1
00:00:00,520 --> 00:00:02,640
欢迎回到企业金融课程

2
00:00:02,640 --> 00:00:04,750
上节课我们讨论了复利化，也即

3
00:00:04,750 --> 00:00:07,970
在时间线中将现金流
向前移动的过程

4
00:00:07,970 --> 00:00:12,850
今天，我想介绍几种实用的
快捷方式，以计算

5
00:00:12,850 --> 00:00:17,320
我们在现实中常见的
现金流系列的现值和未来值

6
00:00:17,320 --> 00:00:18,800
我们现在开始吧

7
00:00:18,800 --> 00:00:22,420
大家好！欢迎观看与资金的时间价值
相关的第三个课程视频

8
00:00:22,420 --> 00:00:24,330
上节课我们讨论了
复利化，也即

9
00:00:24,330 --> 00:00:27,303
在时间线中将现金流
向前移动的过程

10
00:00:27,303 --> 00:00:29,370
[咳嗽]对不起

11
00:00:29,370 --> 00:00:33,540
这是为了找出现金流的未来值
而在第一个课程视频中，我们

12
00:00:33,540 --> 00:00:37,660
通过折现过程在时间线中将现金流
向后移，以找出现金流的现值

13
00:00:37,660 --> 00:00:41,670
今天，我想介绍一些
实用的快捷方式

14
00:00:41,670 --> 00:00:42,820
以计算我们在现实中

15
00:00:42,820 --> 00:00:47,590
常见的现金流系列
的现值或未来值

16
00:00:48,630 --> 00:00:49,870
那么，让我们开始吧

17
00:00:50,960 --> 00:00:53,710
我想谈论的
第一件事是年金

18
00:00:53,710 --> 00:00:57,440
年金是有限期的现金流系列
而且各现金流具有相同的

19
00:00:57,440 --> 00:01:01,420
金额和相等的时间间隔。我已将
年金定义的关键要素标示出来

20
00:01:02,420 --> 00:01:04,630
这是一条代表
年金的时间线

21
00:01:06,570 --> 00:01:14,360
年金的第一个关键方面或
特点是，各现金流具有相同的金额

22
00:01:14,360 --> 00:01:16,350
所有这些现金流
的数值都相同

23
00:01:18,290 --> 00:01:20,070
所以是相同的金额

24
00:01:20,070 --> 00:01:22,590
第二，这是有限期
的现金流系列

25
00:01:22,590 --> 00:01:25,100
它在某个时间点结束

26
00:01:25,100 --> 00:01:26,140
有疑问吗？

27
00:01:26,140 --> 00:01:29,540
这似乎是一个不必要的
或明显的假设，不过

28
00:01:29,540 --> 00:01:33,040
大家将会看到，我们很快
就会谈到无限期的现金流系列

29
00:01:34,670 --> 00:01:39,320
而最后一个假设是，现金流
之间的间隔必须相等

30
00:01:40,720 --> 00:01:42,380
所以这里始终相隔一年

31
00:01:42,380 --> 00:01:45,280
不管现金流之间的
间隔是一年、两个月

32
00:01:45,280 --> 00:01:47,700
还是多长时间
都必须相等

33
00:01:49,800 --> 00:01:52,520
事实上，这种现金流系列

34
00:01:52,520 --> 00:01:55,100
出现在现实中的
多种情况下

35
00:01:55,100 --> 00:01:58,654
保险公司销售
一种叫做年金的

36
00:01:58,654 --> 00:02:00,910
现金流系列产品

37
00:02:01,980 --> 00:02:05,470
住房抵押是年金
收益流的一个例子

38
00:02:05,470 --> 00:02:10,315
汽车租赁、某些债券付款和
分期还贷都属于年金

39
00:02:10,315 --> 00:02:13,590
所以，年金其实
是相当常见的

40
00:02:13,590 --> 00:02:18,130
现在，如果我们想找出
这些现金流的现值

41
00:02:18,130 --> 00:02:20,190
我们知道怎样做

42
00:02:20,190 --> 00:02:21,470
我们可以采用蛮力手段

43
00:02:21,470 --> 00:02:27,660
我们可以将每个
现金流折现为现值

44
