好同学们好
我们上节给大家讲的是二元天线阵的相关原理
但是实际生活中我们知道天线组阵
的时候可以涉及到很多的阵
也就涉及到多元阵
那么这里组织的方向包括直线阵
圆形阵
面状阵及3d结构的立体阵
所以在这节内容中
我们以均匀直线阵为例
我们来学习一下均匀直线阵
他的阵因子具有什么样的方向特性
均匀直线阵指的是所有单元天线结构相同
并且等间距
等幅激励
从而相位沿着阵轴呈现的是
依次递增或者递减的这样一种结构
在图中大家可以看到
以坐标原点
单元天线1为相位参考点
相邻阵元delta角度上的相位差可以写成
psi(delta)等于xi加上kd*cosdelta
那么N元均匀直线阵的阵因子可以写成
fa(delta)等于绝对值中的1+e的J*psi(delta)次方
一直加到e的J*(N-1)psi(delta)次方
这是一个等比数列的求和过程
所以经过求和
可以写成这样的一种数学式
最终经过简化
fa(psi)就等于sin
二分之N*psi比上sin二分之psi的模值
那么它的归一化阵因子
在这个表达式中当中除以一个N
当psi为2mπ比上N
m为正负自然数的时候
可以得到阵因子取值为零值
那么当psi为2mπ这里的π为整数的时候
阵因子取得最大值
在实际应用中
不仅要让单元天线的最大辐射方向尽量与阵因子一样
而且单元天线多采用弱方向性天线
所以对于均匀直线阵的方向性的调控
主要通过调控阵因子来实现
所以下面我们主要针对阵因子进行讨论
那么至于均匀直线天线阵的总方向图
只需要将阵因子乘以单元天线的方向图就可以得到
也就是我们前面提到的方向图乘积定理
在下图中大家看到的是
N元均匀直线阵的归一化阵因子随着psi角的变化图形
这幅图我们称为均匀直线阵的通用方向图
通过前面的分析
我们知道归一化阵因子
fa(psi)他是psi的周期函数
周期是二pi
大家在图中可以看到
纵坐标表示的是归一化数值
横坐标非常有意思
是从零到pi
又从pi回到了2pi
实际上这幅图是一幅图的一个对称折叠形式
为了充分利用空间
我们把从0到2pi的过程
pi为中心进行了折叠
就呈现出了我们横坐标中由零到pi
又从pi回到了2pi的这样一个状态
在图中大家可以看到
当psi从零到2pi区间内发生变化的时候
函数值为1发生在psi零和2pi的位置
那么它是对应着方向图中的主瓣或者是栅瓣
什么是栅瓣呢
栅瓣指的是最大值与主瓣最大值一样的一个瓣
由于阵因子它的分母随psi的变化要比分子要慢很多
因此阵因子中有N-2个函数小于一的极大值
发生在分子为1的情况下
也就是当psim等于(2m+1)pi比上N
那么在这一点处
对应着方向图的副瓣
另外阵因子中有N减一个零点
发生在分子为零
而分母不为零时
也就是当psi零等于2mpi比上N的时候
其中第一个零点为psi01等于2pi比上N
由于delta的取值范围为零到pi
从而对应的psi的变化范围就是从负kd加上xi一直到
正kd加上xi
那么这个范围我们称之为可视区
只有可视区中psi所对应的Fpsi才是均匀直线阵的阵因子
那么这个可视区域的大小与天线阵阵因子
之间的间距d有关
距离越大
可视区越大可视区内的方向图的形状
与距离d和xi同时有关
只有将距离d与xi进行合理的匹配之后
才能得到良好的阵因子方向图
对于这个阵因子来说
有N减一个零点
发生在分子为零
而分母不为零处
也就是当psi零等于2mpi/N的时候
对应的方向图0点
其中第一个零点为psi01等于2pi比上N
好
由此我们可以确定极坐标下相关参数的数值
我们只需要将psi与delta的关系带入阵因子
就可以求导出阵因子极坐标的方向图
只要我们将psi与delta的关系带入副瓣和零点公式
就可以求导出极坐标方向图中副瓣和零点的位置
下图中我们给出了不同的阵元数N
阵元的间距d和阵元上相位差xi
在不同数值时均匀直线阵的阵因子图
在这幅图中
我们对d等于2分之lambda
xi为二分之pi时
4元8元和12元天线阵
他的阵因子方向图的一个仿真
在图中很明显可以看到
阵元的数量越多
那么主瓣的方向图就变得越窄
在这幅图中我们仿真了十元天线阵在间距为1/4波长
xi分别为零
二分之pi
和pi时
它的极值下的方向图
这幅图中我们对20元天线阵
xi为二分之pi
在间距为1/4lambda
1/2lambda和一个lambda极坐标下阵因子的方向图进行了仿真
下面的动画是直线阵阵因子
在N发生变化时
它的动画
此时间距为1/4波长
xi为90度
这个动画给出的是十元天线阵
xi为零
当距离发生变化时的动画
这里给出的是十元天阵
xi为二分之pi时
当距离发生变化的动画
这里给的是十元天线
阵间距为1/4波长时
xi发生变化时的动画过程
好
下面我们通过一道五元均匀直线阵的例子
来应用一下刚才我们分析的公式
在这道例题中
五元均匀直线阵
阵子之间的间距为0.35lambda
xi为二分之pi
要求我们绘出均匀直线阵阵因子的方向图
同时计算出极坐标方向图中的第一副瓣位置和副瓣电平
以及第一零点的位置
首先我们利用psi的表达式
它等于xi加上kd乘以cosdelta
利用题目中的已知条件
xi等于2分之pi代入
K是二pi比lambda
d等于0.35lambda
从而表达式变成了二分之pi加0.7pi乘以cosdelta
我们知道delta的范围是从零到pi
也就是cosdelta从-1到+1
从而我们得到psi可视区-0.2pi到1.2pi发生变化
其中归一化阵因子为
利用我们之前的求导公式可以写成1/5乘以
sin二分之五*psi
比上sin2分之psi
将psi的数值带入进去之后
变成了这样一种表达
在均匀直线阵的通用方向图中
我们截取刚才求导出的可视范围区
那么大家看到左边这幅图它的范围
是从-0.2pi到+的1.2pi之间
右边这幅图呢我们是根据Fdelta绘制
出相应的极坐标的方向图
我们利用公式psi m等于N分之(2m+1)pi
那么当m等于1
我们可以得到第一副瓣电平的位置
是psim1等于5分之三pi代入psi(delta)表达式
表达式即变为二分之pi加上0.7pi*cosdeltam1等于3/5pi
从而可以求导出deltam1等于82度
这就是第一副瓣电平对应的极坐标下delta角度位置
而第一副瓣电平sll
通过求导得到五分之
sin2分之5psim1比上sin2分之psi m1等于0.25
那么经过取对数
它就等于-12.14分贝
那么利用公式
psi零等于N分之2mpi
那么当m等于1
即可求出第一零点所对应的位置
我们得到第一零点
也就是psi01等于2/5 pi
代入psidelta表达式
即二分之pi加0.7pi*cosdelta01等于2/5 pi
从而求得出delta01为98.2度
这就是第一零点对应在极坐标中的位置
那么我们可以将求得的第一副瓣电平位置的大小
角度
零点的位置
与图中做下对比
说明它们是一致的
好
这节内容就到此结束