Nous saluons le retour.
Appliquons les procédures de test d'hypothèse.
Nous avons appris à tester concernant la moyenne de cette leçon divisée en deux sections principales celle des tests sur une
seule machine et des tests sur les différences entre deux moyennes.
Commençons pour les tests d'hypothèses concernant une seule valeur critique moyenne pouvant être basée soit sur
la distribution z soit sur la distribution t Revoyons les critères de sélection de la statistique de
test rappelons-nous ces trois questions.
Demandez-vous d'abord si la population est normale ou peut-elle être supposée normale si c'est la distribution d'échantillonnage qui
peut être supposée normale.
Tout ce que vous devez savoir, c'est si la variance de la population est connue si vous pouvez utiliser la statistique z en toute sécurité.
Sinon, il est plus prudent d'utiliser la statistique t si la population n'est pas normale ou si vous ne le savez tout
simplement pas.
Vérifiez si la taille de l'échantillon est d'au moins 30 si elle est inférieure à 30.
Le problème ne peut pas être résolu car le théorème central limite ne peut pas être appliqué s'il est
au moins trente théorème central limite peut être appliqué.
Nous pouvons déterminer s'il faut utiliser la statistique z ou la statistique t selon que la variance de
la population est connue.
Dans cet esprit et les procédures pour effectuer un test d'hypothèse de la leçon
précédente appliquons-les dans quelques exemples sur des valeurs principales uniques la durée de vie de la batterie d'un gadget
est évaluée à une moyenne de vingt-cinq heures l'écart type est évalué à 1 heure, le fabricant garantit cela à un
niveau de signification de 5 pour cent le test d'acceptation pour un lot de 10000 mille ensembles
a été effectué en sélectionnant au hasard 30 ensembles dans le lot, la durée de vie de
la batterie principale était de vingt-quatre virgule cinq heures si le lot était accepté. vidéo maintenant pour trouver votre réponse et nous sommes de retour.
Passons en revue les étapes pour effectuer le test d'hypothèse.
La première étape consiste à énoncer l'hypothèse.
Définissons nouveau comme la moyenne du lot qui est la population x bar est la moyenne de l'échantillon de
30 gadgets choisis au hasard puisque la durée de vie de la batterie est évaluée à vingt-cinq heures, nous nous
attendons à au moins vingt-cinq heures de vie de la batterie, le test est donc un test unilatéral où l'hypothèse attendue est
l'hypothèse nulle de mu supérieur ou égal à 25.
L'hypothèse alternative est donc mu inférieure à 25.
L'étape suivante consiste à sélectionner la statistique de test.
Sortons l'organigramme pour nous aider avec cela.
Il n'y a aucune mention de la distribution, nous ne pouvons donc pas supposer que la distribution de la population est normale,
la taille de l'échantillon est d'au moins 30.
Et la variance de la population est connue comme telle que la distribution est la statistique de test appropriée.
La troisième étape consiste à spécifier le niveau de signification qui est donné dans la question à 5 pour cent, la
quatrième étape consiste à énoncer la règle de décision basée sur l'hypothèse.
Il s'agit d'un test unilatéral avec un niveau de signification de 5%.
Nous ne mettrons pas à zéro la probabilité de neuf cinq à droite de la valeur critique de la table z.
La valeur Z la plus proche est un virgule six cinq, vous pouvez également regarder sous la dernière ligne de
la table de thé qui vous montre la valeur z d'un virgule six quatre cinq puisque nous testons à la gauche la valeur
critique de la queue est donc moins un virgule six cinq.
La règle de décision peut donc être énoncée comme rejeter h pas si la statistique de test est inférieure à
moins un virgule six cinq la cinquième étape consiste à calculer la statistique de test la valeur de x bar est donnée à
vingt-quatre virgule cinq plug dans toutes les figures et nous obtenons la statistique de test de moins deux virgule sept pour la sixième étape consiste
à prendre une décision statistique puisque cette valeur est inférieure à la valeur critique de moins un
virgule six cinq.
Il tombe dans la région de rejet, donc il y a suffisamment de preuves pour rejeter, et non la dernière étape consiste à
prendre la décision économique sur la base de l'échantillon prélevé.
Il est conclu que le lot ne répond pas aux spécifications du fabricant d'une autonomie
de vingt-cinq heures.
La décision devrait être de rejeter ce lot de gadgets jusqu'à présent ce que nous avons examiné notre
test d'une moyenne de population unique basé sur un échantillon aléatoire de la population passons à tester les différences
entre deux moyens ici différence entre les deux moyens si nous craignons que les deux moyens
ne soient pas les mêmes.
L'hypothèse alternative serait Mew un moins moi deux pas égal à zéro.
L'hypothèse nulle serait donc une nouvelle moins deux nouvelles égales à zéro.
Si nous craignons que nouveau 1 soit plus grand que Nouveau 2, l'hypothèse alternative serait
une nouvelle moins moi 2 supérieure à zéro, l'hypothèse nulle serait alors l'inverse.