00:02:27,660 --> 00:02:31,200
假设这里有第二个现金流

45
00:02:31,200 --> 00:02:35,190
我可以将CF除以(1+R)的平方

46
00:02:35,190 --> 00:02:36,780
这将算出它的现值

47
00:02:36,780 --> 00:02:42,060
我可以将这个现金流的
CF除以(1+R)的T-1次幂

48
00:02:42,060 --> 00:02:43,660
这将算出它的现值

49
00:02:43,660 --> 00:02:47,080
我对所有现金流这样做
然后我可以在这里将它们加起来

50
00:02:47,080 --> 00:02:48,280
这将算出它们的现值

51
00:02:49,280 --> 00:02:55,294
但是，这样做有点麻烦
特别是在T很大的时候

52
00:02:55,294 --> 00:02:58,920
所以，我想介绍一种
快捷方式，或者一个

53
00:02:58,920 --> 00:03:03,450
简单的公式，以计算这个
现金流系列的现值。这就是公式

54
00:03:03,450 --> 00:03:08,760
我们将现金流CF
除以折现率

55
00:03:08,760 --> 00:03:13,390
然后乘以括号
中的这一项

56
00:03:13,390 --> 00:03:15,168
现在，如果我将R移到这里

57
00:03:15,168 --> 00:03:20,640
我可以将年金的现值公式
重新表示为将年金现金流

58
00:03:20,640 --> 00:03:25,990
乘以这一项，而这一项
就叫做年金因子

59
00:03:27,770 --> 00:03:32,130
这将算出这个
现金流系列的现值

60
00:03:34,230 --> 00:03:38,890
不过，要记住的一点是
为使这个公式有意义

61
00:03:38,890 --> 00:03:43,180
不仅定义年金收益流的
所有特点都要真实存在

62
00:03:43,180 --> 00:03:48,160
而且我们还假设第一个现金流
出现在从今天计起的一个周期后

63
00:03:50,140 --> 00:03:53,070
例如，如果
现金流系列是这样的

64
00:03:53,070 --> 00:03:56,080
这是年金的现金流系列
不过

65
00:03:56,080 --> 00:04:00,050
这个公式算出的并不是
这个现金流系列的现值

66
00:04:00,050 --> 00:04:03,200
实际上，我要做
的是直接加上CF

67
00:04:04,610 --> 00:04:07,120
因为它是现值

68
00:04:07,120 --> 00:04:07,620
它是今天出现的

69
00:04:11,307 --> 00:04:12,562
让我们做道例题

70
00:04:12,562 --> 00:04:15,351
如果年利率为5%，那么
我今天要存入多少钱

71
00:04:15,351 --> 00:04:18,100
才能在未来20年的
每年年底取出100美元？

72
00:04:18,100 --> 00:04:21,000
第一步是画出时间线

73
00:04:21,000 --> 00:04:23,580
我将设法算出我今天
要存入多少钱

74
00:04:23,580 --> 00:04:27,790
才能在未来20年的
每一年取出100美元

75
00:04:27,790 --> 00:04:30,440
我们知道如何通过
蛮力手段来这样做

76
00:04:30,440 --> 00:04:33,720
我们可以直接将所有现金流
折现为今天的时间单位

77
00:04:33,720 --> 00:04:34,880
然后将它们加起来

78
00:04:36,040 --> 00:04:38,530
当然，我们刚学会了
更巧妙的解决方法

79
00:04:38,530 --> 00:04:42,040
也即使用
年金的现值公式

80
00:04:42,040 --> 00:04:44,170
没错
现金流是100，CF

81
00:04:44,170 --> 00:04:47,870
折现率R是5%

82
00:04:47,870 --> 00:04:53,180
而现金流的
时间是20年

83
00:04:53,180 --> 00:04:55,770
将所有这些数字代入
到公式中并进行计算

84
00:04:55,770 --> 00:05:00,480
这些现金流的现值
计算结果是1246.22美元

85
00:05:00,480 --> 00:05:05,140
因此，我今天要存入这么多钱
才能每年取出100美元

86
00:05:07,753 --> 00:05:11,892
现在，让我们开始了解
增长型年金

