那么如何分析光学厚条件下的辐射传热过程呢
对于辐射-吸收介质的积分形式的
辐射传递方程
因为光学厚度很大
右边第一项中的衰减项会变为0
这意味着外部辐射
并不会对内部的介质产生影响
除了靠近边界位置处的介质以外
第一项就趋于为0
那么第二项呢
我们采用Taylor级数展开式
来对于函数进行近似分析
保留Taylor级数展开式中的一阶项
对于黑体辐射强度一阶导数项的积分
考虑到光学厚的假设
有效区域仅在局部范围
此时介质的黑体辐射强度及其导数
我们假设基本不变
采用适当的积分方法
可以得到积分后的结果
当光学厚度趋于无穷大时
结果看起来很简洁
我们得到的是
辐射-吸收介质光学厚近似条件下
单色辐射强度的表达式
面对具体问题分析时
我们还是将光学坐标转换为几何坐标
得到了吸收系数的倒数项
全辐射强度可通过单色辐射强度
对全光谱波长范围积分而得到
结果表明到达光学厚的吸收性介质中
任意一点处的辐射强度
与远离该点的介质的辐射
和边界的辐射强度无关
而仅与该点周围介质的辐射特性
黑体的辐射强度及其空间导数相关
通常情况下我们更需要计算辐射热通量
辐射热通量是通过辐射强度
和方向矢量s的乘积
在方向积分后得到的结果
得到的是在方向s上的辐射热通量
辐射强度和方向矢量s的乘积
实际上就是计算各个方向的辐射强度
在该方向上的投影
比如说如果我们想要得到穿越边界
或者某个表面的辐射热通量
我们需要计算辐射强度
和边界法向方向的乘积的积分
计算辐射-吸收光学厚近似介质辐射热通量时
先处理第一项
因为辐射强度
在整个4π空间立体角方向上均匀分布
其在某个方向上的投影
在整个4π空间立体角方向上的积分
是处处抵消的
故第一项的积分是0
再处理第二项
尽管辐射热通量可沿任意方向分析
通常我们分析的方向假定在水平方向x轴
考虑到我们在这里讨论的实质上
是一个一维系统
黑体辐射强度在空间的导数实际上
沿这个一维坐标轴x的变化率
这里的方向n是横轴方向
与任一空间方向s的内积就是cosθ
第二项积分的被积函数与方向无关
提到积分的外面
而cosθ在整个4π立体角空间内的积分
结果是三分之四
就得到光学厚介质的辐射热通量的表达式
这里的负号表示辐射热通量
与黑体辐射本领变化梯度方向相反
也就是与温度的变化梯度方向相反
热量总是从温度高的地方流向温度低的地方
这样我们就得到了
辐射-吸收介质光学厚条件下辐射热通量方程
这就是通常我们所说的著名的对热辐射的
罗斯兰德扩散方程
这个方程很简单
很像热传导方程
我们定义λR为罗斯兰德等效辐射热导率
热传导中的热导率表示热传导的速率
其与温度梯度的乘积代表传导热通量
我们需要注意的是
这里的热导率依赖于温度的三次方
一般来说在热传导过程中
热导率仅仅由材料自身决定
而在光学厚条件下
温度会影响等效的辐射热导率
因此
如果我们分析光学厚介质中的辐射传递过程
我们用这种方法来计算辐射热通量
在这种情况下
如我之前所描述过的
因为辐射只能传输很小的距离
很像一个局部的现象
辐射换热的过程和热传导的过程相似
因为热传导本身是个局部的作用
所以这是二者之间的相似性
我们讨论了光学薄和光学厚的近似
这两种近似是很有用的
能够帮助我们判断热辐射
相对于热传导和热对流过程的作用
如果达到这些近似的条件
我们就可以采用
合适的简化的分析方法和方程
来定量的估计辐射传热过程的影响