C'est nouveau 1 moins nouveau 2 est inférieur ou égal à zéro et vice versa dans le cas où un
nouveau est plus petit que Nouveau à.
Il y a un certain nombre de facteurs à considérer pour décider du type de test à appliquer
pour la différence entre deux moyennes.
Notez que dans tous ces tests dont nous allons discuter, les distributions des deux populations doivent être des
solutions normales pour les distributions non normales qui sortent du cadre du programme de niveau un, la première chose que vous devez
savoir est de savoir si les deux populations sont indépendants les uns des autres.
S'ils sont indépendants, nous devons déterminer si leurs variances peuvent être supposées égales s'ils le sont.
Nous pouvons utiliser un test t où nous estimons une estimation groupée de la variance commune.
Dans ce cas, la statistique t est calculée comme telle.
Il convient de noter en particulier ce terme s p au carré, qui est la variance groupée, la variance groupée est une estimation
ou de la variance commune.
Vous n'êtes pas censé mémoriser ces formules. Les degrés de liberté pour cette distribution t
sont la taille de l'échantillon N1 plus N2 moins deux autres que ces différences.
La procédure pour effectuer un test d'hypothèse est la même que pour une moyenne unique dans le cas où les
variances ne peuvent pas être supposées égales.
Les écarts ne peuvent pas être regroupés.
Nous devons utiliser les variances d'échantillon individuelles à la place, les degrés de liberté sont beaucoup plus compliqués de la
même manière.
Vous n'êtes pas censé mémoriser ces formules.
Dans le cas où les deux populations ne sont pas indépendantes, nous n'avons pas d'autre
choix que d'utiliser le test de comparaisons appariées dans ce cas au lieu de considérer les échantillons indépendamment les échantillons de
la population 1 doivent être appariés avec les échantillons correspondants de la population à cette méthode est
essentiellement créer une variable aléatoire D qui est la différence entre l'observation et la population 1 et
l'observation correspondante dans la population 2.
Nous pouvons maintenant traiter D comme une variable aléatoire unique et effectuer des tests d'hypothèses comme dans le
cas d'une moyenne unique, parcourons quelques exemples, voyons si vous pouvez repérer l'approche à appliquer pour chacun des
scénarios, étant donné les suspects de Kent Boyle qui les actions ont tendance à avoir des performances sensiblement
différentes après une division des actions qu'après une consolidation des actions.
Il a choisi un échantillon aléatoire de 31 stocks qui ont subi une division des stocks et 31 stocks
qui avaient subi une consolidation des stocks au cours des 10 dernières années et calcule aujourd'hui les rendements moyens et les écarts-types
en supposant que la distribution des rendements pour les deux populations est normale.
Quelle approche pour tester la différence entre les deux moyens est la plus appropriée pour ce problème, rappelons
les deux questions clés que nous devons poser.
Premièrement, les rendements des deux populations indépendantes ne sont pas mentionnés explicitement, mais nous pouvons faire des déductions
car les stocks sont légèrement différents et les événements se sont produits sur différentes périodes.
Il n'y a probablement aucune corrélation entre les deux populations.
On peut donc supposer que les rendements sont indépendants.
La deuxième question à laquelle nous devons répondre.
Peut-on supposer que les variances sont les mêmes.
Encore une fois, cela n'est pas mentionné explicitement, mais comme les deux populations sont le résultat de deux événements non
liés, il n'y a aucune raison de supposer que leurs variances sont les mêmes car les deux populations sont indépendantes et
leurs variances ne sont pas les mêmes.
Nous utilisons la distribution t avec des degrés de liberté modifiés, une variance non groupée continuant avec le problème
de hasard a calculé la statistique du test à un virgule six sept deux et les degrés
de liberté sont 80 avant un test d'hypothèse à un niveau significatif de 5% pour déterminer si Kent les soupçons sont fondés premièrement,
énonçons les hypothèses, permettez-moi de considérer le rendement moyen des stocks qui ont été fractionnés et nouveau, le rendement moyen
des stocks qui ont été consolidés, car Kent soupçonne que les deux moyens ne sont
pas égaux.
Notre hypothèse alternative est donc une nouvelle moins moi deux n'est pas égale à zéro l'hypothèse nulle est nouvelle
une moins moi deux égale zéro.
Ensuite, énonçons la règle de décision en regardant la table de thé où les degrés de liberté sont égaux à 80 et la
probabilité cumulative à deux temps est égale à zéro virgule zéro cinq.
Nous obtenons les valeurs critiques plus et moins un point neuf neuf.
La règle de décision peut être déclarée comme rejeter h pas si T est inférieur à moins un point neuf neuf ou si T
est supérieur à un point neuf neuf étant donné la statistique de test d'un point six sept deux.
Il ne relève pas des régions de rejet.
Nous échouons donc à ne pas rejeter h et ne pouvons faire bouillir les soupçons ne pouvant être étayés.