87
00:05:11,892 --> 00:05:16,730
顾名思义，这种年金的
现金流是不断增长的

88
00:05:16,730 --> 00:05:20,440
它是一种有限期的现金流系列
好

89
00:05:20,440 --> 00:05:22,110
时间间隔是相等的

90
00:05:24,420 --> 00:05:29,060
不过，现金流现在不是恒定的
而是以恒定的速率g增长

91
00:05:31,450 --> 00:05:37,060
这种现金流系列出现在
现实中的多种情况下

92
00:05:37,060 --> 00:05:39,990
这包括某些收益流
例如，你的工作

93
00:05:39,990 --> 00:05:44,520
你可以设想
你的薪水以

94
00:05:44,520 --> 00:05:49,340
恒定的速率g
或基本恒定的速率增长

95
00:05:49,340 --> 00:05:53,620
还有就是某些储蓄策略
你可能想每年存入

96
00:05:53,620 --> 00:05:56,550
一定金额的钱，但你希望
这个金额与你的收益流同步增长

97
00:05:57,750 --> 00:05:59,890
在企业金融中
某些项目收入和

98
00:05:59,890 --> 00:06:05,310
费用流通常以
近似恒定的增长率增长

99
00:06:05,310 --> 00:06:09,480
因此，它对我们将在现实中
遇到的许多现金流系列

100
00:06:09,480 --> 00:06:11,810
进行了非常有用的模拟

101
00:06:11,810 --> 00:06:17,521
像年金收益流一样
我们可以用如下所示的

102
00:06:17,521 --> 00:06:22,860
简单公式来表示这个
现金流系列的现值

103
00:06:22,860 --> 00:06:27,610
我们将周期一[咳嗽]的
现金流除以折现率与

104
00:06:27,610 --> 00:06:33,390
增长率之间的差值
然后乘以这个因子

105
00:06:33,390 --> 00:06:39,540
这将算出这里的这个
现金流系列的现值

106
00:06:43,130 --> 00:06:44,320
但是，请记住

107
00:06:44,320 --> 00:06:49,940
关键的假设是，第一个现金流
出现在从今天计起的一个周期后

108
00:06:51,000 --> 00:06:51,500
好了

109
00:06:53,640 --> 00:06:55,050
让我们做道例题

110
00:06:55,050 --> 00:06:58,336
如果年利率为5%，那么
我们今天要存入多少钱

111
00:06:58,336 --> 00:07:02,820
才能在今年、明年和后年
年底分别取出100美元

112
00:07:02,820 --> 00:07:07,130
102.50美元、105.06美元
并依此类推一直到19年后

113
00:07:07,130 --> 00:07:11,570
让我们画一条时间线
可以看到，我们

114
00:07:11,570 --> 00:07:16,405
在第一年取出
100美元，在第二年

115
00:07:16,405 --> 00:07:20,880
取出102.5美元，一直这样下去

116
00:07:20,880 --> 00:07:24,980
在这个问题中，我们
可以看到，这些现金流

117
00:07:24,980 --> 00:07:29,650
以恒定的速率g增长
也即以2.5%的年率增长

118
00:07:30,980 --> 00:07:36,080
因此，这个现金流系列
符合增长型年金的

119
00:07:36,080 --> 00:07:39,130
现值公式的
所有使用要求

120
00:07:41,160 --> 00:07:43,120
第一个现金流是100美元

121
00:07:43,120 --> 00:07:47,100
折现率是5%

122
00:07:47,100 --> 00:07:50,628
而增长率是2.5%

123
00:07:50,628 --> 00:07:55,852
现值的计算结果
是1529.69美元

124
00:07:55,852 --> 00:08:02,072
我们需要存入这么多的钱，才能
取出以2.5%的年率增长的100美元

125
00:08:02,072 --> 00:08:05,100
现在，我们来谈谈永续型年金

126
00:08:05,100 --> 00:08:09,230
永续型年金的特点是
现金流永远延续下去

127
00:08:09,230 --> 00:08:15,190
具有相同金额和相等时间间隔的
资金永远延续下去

128
