成功
有些杯子材質較硬
這裡有杯子，也有擴音器
接下來我們要逐漸將擴音器 音量放大到極致
我會試著找出最準確的頻率
我的手指必須像這樣磨擦杯緣
你們才能聽到頻率產生的共振
重點在於頻率一定要精確
如果精確，杯子有可能會破 我會實驗給大家看
就像之前我甩動橡膠水管那樣
這裡有頻閃儀，照亮杯子
杯子開始共振
頻閃儀的頻率和杯子差不多
你們會看到杯子像這樣靜止不動
但我們稍加改變 讓你們看到的是杯子的慢動作
就像剛看過的弦一樣的慢動作
然後當我們抓到精準的頻率
調大音量
你們全部都移到這間演講廳的後方 因為也許你們會被聲音嚇到
先警告各位，聲音很大
杯子到最後有可能會像這樣 接著爆裂
所以事先提醒你們
至少先保護耳朵
我也會保護自己
用這個
一開始你們不用擔心
因為我不會一次把音量開太大
我會事先告訴你們
但我們一定會完成實驗
首先拿頻閃儀，讓大家在這裡見證 馬可斯
開頻閃儀
我現在沒看到頻閃儀
這是頻閃儀
好，大家，現在還沒有聲音
現在還用不到這個
剛所發生的，純粹是巧合
玻璃杯以大約440赫茲振盪
純屬巧合
我買了幾百個玻璃杯
頻率從440到450赫茲都有
我可以改變驅動的頻率和音量
試看看能否讓杯子破掉
所以實驗是成功的
只是需要一些助力
你們知道我必須要藉由調聲音頻率 來找到共振
一次只需調整0.5赫茲
如果杯子有反應，我會調高音量 來讓你們看到反應結果
我剛提過弦的張力很重要
如果改變張力
便能改變弦的第一諧音 和更高的諧音
何以見得？
管樂器裡的張力
就是空氣裡聲音的速度
空氣在樂器裡 而非在你跟樂器之間
但我們無法控制
這是為何我一直沒提及
我們沒必要假設讓笛子充滿氦氣
音速在氦氣中 大約比在空氣中還要快三倍
你會聽到非常不同的聲音
但這種假設一點意義也沒有， 因為你永遠在空氣中吹笛子
重點就是
如果你真的在笛子裡填滿氦 笛子外面不用，裡面就好
裡面的空氣會自行振盪 氦也會開始振盪
便有完全不同的頻率 較高的頻率
這並不好示範
但我非常願意為了科學實驗牲 我之前也這麼做過
我會將我的呼吸系統和肺充氦
所有系統都充滿氦
就很多方面來說，我製造的聲音
和製造聲音的方法就像管樂器
所以我會製造共振頻率，形成我的聲音
你們現在可以認出我的聲音
因為你們已經坐在這 聽我演講了快兩小時
那些共振會改變
是因為氦氣中的音速大約比 空氣中的音速快二倍半至三倍
所以你們可能會認不出我的聲音
我有個難題要面對
氦氣裡沒有氧氣
所以我如果吸進氦，我會昏倒 我是說真的
因此我不能撐太久
但如果我不撐久一點 你們聽不出效果
所以我會不會昏倒只有一線之隔
我會試著不昏倒 但仍讓你們聽到差別
如果你們有問題，我就先不吸氦氣 以免昏倒
我希望你們沒有問題 待會你們就知道為什麼
我之前最好的情況是頭暈 然後走路像這樣
這已經算好了
但我的聲音會變，準備好了嗎？
我們這兒有氦氣
它打開了嗎？
喔，不是這個管子
真有趣
你對我真好，馬可斯
好，首先，必須吐出所有空氣 好讓所有氦氣進來
我必須確定我體內沒有空氣
所以我會不斷地進吹出
到時，希望我還活著
我告訴過你們，這就是現在 跟你們說話的路溫給你們的禮物
希望你們喜歡這場演講
非常感謝各位
離開之前試著玩一玩這些吧
謝謝