Ce niveau de signification de 5%.
Essayons une autre question.
Hannah veut enquêter sur une observation selon laquelle les actions ont tendance à être plus volatiles au cours de la première heure
de négociation que la dernière.
Notre pour faire une comparaison équitable.
Hannah choisit le même échantillon aléatoire de 30 actions pour l'analyse des volatilités de la première et
de la dernière heure, l'approche qui permet de tester la différence de volatilité moyenne entre la première et la
dernière heure est la plus appropriée, car la première question que nous devons nous poser est toujours de savoir si le deux populations
peuvent être supposées indépendantes puisque les mêmes stocks sont choisis pour les deux échantillons.
Les volatilités des deux échantillons ne peuvent pas être indépendantes.
Par conséquent, l'approche la plus appropriée est le test de comparaisons par paires qui continue avec la question
lors de l'analyse de l'échantillon.
Hannah a constaté que la moyenne de la différence de volatilité entre la
première et la dernière heure de négociation est de 2. 5 avec un écart-type de huit virgule neuf, effectuer un test
d'hypothèse à un niveau de signification de 10% pour déterminer si l'observation est valide comme toujours.
Nous commençons par une hypothèse telle que déterminée précédemment, il s'agit d'un test de comparaison par paires.
Donc, le paramètre ici est la différence entre la volatilité de la première heure et la volatilité de la dernière
heure du même stock, le soupçon est que la volatilité est plus élevée pendant la première heure.
L'hypothèse alternative est donc que la moyenne de D est supérieure à zéro.
Le Know est donc la moyenne de D est inférieure ou égale à zéro la prochaine étape consiste à énoncer la
règle de décision que nous avons ici un test t unilatéral avec vingt-neuf degrés de liberté.
En regardant le tableau t, nous obtenons la valeur critique d'un point trois 1 1.
La règle de décision est donc de rejeter h non si la statistique de test est supérieure à un point 3 1 1 pour déterminer
la statistique de test, nous branchons les chiffres à une statistique t pour un échantillon de 30.
La statistique de test est un virgule cinq trois neuf.
Puisque la statistique de test tombe dans la région de rejet, nous pouvons rejeter h non comme tel.
L'observation de Hannah selon laquelle la volatilité des actions est plus élevée au cours de la première heure que
de la dernière heure de négociation est valable au niveau de signification de dix pour cent.
En résumé, nous sommes passés par différents scénarios sur les approches appropriées pour effectuer des
tests d'hypothèse concernant la moyenne dans le cas d'une moyenne unique.
Il y a trois questions clés auxquelles nous devons répondre.
Le premier est de savoir si la répartition de la population est normale.
Si tel est le cas, nous devons savoir si la variance de la population est connue.
Si la variance de la population est connue, nous pouvons utiliser la statistique z pour le test d'hypothèse plus probable
qu'improbable, la variance de la population est inconnue.
Nous devons effectuer un test t standard avec N moins un degré de liberté si la distribution de la population
est inconnue ou n'est pas normale.
Nous devons savoir si la taille de l'échantillon est d'au moins 30 si c'est le cas.
Nous pouvons approximer la distribution d'échantillonnage comme normale et utiliser la distribution z ou
la distribution t selon que la variance est connue autrement.
Le problème ne peut pas être résolu dans le cas d'un test de la différence entre deux moyennes.
La première question à se poser est de savoir si les deux distributions de population sont normales.
S'ils ne sont pas tous les deux normaux.
La solution ne rentre pas dans le cadre du cursus CFA.
S'ils sont tous les deux normaux, la prochaine question à se poser est de savoir si les échantillons sont indépendants les uns des autres.
S'ils le sont, nous devons déterminer si les variances peuvent être supposées égales si nous pouvons les supposer égales.
Nous utilisons la statistique t avec l'approche de variance groupée.
Les degrés de liberté sont la somme des deux tailles d'échantillon moins deux si nous ne pouvons pas supposer des variances de
population égales.
Nous ne pouvons pas utiliser l'approche de variance groupée les degrés de liberté estimés à partir des variances de
population comme indiqué ici.
Il est peu probable que vous ayez à mémoriser certaines de ces formules plus compliquées.
Vous devriez plutôt vous concentrer sur le fait que ces deux tests impliquent des statistiques t et dépendent
des degrés de liberté dans le cas où les échantillons dépendent les uns des autres.
Nous utilisons le test de comparaisons par paires. Ce test est essentiellement le test t standard avec N moins un
degré de liberté.
La clé est d'appairer les échantillons et de calculer leurs différences.
La différence est considérée comme une seule variable aléatoire à tester ici, c'est tout pour cette leçon.
La clé pour maîtriser les tests d'hypothèse est de s'exercer sur de nombreux problèmes.
N'oubliez pas de consulter le quiz de révision à la fin du sujet.
Rendez-vous à la prochaine leçon où nous passons à l'examen des tests concernant la variance.