00:08:17,610 --> 00:08:20,200
那么，现实中会在哪里
遇到这种年金？

129
00:08:20,200 --> 00:08:22,930
说来也奇怪，确实有这种年金

130
00:08:22,930 --> 00:08:26,990
在英国就存在永续型年金
或永续型债券

131
00:08:29,860 --> 00:08:35,160
有趣的是，这种现金流系列
的公式非常简单

132
00:08:35,160 --> 00:08:38,240
公式就是
现金流除以折现率

133
00:08:38,240 --> 00:08:38,746
CF除以R

134
00:08:41,484 --> 00:08:42,990
让我们做道例题

135
00:08:42,990 --> 00:08:46,490
如果年利率为5%，那么
你今天要存入多少钱，才能

136
00:08:46,490 --> 00:08:50,050
永远在每年的年底取出100美元？

137
00:08:50,050 --> 00:08:53,075
时间线看起来像下面这样
对吧？

138
00:08:53,075 --> 00:08:57,370
每年100美元，永远如此
很明显

139
00:08:57,370 --> 00:09:01,270
每次折现一个现金流的
蛮力法绝对行不通

140
00:09:01,270 --> 00:09:02,350
它根本不可能

141
00:09:03,450 --> 00:09:04,680
因此，我们要使用公式

142
00:09:06,190 --> 00:09:10,030
我们将100美元
除以折现率5%

143
00:09:10,030 --> 00:09:12,304
结果是2000美元

144
00:09:12,304 --> 00:09:17,244
假设年利率为5%，那么
我们要存入2000美元

145
00:09:17,244 --> 00:09:20,880
才能永远地每年取出100美元

146
00:09:20,880 --> 00:09:25,330
直观地说，这不管是
一百年、两百年还是

147
00:09:25,330 --> 00:09:26,880
多长时间，都会进行下去

148
00:09:26,880 --> 00:09:30,276
这笔钱的现值很小
非常接近零

149
00:09:30,276 --> 00:09:33,051
这正是你不需要
无限期资金的原因

150
00:09:35,312 --> 00:09:41,410
增长型永续年金与
永续型年金很相似

151
00:09:41,410 --> 00:09:46,260
它是一种无限期的现金流系列
现金流以恒定的速率g增长

152
00:09:46,260 --> 00:09:48,410
各现金流具有相等的时间间隔

153
00:09:50,080 --> 00:09:52,350
这是一个直观的展示

154
00:09:52,350 --> 00:09:55,740
这是增长型
永续年金的时间线

155
00:09:55,740 --> 00:09:58,400
在现实中，可以找到
与增长型永续年金

156
00:09:58,400 --> 00:10:01,540
很相似的例子
例如股息收益流

157
00:10:01,540 --> 00:10:02,890
它们是很有用的模拟

158
00:10:02,890 --> 00:10:03,850
不要从字面上理解它

159
00:10:03,850 --> 00:10:08,250
公司不会永远存在
但我们可以将公司视为

160
00:10:08,250 --> 00:10:13,710
永远存在，因为大多数公司
并不会限期结业，除非公司

161
00:10:13,710 --> 00:10:15,880
发生破产、并购或
类似情况

162
00:10:17,460 --> 00:10:19,960
那么，增长型永续年金
的公式是什么？

163
00:10:19,960 --> 00:10:24,510
公式就是，将在第一年
收到的现金流，除以

164
00:10:24,510 --> 00:10:28,007
折现率与该现金流
增长率之间的差值

165
00:10:30,110 --> 00:10:33,170
我们再次要假设
第一个现金流出现在

166
00:10:33,170 --> 00:10:35,530
从今天计起的一年后
才能使用这个公式

167
00:10:36,800 --> 00:10:40,840
并且符合所有
其他要求

168
00:10:40,840 --> 00:10:44,060
现金流具有相等的时间间隔
并以恒定的速率增长

169
00:10:45,420 --> 00:10:47,500
现在，让我们做道简单的例题

170
00:10:47,500 --> 00:10:53,270
如果年利率为5%，那么
