欢迎回来 准备好了吗？
在上一个视频中 我们观察了一个极简版的
钻石卡特尔博弈 其中的博弈参与者
只有南非和澳大利亚两方 并且我们假设
他们会不断地重复制定价格或决定生产质量
但有一个可能性p 决定下一时期是否还有市场
这些就是我们在上个视频中所讨论的
但是现实当然会有些许不同
因为可能会有其他的因素影响
是否合作的可能性 在这个视频中
我们将更加精准地分析这一点 先复习一下 在上一个模型中
如果合作的回报比悖离的回报更高
那么两个国家在这一年都会保持合作
合作的回报是垄断利润的一半 在每个时期都是如此
如果你继续合作直到市场消失
总产值将会是1/(1-p)
悖离的回报是4900万 因为你只获益了一次
那之后将会是无休止的竞争
当然 我们知道p是博弈继续的概率
如果p很小
十分接近0 则意味着这个值会接近1
因此整个式子接近2500万 通过5000万除以2得出
所以 如果博弈继续的概率很小
我们将更不可能合作
另一方面 如果p接近1 这个值将很接近0
这意味着 这个值会变得很大
因此合作的回报也会变得很大
所以如果市场继续运作的可能性很高
那我们很可能会合作 但要判断是否继续合作
这并不是唯一的决定性因素
还有一个因素是竞争者的数量
我们之前假设只有南非和澳大利亚这两个国家
出产钻石 然而这是不现实的
事实上有更多的国家出产钻石 他们也可能是卡特尔的一部分
所以如果有更多的竞争者 则意味着
我作为一个参与者平分到的垄断利润变小了
这里 合作的回报是垄断利润除以2
也就是说 南非和澳大利亚分别得到一半的利润
如果有十个参与者
有十个国家出产钻石 分母则变成10
这意味着 我们作为协定中的一份子 在每个时期
得到的回报将小得多 这就减少了我合作的可能性
我仍然能通过悖离得到和之前相同的潜在回报
但通过合作得到的回报却减少了 另一方面是未来的重要性
那么我有多看重未来呢？
如果未来变得更重要
这通常能从利率的下降中得到体现
那么让我们很快地做一个思维想实验 如果利率非常高
那么今天得到的钱与明天得到的钱
对我来说 它们的价值会差别很大 相去甚远
因为我可以把今天得到的钱
再投资一段时期 并使我得到更高的回报
也就是说 如果我非常重视未来
即其所带给我的回报 几乎和今天一样
就意味着如果此时利率很低 那么今天的回报
与明天的回报就几乎是一样的
所以这个因素 将会影响到我们通过合作得到的回报
将通过添加这个额外的式子来改变所得回报
我们再重新推导一下 如果利率很低
这个值将接近1 这一部分则接近于0
这部分会变得非常大 整个式子的值
将变得很大 因此一个小利率
会使我更有可能去合作
另一个可能的影响因素是惩罚的力度
记得我们之前的博弈吗？
其中的约定是 我开始时会合作 但一旦你不合作
我就狠狠地惩罚你 我会不停地调低价格
这被称为触发策略
你触发扳机那一刻 我们之间再也不会有合作可言
这是一个很重的惩罚
让我们看看惩罚力度小一点会发生什么
我们修改了下约定 一旦一个国家
在某一年开出低价 另一方在未来五年
将开出更低的价格 所以对不合作一方的惩罚
只将持续有限的一段时间
合作的回报将不变 是吧？
因为这是我们从来不动用惩罚的必由之路
另一方面 悖离的回报会得到改变
使诈一次 我们能赚到4900万 接下来五年利润为0
但那之后我们又得到5000万除以2
因为我们恢复了垄断价格并继续平摊利润
这意味着我需要考虑 有可能在那时
市场已经不存在了 但如果市场还在 在这五年惩罚后
我们又恢复到垄断价格
好 总结一下 我们知道了促进合作的因素有哪些
其中我们特别考虑到了未来回报的重要性
如果我非常重视未来 现在就更有可能好好合作
我们同样发现一些阻碍合作的因素
尤其是当我们的市场
有大量的竞争者时 维持合作就更难了
为什么呢？因为事实就是
如果我们在合作中必须和大量的竞争者瓜分利润
每一方得到的蛋糕都更小
那么他就会更倾向于悖离
较轻的惩罚 或者宽容的惩罚
也会给合作增添更多阻力 这非常有趣
因为若你有一个很重的惩罚 像触发策略
即你不安分的那一刻我就开始惩罚你
直到永远 这个严苛的惩罚实际上
是能推动合作的 因为人们会受到这个惩罚的威慑
总结一下 我们基本在囚徒困境中
建立了一个合作模型 我们发现
在一个有限次重复的博弈中 几乎不可能出现合作的情况
因为我们都只盯着博弈的结束点看
我们通过推动这个博弈来达成目标 另一方面
一个无限次重复的博弈能让我们在某些情况下互相合作
这些情况基本上受市场中的结构参数所影响
例如未来回报的可能性
未来回报的重要性、竞争对手的数量
以及惩罚力度
有了这些因素 我希望我们能把
这个看似抽象的模型稍微应用到现实中来
期待在下节视频中见到你们
谢谢大家 果壳教育无边界字幕组|| 张罗斯 | Trista | Lenny-Bear