- [配音]大家好。
所以我想在这里做什么来形容
我们如何看待三维图。
三维图是我们所代表的方式
某一种多变量函数的
那种有两个输入，
或者更确切地说，一个二维输入，
然后一维某种输出。
所以，我在这里描绘的一个
是f（X，Y）等于x的平方加y的平方。
和谈话正是这个图形之前，
我认为这将是有帮助的，通过类比，
我们一起来看看在二维图形和
还挺提醒自己如何将这些工作，
它是什么，我们做什么，因为这几乎是
在三维同样的事情，
但它需要多一点点的可视化。
因此，二维图，
他们有某种功能，要知道，
让我们看看你得到f x的等于x的平方，
和任何时候你可视化功能，你想
理解之间的关系
的输入和输出。
在这里，那些都只是数字，
所以你知道你输入一个数字，如二，
并且它会输出四，
你知道你输入负一它会输出一个。
而你试图了解所有可能的
输入 - 输出对。
而事实上，我们可以做到这一点，
我们可以得到一个很好的直观感受
每一个可能的输入 - 输出对是相当惊人的，
我们去这与图表的方式是你认为
我们只是绘制这些实际的对吧？
所以，你要绘制点，让我们说我们是要去
绘制点（2,4），所以我们可能会有种标志着我们的图形，
2在这里，一，二，三，四，
所以你想作个标记的地方（2,4），
和表示输入 - 输出对。
如果你这样做，你知道，负一，一，
你去否定一个，一个。
而当你为每个可能的输入 - 输出对做到这一点，
你最终得到的，我可能不会得出这样的超级好，
是某种光滑曲线。
这样做的意义是我们通常想到的
什么是x轴为输入住的地方，
你知道，这会是这样，我们认为，作为输入一个，
这是输入两个，等等，
然后你想输出的作为高度
的每个点上方的曲线图。
但是，这是一种对事实的结果的
在这里我们只是列出了所有对这里。
现在，如果我们去的多变量函数的世界，
你知道，不是要去展示图，现在，
我们只是认为我们已经有了三维空间
在出处置做什么，我们会的。
我们还是要理解之间的关系
输入和这个人的输出，但这种情况下，
输入是我们认为的对点的东西，
我们可能有一对像点（1,2），
和输出有会是
一个平方加上两个平方，这就等于为五。
那么，我们如何想象呢？
那么，如果我们想对这样的东西放在一起，自然之道
这样做是考虑某种形式的三重的。
因此，在这种情况下，你想插上三重（1，2，5），
要做到这一点在三个维度，
我们就来看看在这里，我们再想下去一个
在x方向上，这里该轴线是x轴，
所以我们想有移动的距离之一，
我们要去两个y方向，
所以我们还挺想到要去距离的两个在那里，
再用5上去，然后
这是会给予我们某种点的，对不对？
因此，我们认为在这个中心点
这就是一个给定的输入 - 输出对。
但是，我们可以为很多做到这一点，对不对，
你可能会得到几个不同点
如果你开始绘制各种不同的人，
是这个样子，当然有
无限多的，你可以做，它会永远拿
如果你尝试只画每一个三维中，
但什么是真的很好这里是你知道摆脱
那些行，如果你想像这样做
对于所有的无穷多对输入的
那你可能有，你最终绘制的表面。
因此，在这种情况下，表面一种看起来像一个
三维抛物线，这是不是巧合，
它是我们使用的是有事实做
X的平方和y平方在这里。
而现在像输入（1，2），我们认为，作为被
在xy平面，对不对？
所以，你想住在这里的投入，
然后呢对应于输出的是，
一个捐赠点在图表上方的高度，对不对？
所以这是非常相似的两个维度，你想想，
你知道，我们想的投入为在一个轴上，
和高度给出了输出那里。
所以只给的例子
什么这样做的结果是，我希望你能考虑一下
如果我们改变我们的多变量函数可能会发生什么
一点点，我们一半乘一切，对不对？
所以，我会用红色画在这里，让我们来看看，我们有一个功能，
但我要去改变它，使它输出的一半
的X平方加y平方。
什么会是图表该功能的形状？
而它的意思是每一个点的高度
该xy平面以上是要去不得不去削减了一半。
因此，它实际上只是修改
什么，我们已经有了，但一切形式的
下来到单桅帆船左右的它是什么的一半。
因此，在这种情况下，而不是身高5岁时，
这将是二点五。
你能想象，让我们说我们这样做，你知道，
甚至更极端的，而不是说一半，
你剪下来的一样十二分之一，
也许我会使用相同的颜色，以十二分之一，
这将意味着一切，你知道，
很单桅帆船平坦，非常平坦，靠近xy平面。
所以，该图非常接近XY平面像这样
对应于非常小的输出。
还有一两件事，我想提醒你反对，
这是非常诱人的再想想
每个多变量函数为曲线图，
因为我们已经习惯图表在二维
我们都习惯试图找到类比
二维和三维直接在...之间
但这一工作的唯一原因是因为
如果你把在输入维数，
二维，然后维数
在输出中，一维，这是合理
适合所有的这三成，这是我们可以做的。
但想象一下，如果你有一个多变量函数
，你知道，一个三维输入，
和一个二维的输出，这将需要
一个五维图形，但我们是不是很好
在可视化之类的东西。
因此，有很多其他的方法，我认为
它还挺打开您的头脑是非常重要的
什么那些可能。
特别是，另外一个，我要去通过不久，
让我们想想3-D图形，但那种
在二维环境，我们只是要去
看看输入空间，这就是所谓的等高线地图。
其他的，如参数函数的夫妇，
你只要看看在输出空间;
之类的向量空间，
你有种看输入空间，而是让所有的输出。
有许多不同的方式，我会去对这些
在接下来的几部影片。
这就是三维图形。