你今天要存入多少钱

171
00:10:53,270 --> 00:10:57,240
才能在今年、明年和后年年底
分别取出100美元、102.5美元、105.06美元

172
00:10:57,240 --> 00:11:00,300
并依此类推一直到永远

173
00:11:00,300 --> 00:11:02,970
让我们画一条时间线

174
00:11:02,970 --> 00:11:05,245
我们将在第一年
获得100美元

175
00:11:05,245 --> 00:11:08,840
第二年获得102.5，即增长率为2.5%

176
00:11:08,840 --> 00:11:13,270
第三年获得105.06
如果我将它写在这里的话

177
00:11:16,500 --> 00:11:18,400
g等于2.5%

178
00:11:18,400 --> 00:11:23,900
第一个现金流出现在从今天计起的
一年后，这是第一个现金流

179
00:11:23,900 --> 00:11:27,840
这将永远进行下去
而时间间隔是相等的

180
00:11:27,840 --> 00:11:31,460
我们可以将增长型永续年金
的现值公式应用到

181
00:11:31,460 --> 00:11:33,560
这个增长型永续年金

182
00:11:34,840 --> 00:11:37,695
我们将第一个现金流

183
00:11:37,695 --> 00:11:41,860
即100美元，除以
折现率与增长率之间

184
00:11:41,860 --> 00:11:45,350
的差值，得到4000美元

185
00:11:45,350 --> 00:11:48,940
换句话说
我们今天要存入4000美元

186
00:11:48,940 --> 00:11:55,100
而这笔钱在以后每年的
利率为5%

187
00:11:55,100 --> 00:11:57,710
我们可以在下一年

188
00:11:57,710 --> 00:12:00,420
取出100美元，并可让
该金额以后每年增长2.5%

189
00:12:04,580 --> 00:12:05,220
让我们总结一下

190
00:12:06,440 --> 00:12:07,934
今天我们学习了一些
实用的快捷方式

191
00:12:07,934 --> 00:12:11,060
我们讨论了年金
及其现值公式

192
00:12:11,060 --> 00:12:14,286
我们讨论了永续型年金
及其现值公式

193
00:12:14,286 --> 00:12:17,413
我们讨论了与其很相似的
增长型年金和

194
00:12:17,413 --> 00:12:21,137
增长型永续年金，以及
它们的现值公式

195
00:12:21,137 --> 00:12:25,066
虽然它们看起来可能
有点深奥和枯燥乏味

196
00:12:25,066 --> 00:12:28,578
但我们还是讨论了
大家可能会在

197
00:12:28,578 --> 00:12:33,110
现实中看到的这些
现金流系列的一些用途

198
00:12:34,940 --> 00:12:38,200
这些快捷方式
非常有用

199
00:12:38,200 --> 00:12:42,160
它们不仅可以找出
现值或未来值

200
00:12:42,160 --> 00:12:46,660
还可以找出与
整个系列关联的现金流

201
00:12:46,660 --> 00:12:50,320
因此，能够熟练使用
这些公式是非常重要的

202
00:12:50,320 --> 00:12:55,920
在习题集中，你将要在
现实背景下，或者在至少

203
00:12:55,920 --> 00:13:00,532
尽可能接近现实的背景下
花时间使用这些公式来

204
00:13:00,532 --> 00:13:05,880
推导感兴趣的某些方面
而不管

205
00:13:05,880 --> 00:13:10,290
它是现金流还是时间量
是折现率还是增长率

206
00:13:11,440 --> 00:13:15,390
所以，请做一下习题集
它确实包含了一些现实问题

207
00:13:15,390 --> 00:13:19,610
但是，请非常小心地
运用这些公式

208
00:13:19,610 --> 00:13:23,450
请不要在任何背景下盲目地运用
这些公式，因为我们谈论过

209
00:13:23,450 --> 00:13:29,110
必须符合现金流的
某些特点，或者

210
00:13:29,110 --> 00:13:33,580
必须符合公式的某些要求
才能使用公式

211
00:13:33,580 --> 00:13:34,630
希望大家能顺利完成习题