各种浮点数类型 在数轴上的相对的位置
这应该说还是表示得比较好
这实际上我们可以想象
就是0在中间 那么两头甩开去呢
就是正无穷和负无穷 完了呢
绝对值比较小的 那么应该是这个
非规格化的浮点数 在两侧
是规格化的浮点数 这个我们说过啦
就是非规格化的浮点数
因为它的绝对值应该比较小
它不得不通过丧失精度
来表示这些比较小的数 这个是可以想象
而且我们也完全可以想象 就是说
在数轴上 它们的分布肯定是不均匀的
因为你越往两边甩开多少次幂就越高嘛
所以它应该表示的数
在数轴上应该是越稀疏的
应该往当中的话应该是越密
这个我们可以想象 应该这个样子
完了呢就是我们举一个小小的例子
就假设啊 因为32位64位这个算起来太麻烦
给了一个小浮点数的实例
假设 我们存在这么一个8位浮点数的设计
1加4加3 就是这个表示方式
所有的规格呢除了位宽之外
都是符合这个754的标准的
就是麻雀虽小五脏俱全 就这个概念
那么然后呢
我们在这种情况下做一种小小的练习
实际上就问一下它的偏置量是多少
2的e减1次方 减1
咱们就算一下 这很简单
那么这边呢实际上就给出exp这个域
以及它所对应的多少次幂
这个数值的一个对应关系
那么一共从0表示到15啰
因为4加3加1嘛 它一共就4位嘛
这个大家看一看 那么如果是全0的话呢
按照754的标准 就应该就是非规格化数
全1的话呢就是这底下
就这些特殊的一些value
就这个样子 那么这个呢就更有意思
把它的取值范围给它给列了出来了
这个不单单是说只列那个E
我把它的frac这个范围给它列出来
这个大家来看一眼
数字的这个表示列在左侧
右侧是它的value
那么如果我们 先不看这个s位的话
因为s实际上是可0可1
当然这里边写的是0啦
如果我们不看这个s的话
就看exp frac的话
大家看一看
这里面有一个什么比较好的一个属性啊
就是这个浮点数 来看一下
不看这个s位 我们就看exp加frac
那么就是0000 0000 开始
到1111 000 会发现怎么着
它们这个浮点数之间 怎么
它们的比大比小啊
就是我们看符号位的话
就跟无符号整数一样
就不管你数字的类型
就完全可以采用这种
整型的比较的策略来完成
也就是说 从 在电路上可以设计得一样
实际上这是一个不错的属性
大家知道就是说 浮点数本身的计算
就是你要设计一个浮点处理器
还是比较困难的 比整型要困难得多啦
但是它这个比较电路上面倒是还比较好
你如果不看这个符号位的话
基本上跟整型比较是一样的
另外呢这张图呢有一个什么好处呢
就是说 我们可以看一下
就是这里面给大家
标识出了几个特殊的例子
就是 最接近于0的那个数 是什么
大家可以想 然后呢 又提到 就是说
绝对值最大的非规格化数是多少
最小的规格化数是多少
那么这两个正好挨着的
因为它是连续的嘛 正好挨着
种种这些属性 大家可以观察一下
那么有一些比较有意思的这些规律
咱们这都不看啦 就是 可以 不详细说啦
那你这里边可以非常精确的看出来
应该是个什么样子
啊 就是刚才一个说啦 就是数轴上的分布
刚才提到过啦
越靠近当中的数轴当中的原点应该是越紧
两边越甩开就应当是越疏散啦
它是乘上2的多少次方嘛
就2的幂次方是增长这个幅度非常大的
它的有效数位就那么一些
肯定就是说你绝对值越小
相对来说这个点就布得越密
越大呢这个点就布得越疏了
这非常明显 再给大家看一下ppt
这个相当于就给一些感性的认识
就不可能要去记这些数 就是
大概我们知道
这些浮点数它的表示范围是怎么样子
就是最大的 最小的
当然还得要区分
它到底是规格化的非规格化的
就是大家可以大概的看一看
它的表示范围是什么样子
有个大概的认识就是说
咱们如果进行数值计算的话
那么你的应用的取值范围大概会有多大
那么你怎么映射到上面不同的这个
浮点数的规格化表示上面去
它的表示范围能不能涵盖你
这个应该有一个大致的
一个感性上的一个认识
刚才就是我说过浮点数的一些编码特性
就是刚才我们拿那个小小的这个8位的
浮点数做了一个例子 这里面就提到过
浮点数的很好的属性 就是说
几乎 注意有一个几乎
可以直接使用无符号整数的比较方式
那反例 反例是什么就是说我们
这东西如果撇掉它们不看
把它们排除出去
那就是可以直接使用无符号整数的方式
除了 符号位要先比较
因为我们说过 它一个特例就是正0负0嘛
所以符号位肯定要考虑一下
还有一个就是不是数的数的问题
其他情况呢都可以使用
无符号整数的直接的比较方式
包括规格化对非规格化
当然规格化跟规格化就不用说啦
包括规格化跟无穷
如果把上面这些例外都排除掉的话呢
完全可以采用
无符号整数的直接的表示方式
这刚才这张图就已经看到啦
实际上就是 给大家再回顾一下
就是如果我们不看这个s的话
刚好它们的整个的这个数值大小
就是说从小到大排嘛
刚好是 完全就相当于是一个
连续的一个无符号数在从里面0000
一直往下排布 这一个数列非常清楚
非常清楚 就是这个样子