下面看均匀平面拨解和媒质波数
波阻抗的具体表示
根据波动方程
在无界空间中
一种可能的
均匀频率波的电磁场解可以表示成
如下形式
假设波是向正在方向传播
电场强度只有 x 方向分量
磁场强度只有 y方向分量
k 为媒质固有波数
η为媒质固有波阻抗
β为相位常数
α为衰减常数
此时
电场强度的磁场强度的幅度
是以衰减常数α
沿+z方向
按指数规律衰减
相位是以相位常数β沿+z方向
线性之后
表达式采用的是场面的复数表示
即假设电磁场随时间
按角频率的ω做剪斜变化
在表达式中
并不含场随时间变化的关系
同学们需要熟悉波的这种复数表示
即如果给定场量
是这种形式的复数表示
即可判定其为沿+z方向传播的波
表达式中E的-jkz
通常被称为传播因子
可以看出
无界空间均匀平面波的传播特性
主要由媒质固有波数 k
和媒质固有波阻抗η确定
对一般媒质
媒质界电常数和指导率都可能是复数
用 ε一点 μ一点来表示
固k也可能是复数
可以表示为
k 就等于ω根号的 下 μ一点 ε一点
其实部即为相位常数
负的虚部即为衰减常数
k可以表示媒质量中波的衰减的相移特性
媒质固有波阻抗
也可能是复数
定义为η等于根号下ε分之μ
可以进一步写成
模仿浮角的形式
η可以描述媒质中传播的均匀平面波
电场强度和磁场强度的
幅度大小之比和相位之差
媒质不同
则
k η取值也不同
媒质中均匀平面波的向移情况
衰减情况
电场强度和磁场强度的
幅度值比
电场强度和磁场强度的
相位差都有所不同
例如在自由空间中
介电常数和磁导率分别为 ε0 μ0为实数
相应的波数和波阻抗即为
k 等于ω跟根号下 μ0 ε0
β又可以是相等的
也等于ω根号下μ0 ε0
α等于0
波阻抗为η等于根号下ε0分之μ0
即等于377Ω
α=0表示在传播过程中
电场强度和磁场强度的幅度不衰减
η的辐角为零
表示在空间任意固定位置上
电场强度和磁场强度是同相的
再例如在理想介质中
介电常数和磁导率分别为ε μ
二者均为实数
电导率σ=0
则有
波数 k
即等于ω根号下μ ε
为实数
相位常数β
就等于 k 的实部
e等于ω根号下μ ε
衰减常数α即等于0
波阻抗η即等于根号下ε分之μ
为实数
衰减常数α=0
表示电磁波在传播过程中
电场强度和磁场强度的幅度不衰减
η的辐角为零
表示在空间任意固定位置上
电场强度和磁场强度同相
下面看
电磁波相速度和相波长的定义和表示
设电磁波频率为 f
则角频率为ω=2πf
已知电磁波相位常数为β
电磁波相速度vp
即定义为
电磁波的等相位面移动的速度
对前数均匀平面电磁波
沿z方向的相速度可以表示为
vp 等于ω除以β
等相位面在一个周期内移动的距离
继称为相波长
沿z方向的相波长可以表示为
λp等于2π除以β
这样对确定角频率为 ω 的
电磁波来说
相速度 相波长
均可以用相位常数来表示
需要注意
相速度是一种视在速度
选择不同的观察方向
则相速度不同
本质上是由于
沿不同观察方向的相位常数不同
这里定义的相速度
所选取的观察方向是z方向
相位常数是沿z方向的相位常数
所以相速度
是沿z方向的相速度
相波长随相速度而变化
也与观察方向有关
随观察方向变化而变化
这里给出的相波长
是沿z方向的相波长
角标p
即为英文相位一词的手写字母
事实上所有的波长均是指相波长
所以在不致引起混淆的条件下
通常将相波长的角标p去掉
直接用λ表示相波长
这里列出的
相速度相波长表达式
均要求电磁波为单频
除此限制以外
这两个表达式是普式的
即适用于任何空间
任何形式
向某方向传播的电磁波
只是对于不同电磁波的类型
以及所选取的参考方向
电磁波的相位常数
和相速度
均有所不同
固相波长也有所不同
对于前束均匀平面电磁波
对自由空间情况
沿z方向有
相速度即等于光速
即等于根号下μ0 ε0分之一
相波长即等于光速除以频率
用λ0来表示
λ0为电磁波在自由空间中的最小相波长
有时继承其为电磁波的工作波长
对理想介质情况
沿z方向有
相速度即等于
根号下μ ε分之一
等于根号下μr εr分之c
μr εr为理想介质的
相对磁导率和相对进点常数
相波长λp 即等于
根号下μr εr分之 λ0